modelado dinamico

1
Lección 14
Modelado Dinámico de Convertidores
Sistemas Electrónicos de Alimentación 5º Curso.
Ingeniería de Telecomunicación
2
Introducción
La necesidad del Modelado Dinámico surge del
hecho de tener que controlar la tensión de salida
de los convertidores
La tensión de salida debe ser constante ante
variaciones de tensión de entrada y de carga
Vin
V0
D?
MODELADO DINÁMICO
Es necesario adaptar el ciclo de trabajo de forma
automática
Regulador
Es un sistema con realimentación y puede ser
inestable
Es necesario obtener un modelo de todo el sistema
para poder estudiar sus características
3
Introducción
Desde el punto de vista estático y en régimen
permanente es sencillo obtener una relación entre
la entrada y la salida
V0 Vin D
Vin
Supongamos una tensión de entrada de 10 V
constante
MODELADO DINÁMICO
Si D 0,4
V0 4 V
Si D 0,6
V0 6 V
V0
6 V
4 V
tiempo
Cómo se produce la transición de un estado al
otro? Es fundamental para saber si el sistema es
estable o no
4
Introducción
Si los convertidores no tuviesen componentes
reactivos (con capacidad de almacenar energía),
la transición sería instantánea
iin
Vin
Vin
VR
VR
MODELADO DINÁMICO
Cuando entre la entrada y la salida hay elementos
que tienen energía almacenada, no es evidente la
forma en la que van a ser capaces de dar o
absorber energía cuando se produce una transición
iL(t)
0.2
0.1
?s
0
C
R
L
iL(t)
?s
6
8
2
4
5
Introducción
El problema con los convertidores es que son
circuitos no lineales (hay interruptores que se
abren y se cierran).
Es necesario obtener un modelo lineal del
convertidor para poder estudiar el sistema de
control
MODELADO DINÁMICO
V0
Vin
G(s)
V0
Vin
D
El MODELADO DINÁMICO de convertidores consiste
en obtener un modelo lineal del convertidor para
poder estudiar su comportamiento dinámico con un
regulador
6
Introducción
El método para obtener el modelo dinámico es el
siguiente

1. Promediado de las formas de onda
2. Perturbación de las señales
3. Linealización de las ecuaciones
4. Creación de un circuito que reproduzca el
   comportamiento de las ecuaciones
5. Obtención de las funciones de transferencia entre
   las entradas y las salidas

MODELADO DINÁMICO
Llegados a este punto tendremos el modelo de
pequeña señal del convertidor
7
Promediado del circuito
Los convertidores reales tienen un comportamiento
no lineal. Su funcionamiento se debe estudiar por
fases o estados
Ejemplo Convertidor Reductor en MCC
En MCC el circuito pasa por 2 estados distintos
Al cerrar el MOSFET, el diodo queda cortado
MODELADO DINÁMICO
IL
Durante DT
Vout
Vin
Al abrir el MOSFET, la corriente circula por el
diodo
IL
Durante (1-D)T
Vout
Vin
8
Promediado del circuito
Debemos sustituir la parte del circuito donde
están los interruptores por fuentes de tensión o
de corriente que reproduzcan el funcionamiento
del circuito pero con los valores promediados
Antes de realizar este paso es necesario hacer
una simplificación
Supondremos que los rizados de tensiones y
corrientes son despreciables en comparación con
el valor medio
MODELADO DINÁMICO
iL
iL
I0
I0
?IL ltlt IL
i
iL
I0
I0
?IL ltlt IL
9
Promediado del circuito
La tensión está determinada en este punto. La
corriente dependerá de la carga a la salida
El filtro LC se queda con el valor medio de
tensión que le llegue. La corriente dependerá de
ese valor medio de tensión y de la carga a la
salida.
IM
V0
Vin
VLC
MODELADO DINÁMICO
iM
vLC
Vin
I0
IM I0 D
VLC Vin D
IM
VLC
IL
Circuito promediado de un conv. reductor
Vin
Vin D
IL D
10
Promediado del circuito
IL I0
I0 V0/RL
IL
Vin
Vin D
IL D
V0 Vin D
La corriente media que sale de la fuente es la
misma
La tensión media que entra en el filtro es la
misma
La tensión de salida es la misma
MODELADO DINÁMICO
El conjunto de las dos fuentes dependientes se
comporta como un transformador de continua

• Este circuito ya no tiene elementos que conmutan
• Sigue teniendo componentes no lineales ILD e
  VinD

Si se produce un cambio en Vin o en D, la
evolución de las señales no se puede calcular
analíticamente (no es lineal)
11
Promediado del circuito
IL I0
I0 V0/RL
IL
Vin
Vin D
V0 Vin D
IL D
Este circuito se puede implementar en un
simulador (p.ej PSpice) y resolverlo. El programa
se encarga de calcular todas las ecuaciones no
lineales. Es muy rápido porque no tiene
elementos reales conmutando Es un sistema muy
interesante para cierto tipo de cálculos
MODELADO DINÁMICO
12
Perturbación y Linealización del circuito
Para poder hacer cálculos analíticos, debemos
linealizar el circuito

