Etude d

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Etude d une situation-problème

• Epingles sur pli
• Cette situation, produite par léquipe
  INRP-ERMEL, est actuellement en cours
  dexpérimentation et sera intégrée à la prochaine
  publication de cette équipe (parution prévue mars
  2006)

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Descriptif rapide

• les élèves travaillent par groupes de 2
• Une feuille blanche, de dimension A4 environ par
  groupe
• le dispositif est progressivement construit par
  les élèves
•  pliez cette feuille d un petit bord à
  l autre. Marquez bien le pli en appuyant avec le
  doigt 

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Descriptif rapide

• La feuille est ensuite fixée par un scotch à
  chaque coin sur une plaque de carton ondulé
• Le pli doit être en creux pour gêner sa
  reconnaissance tactile quand il sera caché
• Deux épingles sont piquées dans le carton
  support, aux deux extrémités du pli
• La deuxième feuille est placée de façon à cacher
  la totalité du pli. (On l amène de travers en
  butée sur les épingles).
• Le maître passe dans chaque groupe pour vérifier
  le dispositif et agrafe la deuxième feuille à la
  première
• Pas de règle de longueur suffisante pour réaliser
  la tâche

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Problème posé en phase 1

• Action Les élèves doivent percer un trou à
  travers la feuille du dessus de façon à ce que ce
  trou tombe exactement dans le pli qui se trouve
  sur la feuille de dessous
• Problème théorique produire un point aligné
  avec deux autres points et situé  entre  les
  deux points donnés

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Consigne de travail

•   Vous devez piquer une troisième épingle, à
  travers la feuille du dessus pour qu elle fasse
  un trou juste sur le pli qui est caché. Vous ne
  devez pas plier la feuille du dessus. Une fois
  que vous aurez percé, vous ne soulèverez la
  feuille du dessus que pour vérifier si le trou
  est bien sur le pli. Si vous avez réussi, vous
  marquerez au crayon le trou sur la feuille du
  dessus 

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Objectifs

• donner du sens à l alignement en mettant en
  relation différentes méthodes de production
  d alignement
• utiliser la règle pour obtenir et/ou vérifier un
  alignement
• prolonger un trait ou un alignement de points
  avec une règle

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Procédures possibles

• P1 au jugé seul vision par dessus, simple
  appréciation des positions, sans déplacement pour
  améliorer le contrôle
• P2 placement de l épingle en essayant de
  s aider du doigt pour repérer le pli
• P3 au jugé, à l aide d une visée effective,
  accompagnée d un positionnement particulier de
  l observateur qui guide le placement

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Procédures possibles

• P3 par contrôle, à l aide d un instrument
  (fil tendu, règle ...) sans tracé, l épingle est
  positionnée le long de l instrument
• P4 par contrôle à l aide d un instrument,
  avec tracé, l épingle est positionnée sur le
  tracé
• les élèves peuvent procéder par essais après
  usage de procédure de contrôle correspondant aux
  procédures ci-dessus

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Procédures observées

• Classe de CE1 - juin 2001
• sur 13 groupes de 2
• 4 groupes utilisent une ficelle
• 2 groupes utilisent la visée
• les autres utilisent des règles
• deux règles bout à bout sans contrôle de
  l alignement
• deux règles côte à côte et décalées
• trois règles deux bout à bout et la troisième
  pour contrôler

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Remarques sur le déroulement

• Quand le premier essai est vérifié, on propose de
  piquer de nouveau, la feuille du dessus étant
  rabattue à chaque fois
• Les élèves peuvent donc faire plusieurs essais et
  changer éventuellement de procédure
• Chaque trou qui conduit à une réussite est repéré
  par un point ces points peuvent renforcer la
  représentation mentale de points alignés

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Problèmes de désignation

• Le  rond  dont on ne maîtrise pas la taille
  amène des ambiguïtés
• Le maître peut profiter de cette tâche pour
  introduire le codage d un point par une croix
• Pour les élèves, une croix reste un objet global
  et ne porte pas la représentation de deux lignes
  qui se croisent
• on parle de  centre de la croix  pour indiquer
  le point correspondant

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Validation / institutionnalisation

• Dans une étape de mise en commun, on va faire
  préciser à chaque groupe la procédure employée
  (ou les) et les réussites obtenues
• on peut alors remettre les élèves en action,
  notamment pour que certains s approprient des
  procédures de réussite
• Une discussion est ensuite organisée sur les
  procédures ayant conduite à la réussite, en
  prenant de bien préciser comment on utilise les
  outils
• Cest souvent à ce moment que des élèves
  expriment le regret de ne pas avoir de grande
  règle

