Filtros Digitales

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Filtros Digitales

• Lino Evgueni Coria Mendoza
• iteso.mx/lcoria
• lcoria_at_iteso.mx

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Qué es un filtro?

• Es un dispositivo (hardware o software) que se
  aplica a un conjunto de datos ruidosos para poder
  extraer información sobre una cantidad de
  interés.
• En el área de las señales, el filtrado es un
  proceso mediante el cual se modifica el contenido
  espectral de una señal.

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Tipos de filtros

• Filtros analógicos
• Pasivos resistores y capacitores.
• Activos además utilizan op-amps.
• Filtros digitales
• FIR (no recursivos)
• IIR (recursivos)

• hn -0.0045 -0.0043 0.0127 0.0744
  0.1722 0.2496 0.2496 0.1722 0.0744
  0.0127 -0.0043 -0.0045

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Filtrado analógico y digital
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Conversión Analógica a Digital

• Cómo se hace la conversión
• Se toman algunas muestras de la señal.
• Cada muestra se codifica con N bits
  (cuantización).

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Teorema de muestreo de Nyquist

• Para recuperar una señal debe cuidarse la
  frecuencia de muestreo Fs

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Ejemplos de muestreo y cuantización

• Calidad telefónica
• 8,000 muestras/segundo
• 8 bits por muestra
• Monoaural
• Calidad de CD
• 44,100 muestras/segundo
• 16 bits por muestra
• Estéreo

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Espectros de una señal continua y de su versión
discreta

• La señal analógica debe tener un ancho de banda
  limitado (se obtiene vía prefiltrado).
• El espectro de una señal discreta es periódico
  (2p) y por ello sólo nos preocupamos por la
  región -?????.

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Filtro Convolución

• Convolución en el tiempo Multiplicación en la
  frecuencia

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Filtro FIR

• Finite Impulse Response
• La salida es una combinación lineal de los
  valores presente y pasados de la señal de
  entrada.
• Se trata de un filtro no recursivo.
• Tiene memoria finita.

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Filtro IIR

• Infinite Impulse Response
• La salida es una combinación lineal de los
  valores presente y pasados de la entrada, así
  como de los valores pasados de la salida.
• Se trata de un filtro recursivo.
• Tiene memoria infinita.

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Matlab hace nuestra vida fácil...

• ... pero es importante ver algunos principios
  de diseño antes de dar clics.

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Filtro Pasabajas Ideal

• En el tiempo
• En la frecuencia

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Filtro Pasabajas con Ventana Rectangular en el
Tiempo

• Se truncan los coeficientes de hn (multiplicar
  por una ventana rectangular)
• Se desplazan hacia la derecha para que hn sea
  causal

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Filtro Pasabajas con Ventana Rectangular en la
Frecuencia
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Distintos Tipos de Ventanas
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Filtro Pasabajas con Ventana Triangular en el
Tiempo
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Filtro Pasabajas con Ventana Triangular en la
Frecuencia
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Filtro Pasabajas con Ventana de Hamming en el
Tiempo
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Filtro Pasabajas con Ventana de Hamming en la
Frecuencia
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Cómo hacerlo en Matlab?

• FIR1 FIR filter design using the window method.
• gtgt h fir1(44,0.25,boxcar(45))
• gtgt stem(044,h)
• gtgt axis tight
• gtgt xlabel('n')
• gtgt ylabel('hn')
• gtgt freqz(h)

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Filtro Pasaaltas en Tiempo y Frecuencia

• gtgt h fir1(44,0.75,'high',boxcar(45))
• gtgt freqz(h)

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Filtro Pasabanda en Tiempo y Frecuencia

• gtgt h fir1(44,0.25,0.75,boxcar(45))
• gtgt freqz(h)

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Filtro Rechazabanda en Tiempo y Frecuencia

• gtgt h fir1(44,0.25,0.75,'stop',boxcar(45))
• gtgt freqz(h)

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Aplicación Ecualizador

• Señal original
• Mayor ganancia en pasabajas
• Mayor ganancia en 1er pasabanda

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En resumen

• Un filtro digital es un vector, un arreglo de
  números (coeficientes).
• La señal de salida es la convolución de la señal
  de entrada con el filtro.
• En frecuencia, el producto de los espectros de la
  entrada y el filtro nos dan el espectro de la
  salida.

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Filtros Adaptativos

• El diseño de filtros se complica cuando no se
  conoce por completo la información.
• Una opción interesante es el uso de un filtro
  adaptativo, que es un dispositivo que se
  auto-diseña a través de un algoritmo recursivo.
• El filtro tiene condiciones iniciales y después
  de algunas iteraciones converge a la solución
  óptima.

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Un filtro adaptativo tiene dos procesos básicos

• Un proceso de filtrado se obtiene un dato de
  salida en respuesta a datos de la entrada.
• Un proceso adaptativo se ajustan los
  coeficientes del filtro de acuerdo a un
  algoritmo.
• Estos dos procesos trabajan de manera interactiva.

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Una Opción El Algoritmo LMS

• Se parte de un filtro FIR.
• La idea principal es minimizar el valor
  cuadrático medio del error (error la diferencia
  entre la respuesta deseada y la salida del
  filtro).
• Se trata de un algoritmo simple pero con un buen
  desempeño.
• Principal desventaja tasa de convergencia lenta.

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LMS

1. Se obtiene la salida del filtro
2. Se estima el error
3. Se adaptan los coeficientes