Cifras Significativas y Redondeo

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Cifras Significativas y Redondeo

• Dr. José Luis Nava

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Significado de las cifras
Son cifras significativas todas aquellas que
pueden leerse directamente del aparato de
medición utilizado. Cuando uno hace ciertos
cálculos, las cifras significativas se deben
escribir de acuerdo a la incertidumbre del
instrumento de medición.
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Situaciones
particulares Cuando las cifras no tienen
sentido La medida 2.04763 kg obtenida con una
balanza con resolución de 0.0001 kg, tiene cinco
cifras significativas 2,0,4 7 y 6. El 3, no
puede leerse en esta balanza y por consiguiente
no tiene sentido. Cifra apreciada Cuando el
observador intenta calcular una fracción de la
longitud entre dos marcas sucesivas de una escala
y asigna un número a la aproximación, está dando
una cifra apreciada. E. g., la longitud medida
con una regla de 30 cm está entre 36 y 37 mm
aproximadamente a la mitad. Cómo se reporta?
(36.5?0.5)mm? ó (37?0.5)mm? En estos casos se
justifica que la longitud está comprendida entre
36 y 37 mm (36?0.5)mm (37?0.5)mm Nota.- La
cifra apreciada sólo se presenta en lecturas
hechas utilizando instrumentos contínuos.
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El punto decimal. Cuando tenemos que 3.714 m
37.14 dm 371.4 cm 3714 mm, en todos los casos
hay 4 cifras significativas. La posición del
punto decimal es independiente de ellas. El cero
como cifra significativa. tomando el ejemplo
anterior 3.714 m 0.003714 km 3.714 x10-3
km Tomando en cuenta la segunda igualdad se ve
que el número de cifras significativas es 4 y los
ceros agregados no cuentan como cifras
significativas.
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Redondeo en números Es
muy común que en cocientes como por ejemplo 10/3
o 1/6 o en números irracionales como son ? o e,
se tenga un sin número de cifras decimales. En
estos casos, el redondeo se efectúa usando los
siguientes criterios a) Si el dígito que sigue
a la derecha de la última cifra significativa es
menor que cinco, simplemente se suprime éste y
todos los demás que le siga. E. g., si se trata
de redondear a décimas
7.83 redondeado, da 7.8
12.5438 redondeado, da 12.5
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• Si lo que sigue a la derecha de la última cifra
  significativa es mayor que cinco, la última cifra
  significativa crece una unidad. E. g., si se
  trata de redondear a milésimas
• 3.4857 redondeado, da 3.486
• 6.1997 redondeado, da 6.200
• Si la cifra que sigue a la que se quiere
  redondear es
  precisamente cinco, la cifra redondeada sube una
  unidad si es impar, y se conserva suprimiendo el
  cinco, si es par. E. g., si la última cifra
  significativa es la de las centésimas.
• 1.485 redondeado, da 1.48
• 45.335 redondeado, da 45.34

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Operaciones con cifras significativas En la
práctica experimental, muy comúnmente se dan los
casos en que se tienen que hacer operaciones
aritméticas con mediciones de diferente número de
cifras significativas. En estos casos las
mediciones se deben escribir de acuerdo a la
incertidumbre del instrumento de medición con
mayor error, es decir con respecto a aquel que da
la peor medida. E. g., un joven sale de su casa
en auto y tardó 10 minutos para llegar a la casa
de su amiga. Allí pasaron 45 segundos para que
ella abordara el carro y después ya juntos se
tardaron alrededor de 1 hora para llegar a la
Universidad. Podría decirse que este hombre
tardó 1 hora 10 minutos y 45 segundos en el
trayecto de su casa a la universidad? Pues no.
Tendría que haber medido la última hora con un
reloj en segundos y no fue así. La mejor
apreciación que podría hacer del tiempo sería
alrededor de 1 hora o sea que la precisión del
resultado final está determinada por la precisión
de la cantidad peor medida.
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Operaciones con cifras significativas (2) a)
Suma y resta con cifras significativas si se
quieren sumar una medida con milésimas a otras
dos con centésimas y décimas, el resultado
deberá expresarse en décimas, e. g.
26.03 1.485 0.9 28.415 El
resultado redondeado sería 28.4.
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Operaciones con cifras significativas (3) b)
Multiplicación y división con cifras
significativas E. g. si se tiene un producto con
diferentes cifras significatvas, entonces el
resultado redondeado obedecerá a aquella medida
que tenga el menor número de cifras
significativas 325.054 x
2.2 390.0648 El resultado redondeado es
390.1 Al dividir 458.0 ? 0.37 1237.83783 El
resultado redondeado que se reporta es 1237.8