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Remarques sur la validation

• La validation est ici une validation pratique
• elle est rendue exigeante par le contexte utilisé
  (pli) et doit permettre d éliminer toute
  procédure approximative

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Vocabulaire

• Cette situation d action n a pas d objectif
  spécifique en ce qui concerne le vocabulaire
• On va se contenter d un vocabulaire partagé,
  probablement très contextualisé  les points sont
  dans le pli 
• si les termes conventionnels apparaissent et sont
  repris, ils deviendront langage partagé mais ne
  prendront pas de statut particulier
• cas particulier du mot aligné, terminologie du
  langage  courant 

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Que proposer pour une phase 2 de cette situation ?

• une phase 2 doit permettre de faire évoluer le
  contexte suppression du matériel effectif (pli,
  cache, épingles) mais recours à son évocation
• la phase 2 doit faire évoluer les procédures de
  façon à ne conserver que celles qui sont
  pertinentes dans l espace de la feuille de
  papier

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Choix des rédacteurs

• Chaque groupe de 2 dispose d une feuille A3 sur
  laquelle sont représentés l emplacement de deux
  épingles et deux zones, une entre les deux
  épingles et une au delà ...
• La tâche des élèves consiste à prévoir
  l emplacement d une nouvelle épingle dans
  chaque zone alignée avec les deux autres

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Formulation de la consigne

• Si le terme aligné a été introduit dans la phase
  1, pas de problème pour la consigne  vous
  devez prévoir l emplacement d une nouvelle
  épingle elle doit être dans la zone 1 et
  alignée avec les deux autres 
• Sinon, il faut recourir à l évocation du
  dispositif pour reprendre l idée du pli les
  formulations utiliseront alors du langage partagé
  comme  au dessus du pli, dans le pli... 

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Remarques sur cette phase 2

• Les deux épingles sont distantes de 20 cm environ
  et la distance entre la zone 2 et l épingle dont
  elle est la plus éloignée est supérieure à 30 cm.
• Les élèves ne disposent plus de la boîte mais
  nont qu une règle de 20 cm par groupe.

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Remarques sur cette phase 2

• Le jeu sur la variable  position des zones 
  doit permettre une évolution des procédures pour
  favoriser celles utilisant un glissement contrôlé
  de la règle par placement de points
  intermédiaires ou tracés
• une étape de mise en commun doit permettre de
  faire expliciter les procédures, d anticiper sur
  leur validation

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Remarques sur cette phase 2

• la validation pratique s effectue alors ensuite
  et un nouveau débat peut être organisé pour
  déterminer les procédures avec lesquelles on est
  sûr de réussir
• des activités d accompagnement peuvent ensuite
  être organisées reprise individuelle de
  situation de type production d objets alignés,
  contrôle d alignements sur des objets donnés
• On peut aussi institutionnaliser des procédures
  de production et de contrôle de lalignement
  selon les types despace

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L alignement dans  euro maths 
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L alignement dans  euro maths 

•  ... De nombreuses situations, proposées aux
  élèves, dans les activités préparatoires
  notamment, leur permettent de se constituer un
  champ dexpériences à partir desquelles ils vont
  construire les premières notions de géométrie
  ... 
• Dans le domaine de la géométrie plane, on insiste
  beaucoup sur le développement dhabiletés à
  tracer, et notamment sur les tracés à main levée
  qui  permette à lenfant de rester concentré sur
  la notion en jeu, sans se laisser divertir par
  loutil, son charme ou la difficulté de son
  utilisation 

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L alignement dans  euro maths 

•  Les tracés à main levée participent à la
  construction dimages mentales nécessaires pour
  pouvoir reconnaître, identifier diverses
  propriétés (alignement, angles droits, égalités
  de longueurs. 
• A aucun moment, on ne parle de problèmes
• Exemples dactivités préparatoires et de fiches
  dapplication

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L alignement dans  euro maths 

• Activité préparatoire en CP
• Objectif manipulation de la règle pour tracer
  des traits droits ou relier des points
• Sentraîner à tracer des traits à la règle sans
  contrainte, dans différentes directions,
• Sentraîner à tracer des traits passant par un
  point donné, par deux points donnés
• Activités page 26 et 27
• Longue exploration collective avec des questions
  comme  à votre avis, quelle montgolfière regarde
  Marie ?  ,  comment en être sûr?