• Elegimos un punto de trabajo del convertidor en
  reg. Permanente
• Linealizamos el circuito en torno a ese punto

IMPORTANTE !!
El modelo sólo es válido alrededor del punto
elegido para la linealización.
MODELADO DINÁMICO
Punto de funcionamiento
Al alejarnos del punto, la linealización no
consigue una buena aproximación
La linealización es aceptable
Se aceptan pequeñas variaciones en torno al punto
de funcionamiento por eso se le llama modelo de
pequeña señal
13
Perturbación y Linealización del circuito
Perturbación de las señales
Vamos a suponer que todas las señales están
compuestas de un valor de continua y un pequeño
rizado superpuesto (para que el modelo promediado
sea válido)
v(t)
MODELADO DINÁMICO
V
Al perturbar las señales tenemos
Sustituimos estas expresiones en el modelo
promediado
v0(t) V0
14
Perturbación y Linealización del circuito


IL iL
I0 i0


Vin vin
V0 v0
Vin D
IL D




ID Id Di id
IL D




MODELADO DINÁMICO
VinD Vind Dvin vind
(Vin )
Vin D
Término de continua
Términos de primer orden
Término de segundo orden
Podemos aplicar superposición utilizando estas
expresiones
15
Perturbación y Linealización del circuito
Términos de continua
I0
IL
Los términos de continua representan el punto de
funcionamiento estático
Vin
V0
Vin D
IL D
(no hay información dinámica)
Términos de primer orden
MODELADO DINÁMICO


i0
iL
En este circuito SI hay información de señales
que cambian




vin
v0
Id Di


Vind Dvin
Términos de segundo orden
Resultan del producto de dos cantidades
pequeñas. El resultado es despreciable frente a
V d

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Perturbación y Linealización del circuito


i0
iL




vin
v0
Id Di


Vind Dvin
El modelo dinámico lo obtendremos a partir de
este circuito
MODELADO DINÁMICO

• Los valores de continua dan información sobre el
  punto de trabajo. No pueden variar
• Los valores con son los únicos que pueden
  variar

El modelo es LINEAL
17
Perturbación y Linealización del circuito
Separamos las fuentes dependientes y obtenemos el
circuito definitivo

Vind

L0
i0

iL




C0
vin
v0

ILd
DiL
Dvin
RL
MODELADO DINÁMICO
Estas dos fuentes se comportan como un
transformador de continua
Este circuito se representa de la siguiente forma

i0
1 D

iL
L0

Vind


vin

v0
C0
ILd
RL
18
Modelo de pequeña señal del convertidor reductor

i0
1 D

L0
iL

Vind


vin

v0
C0
ILd
RL
Es un circuito lineal Tiene dos entradas vin y
d Una salida v0 Podemos ver la relación entre
una entrada (p.ej d) y la salida v0 suponiendo
que la otra entrada no cambia (vin 0).


MODELADO DINÁMICO

Se ha perdido la información de alta frecuencia
hemos promediado las formas de onda. No se
puede obtener información p.ej del rizado de
tensión a la salida, etc. Sólo es válido en
torno al punto de funcionamiento elegido (Vin,
V0, D, RL)
19
Obtención de las funciones de transferencia

i0
1 D

L0
iL

Vind


vin

v0
C0
ILd
RL

• Objetivo obtener las funciones que relacionan
• Ciclo de trabajo con tensión de salida Gd(s)

MODELADO DINÁMICO

Para obtenerla suponemos vin 0

• Tensión de entrada con tensión de salida Gv(s)

Para obtenerla suponemos d 0

• Impedancia de salida Z0(s)

Para obtenerla suponemos d 0 y vin 0
20
Obtención de las funciones de transferencia

i0
1 D

L
iL

Vind


C
0 V
v0
ILd
0 V
R
Ciclo de trabajo con tensión de salida Gd(s)

Para obtenerla suponemos vin 0
MODELADO DINÁMICO

i0
Resolviendo el circuito

iL
L0

v0

C0
Vind
RL
21
Obtención de las funciones de transferencia

i0
1 D

L
iL
0 V


vin
C
v0
0
R
Tensión de entrada con tensión de salida GV(s)

Para obtenerla suponemos d 0
MODELADO DINÁMICO
Resolviendo el circuito
1 D
L0



v0
vin
C0
vinD
RL
22
Obtención de las funciones de transferencia

• Impedancia de salida Z0(s)

