Construction du nombre et num

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Construction du nombre et numération Animation
Pédagogique Maths St Martin dHères - Novembre
2005Maryse Coda Gérard Gerdil-Margueron
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Programme

• Journée 1
• échanges sur les pratiques
• Étude doutils sur des thèmes donnés (GS le
  nombre pour anticiper, CP les aspects
  algorithmiques, CE échanges/groupements
• Journée 2 autour de situations-problèmes
• étude de situations
• construction de séquences à mettre en œuvre
• Journée 3
• retour sur les mises en œuvre
• Comment concilier situations-problèmes et
  fichiers
• La question de lévaluation
• Dautres outils

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Deux questions par écrit

• Pourquoi avez-vous choisi une Animation
  pédagogique en maths ?
• Quelles sont vos attentes ?

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Echange sur les pratiques

• Le point sur les pratiques de classes (fichier
  utilisé, utilisation du livre du maître, jeux,
  autres outils spécificité de la pratique en
  maths)
• Un stagiaire expose sa pratique  ceux qui se
  reconnaissent se signalent et complètent
  brièvement  puis un autre stagiaire expose et
  ainsi de suite
• Objectif
• favoriser les échanges dexpériences, de doutes
  et de réussites,

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Document dapplication des programmes - cycle 2 -
2002

• La résolution de problèmes constitue le critère
  principal de la maîtrise des connaissancesmais
  elle est également le moyen den assurer une
  appropriation qui en garantit le sens.
• .La plupart des notions peuvent, à laide
  dactivités bien choisies et organisées par
  lenseignant, être construites par les élèves
  comme des outils pertinents pour résoudre des
  problèmes, avant dêtre étudiées pour elles-mêmes
  et réinvesties dans dautres situations.
• Les problèmes proposés doivent alors permettre
  aux élèves de prendre conscience des limites ou
  de linsuffisance des connaissances dont ils
  disposent déjà et den élaborer de nouvelles dont
  le sens sera progressivement enrichi.

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Quelques hypothèses sur lapprentissage dans les
programmes

• Le sens dun concept se construit dans deux
  directions fortement imbriquées
• Laspect outil le pouvoir que donne le concept
  à lélève pour résoudre des problèmes
• Laspect objet le pouvoir que lélève a sur le
  concept (saisir ses propriétés, les expliciter,
  les faire fonctionner, les faire évoluer
• Le nouveau se construit à partir de lancien, en
  laméliorant ou en le rejetant les
  connaissances initiales des élèves sont à la fois
  des points dappui et des obstacles pour
  lacquisition des connaissances.
• Conséquence
• Il serait vain de chercher à construire le
  concept de nombre avant dutiliser les nombres.
•  A cet égard, rien ne justifie au début du cycle
  2, une étude des nombres un par un  (document
  application 2002)

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La construction du nombre
Manipulation intuitive des nombres  jeux,
comptines
Premiers jeux déchanges, de troc
Correspondance terme à terme
Dispositions spatiales
Comptine numérique
comptage
comparaison
échanges
dénombrement
classement
rangement
Aspect cardinal du nombre
Aspect ordinal du nombre
Aspect algorithmique de la suite des nombres
Connaissance des premiers nombres
Distinction valeur-quantité
Groupements par 10
Ecritures additives des nombres
Ecriture canonique
Ecriture des nombres sous diverses formes et
lecture
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La comptine

• Rôle prépondérant du contexte social dans son
  acquisition
• Acquisition essentiellement orale
• Les mots-nombres sont dabord des mots isolés,
  puis signification et mémorisation renforcée par
  linscription dans une suite ordonnée.
• Début de GS 76 comptent au delà de 5 et 60 au
  delà de 10
• Début de CP 88 comptent au delà de 10 et 57
  au delà de 20
• Trois parties dans la comptine
• Une partie conventionnelle et stable
• Une partie stable, mais non conventionnelle
• Une partie ni stable, ni conventionnelle

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La comptine

• 4 étapes bien identifiées dans son fonctionnement
  
• Dabord comme un tout (suite non scindable,
  retour à 1 nécessaire pour avoir 4, procédures de
  recomptage)
• Puis comptage devient possible à partir de
  nimporte quel nombre (bande numérique en
  référence, comparaison possible, surcomptage)
• Comptage à rebours
• Les nombres peuvent être dissocier de la suite
  par couples (de 4 pour aller à 7)

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La correspondance terme à terme

• Procédure de dénombrement qui évite le nombre
  pour
• Construire une collection équipotente à une
  collection donnée
• Comparer deux collections
• Effectuer des distributions et des partages
• 3 étapes
• Les enfants sappuient sur des relations globales
  (forme de la collection) quantités discrètes
  comme les quantités continues
• Coordination des relations (un pour toi, un pour
  moi) mais non résistance à la transformation de
  la forme de la collection
• Conservation dune quantité discrète quelle que
  soit son organisation (déduction logique sur le
  rien ajouté)
• Mise en œuvre entre la chaîne parlée et le
  pointage par le doigt des objets

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Les constellations

• Visualisation des petits nombres par la
  reconnaissance globale de configuration simples
   standard 
• Doigts de la main
• Dés,
• Carré/diagonale
• Permettent la décomposition dune collection
  importante en unités visualisables (amorce de
  groupements ou décritures additives)

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Le nombre au CP

• Reprise des acquis de maternelle (comptine,
  constellations, correspondance)
• Abandon dune construction mathématisée du nombre
  au profit des propriétés et notamment des aspects
  algorithmiques de la suite des nombres
• Régularité de la suite écrite des nombres en
  opposition à la suite orale
• Décomposition de cette suite en famille de 10
• Écriture de n-1, n1, n-10, n1à quand on connaît
  celle de n
• Suite orale entre 70 et 99
• Comptines croissantes ou décroissantes, de 2 en
  2, de 5 en 5, de 10 en 10
• Travail important sur la distinction
  valeur-quantité et installation de règles
  déchanges fixes
• Aspect groupement/échange et notamment sur les
  groupements par 5 sans codage
• Codage en base 10 et écritures additives (en lien
  avec réunions de collections)
• Passage du comptage au calcul (surcomptage,
  résultats mémorisés, compléments à 10)

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Le nombre au CE1

• Stabilisation, décontextualisation des
  connaissances de CP sur lécriture des nombres et
  leur signification
• Comprendre et mettre en œuvre les groupements et
  les échanges
• Travail sur les relations du type
• Collection organisée
  Ecriture chiffrée
• Modification de la collection
  nouvelle écriture ?
• Modification de lécriture
  nouvelle collection ?
• Aspects algorithmiques de la suite des nombres au
  delà de 100
• Désignation orale et écriture en lettres
• Ordre et comparaison des entiers (situer les
  nombres les uns par rapport aux autres, les
  situer par rapport à des multiples de 10 ou de
  100)
• Relations arithmétiques (additives, doubles) sur
  5, 10, 20, 25, 50, 100

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Travail de groupes

• o Thèmes choisis 
• ??GS  le nombre pour anticiper
• ??CP  les aspects algorithmiques de la suite des
  nombres
• ??CE  échanges et groupements
• o Tâche  analyser une situation ou plusieurs
  exercices dun fichier sur le thème indiqué selon
  les axes suivants 
• ??Dans les activités envisagées, à quel moment
  lélève est-il en situation de résoudre un
  problème ? Comment comprend-il la tache à
  réaliser ?
• ??Comment seffectue la validation de la tâche à
  réaliser ? Quel traitement pour les erreurs ?
• ??Comment caractériser les modalités
  dapprentissages ?
• ??Comment seffectue linstitutionnalisation ?