Para obtenerla suponemos d 0 y vin 0
Z0
R C L
C
R
L
MODELADO DINÁMICO
En las funciones de transferencia aparece la
carga (R)
Cuando hay un cambio de carga brusco, la tensión
de salida se ve afectada porque el filtro tiene
energía almacenada y reacciona
23
Análisis de las funciones de transferencia
La ganancia estática de las funciones está
relacionada con las funciones obtenidas en el
análisis en régimen permanente V0 Vin D
Podemos ver la respuesta de la tensión de salida
ante una pequeña variación de la tensión de
entrada o del ciclo de trabajo
MODELADO DINÁMICO
1. Multiplicamos la función de transferencia por
la función impulso con la amplitud de la
variación
2. Calculamos la transformada inversa de Laplace
para ver la respuesta temporal a ese impulso
24
Análisis de las funciones de transferencia
Vin 12 D 0,4
L 100 ?H C 100 ?F
R 10 ?
Ejemplo
Respuesta de la tensión de salida ante una
variación de ciclo de trabajo de 0,02
f(t)
Transf. Inversa de Laplace
MODELADO DINÁMICO
v0(t)
0.6
Esta forma de onda se superpone sobre el circuito
de continua. El valor final es conocido Vin?d
0.4
Vin?d
0.2
120,02 0,24
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
Tiempo
25
Análisis de las funciones de transferencia
v0(t)
0.6
0.4
0.2
Vin?d
120,02 0,24
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
Tiempo
MODELADO DINÁMICO
En el caso del convertidor reductor, la respuesta
depende de los valores del filtro LC de la
salida sistema de segundo orden
Superpuesto sobre el valor de continua sería
v0(t)
6
120,42 5,04 V
120,4 4,8V
4
2
0.001
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
26
Análisis de las funciones de transferencia
El resultado que se obtiene es el promedio de la
tensión de salida. No hay ningún tipo de
información sobre el rizado
v0(t)
MODELADO DINÁMICO
Cualquier fenómeno que ocurra a la frecuencia de
conmutación no puede ser observado con el modelo
promediado
27
Diagramas de Bode
Para estudiar el control de los convertidores nos
va a ser de gran utilidad trabajar con el
diagrama de Bode
dB
Módulo
Gd(s)
60
40
20
0
MODELADO DINÁMICO
20
40
3
6
4
5
Hz
1
10
100
10
10
10
10
Fase
0
-50
Grados
-100
-150
-180º
-200
Hz
3
4
5
6
1
10
100
10
10
10
10
28
Modelo dinámico del convertidor Elevador
ID
Vin
Vout gt Vin
VM
Despreciando el rizado de tensiones y corrientes
tenemos
V0
VM
V0(1-D)
MODELADO DINÁMICO
IL
ID
IL(1-D)
1-D
Vin
V0
IL(1-D)
V0(1-D)
29
Modelo dinámico del convertidor Elevador
Perturbando y Linealizando


V0(1-D)
v0(1-D) - V0 d


IL(1-D)
iL(1-D) IL d
L
C
MODELADO DINÁMICO
R
L
(1-D)1
C
R
30
Modelo dinámico del convertidor Elevador
L
(1-D)1
C
R
Con este circuito ya se pueden obtener las
funciones de transferencia

P.ej V0 - d
Hacemos vin 0
MODELADO DINÁMICO
L
(1-D)1
31
Modelo dinámico del convertidor Elevador
Un cero en el semiplano positivo
Dos polos
La presencia de un cero en el semiplano positivo
es muy perjudicial para el comportamiento
dinámico del circuito
MODELADO DINÁMICO
Aumenta el módulo Aumenta el desfase
32
Modelos dinámicos de otros convertidores
El Reductor-Elevador también tiene un cero en el
semiplano positivo Esto complica bastante el
control del convertidor. Se verá en el tema
siguiente El Flyback tiene un modelo dinámico
igual el del Reductor-Elevador
El convertidor Forward y los convertidores
simétricos (Medio Puente, Puente Completo y
Push-Pull) se derivan del reductor Todos tienen
un modelo dinámico similar. Sólo cambia la
ganancia en continua, que depende de la relación
de transformación
MODELADO DINÁMICO
33
Modelo dinámico de un convertidor en MCD
Cuando un convertidor trabaja en MCD, tiene 3
estados de funcionamiento distintos. Debemos
promediar las formas de onda teniendo en cuenta
los 3 estados.
Durante DT
VL
IL
Vin
Vout
MODELADO DINÁMICO
Problema la tensión en este punto no está fijada
34
Modelo dinámico de un convertidor en MCD
No podemos modelar la tensión porque durante un
cierto periodo de tiempo no está definida El
mejor sistema es modelar las corrientes de
entrada y salida ya que están definidas en todo
momento.
Método de la corriente inyectada
iRC
Resto del convertidor
MODELADO DINÁMICO
R
C
35
Modelo dinámico de un convertidor en MCD
Ahora linealizamos iRCm( d, vg, vO)
MODELADO DINÁMICO
C
R
Circuito ya linealizado
36
Modelo dinámico de un convertidor en MCD
Se modela de la misma forma la corriente de
entrada del convertidor
Modelo dinámico en MCD
MODELADO DINÁMICO
El modelo dinámico en MCD es de PRIMER ORDEN
El convertidor es más fácil de controlar en MCD
37
Modelo dinámico de un convertidor en MCD
Por qué el modelo en modo discontinuo es de
primer orden?
El valor medio en un periodo no depende del valor
medio del periodo anterior
Corriente por la bobina
Valor medio
Valor medio
MODELADO DINÁMICO
Mando
DT
DT
T
En MCC el valor medio SI depende del valor
anterior