ENSINO E APRENDIZAGEM DE PROBABILIDADE ATRAV

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ENSINO E APRENDIZAGEM DE PROBABILIDADE ATRAVÉS DA
METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Curso de Mestrado Profissionalizante em Ensino de
Física e de Matemática
UNIFRA Centro Universitário Fransciscano

• Stefane Layana Gaffuri
• Orientador(a) Prof.ª Dr.ª Eleni Bisognin

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(No Transcript)
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Objetivos Específicos
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Procedimentos Metodológicos
Que contribuições a Metodologia da Resolução de
Problemas propicia para o estudo de
Probabilidade?
A metodologia de Resolução de Problemas favorece
o desenvolvimento da aprendizagem dos conceitos
de Probabilidade?
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Metodologia da pesquisa
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Instrumentos de Pesquisa
Os instrumentos de coleta de dados que foram
utilizados para o acompanhamento das atividades
foram os seguintes
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Participantes da pesquisa
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Teste Diagnóstico
Com a finalidade de avaliar as concepções prévias
dos alunos, realizamos a elaboração, aplicação e
análise de um Teste Diagnóstico, contendo sete
questões, que abordam os elementos que compõem as
noções iniciais de probabilidade.
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Atividades desenvolvidas
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Sessão 1 Experimentos Aleatórios e
Experimentos Determinísticos
O objetivo dessa questão é que o aluno distinga
os experimentos determinísticos dos experimentos
aleatórios.

• 1.1 Analise os seguintes experimentos

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• É possível identificar se são experimentos
  determinísticos ou experimentos aleatórios?
  Classifique-os.
• Dica consulte o dicionário para verificar o
  significado das palavras aleatório e
  determinístico.

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RESOLUÇÃO
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Sessão 2 Características de um experimento
aleatório

• 2.1 Lance uma moeda e observe a face
  voltada para cima.
• a) É possível repetir esse experimento várias
  vezes em condições semelhantes?
• Sim.
• b) Existe a possibilidade de estabelecer o
  conjunto de todos os resultados possíveis desse
  experimento? Se existir essa possibilidade, quais
  são os possíveis resultados?
• Sim. Os possíveis resultados são cara ou coroa.
• c) Ao lançar a moeda, pode-se prever qual será a
  da face voltada para cima?
•  Não.

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• 2.2 Retire uma carta de um baralho comum e
  observe seu naipe.
• a) É possível repetir esse experimento várias
  vezes em condições semelhantes?
• Sim.
• b) Existe a possibilidade de estabelecer o
  conjunto de todos os resultados possíveis desse
  experimento? Se existir essa possibilidade, quais
  são os possíveis resultados?
• Sim, as possíveis possibilidades são as 52
  cartas do baralho.
• c) Ao retirar a carta, pode-se prever qual será a
  da face voltada para cima?
• Não.

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Sessão 3 Espaço Amostral e Evento

• 3.1 Utilize os materiais manipuláveis (dado,
  caixa com fichas numeradas e moedas) para
  executar os seguintes experimentos aleatórios
• a) Lance um dado comum e observe o número da
  face voltada para cima.
• b) Da caixa com 10 fichas numeradas de 1 a 10
  retire uma ficha e observe seu número.
• c) Lance simultaneamente duas moedas comuns
  distintas e observe cada uma das faces voltadas
  para cima.

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(No Transcript)
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• 3.2 Lance simultaneamente um dado e uma moeda
  comuns e observe as faces voltadas para cima.
• 3.2.1 Descreva o conjunto de todos os resultados
  possíveis.
• A (1, cara) (2, cara) (3, cara) (4, cara)
  (5, cara) (6, cara) (1, coroa) (2, coroa) (3,
  coroa) (4, coroa) (5, coroa) (6, coroa)

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3.2.2 Determine os subconjuntos E do conjunto
A que satisfaçam as condições a seguir
a) Ocorrência de número par no dado. E (2,
cara) (2, coroa) (4, cara) (4, coroa) (6,
cara) (6, coroa) b) Ocorrência de número ímpar
no dado e coroa na moeda. E (1, coroa) (3,
coroa) (5, coroa) c) Ocorrência de cara na
moeda. E (1, cara) (2, cara) (3, cara) (4,
cara) (5, cara) (6, cara) d) Ocorrência de um
número primo no dado e cara na moeda. E (2,
cara) (3, cara) (5, cara)
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Sessão 4 Tipos de Eventos
O propósito desta sessão é conceituar e
distinguir os seguintes tipos de eventos
Dica Use os materiais concretos (dado e caixa
com fichas) para executar os experimentos.
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4.1 Use os materiais concretos para executar o
seguinte experimento Lance um dado de 6 faces e
observe o número da face voltada para cima e
descreva
a) O espaço amostral do experimento. S 1, 2,
3, 4, 5, 6 b) Os subconjuntos unitários do
espaço amostral. A 1 B 2 C 3 D
4 E 5 F 6 c) A ocorrência de um
número menor ou igual a 6. C 1, 2, 3, 4, 5,
6 d) A ocorrência de um número múltiplo de 7. D
Ø
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• 4.2 Use a caixa com fichas numeradas de 1 a 12
  para retirar uma ficha. Descreva os conjuntos

e) Ocorrência de número ímpar. E 1, 3, 5 f)
O conjunto D U E. D U E 1, 2, 3, 4, 5, 6 g) O
conjunto D n E. D n E Ø
a) Ocorrência de número divisor de quatro. A
1, 2, 4 b) Ocorrência de número múltiplo de
6. B 6, 12 c) O conjunto C tal que C A n
B. C Ø d) Ocorrência de número par. D 2, 4,
6
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Sessão 5 Cálculo de Probabilidades

•  
• 5.1 (Questão adaptada do Exame Nacional do Ensino
  Médio de 2009). Um time de futebol amador ganhou
  uma taça ao vencer um campeonato. Os jogadores
  decidiram que o prêmio seria guardado na casa de
  um deles. Todos quiseram guardar a taça em suas
  casas. Na discussão para se decidir com quem
  ficaria o troféu, travou-se o seguinte diálogo

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(No Transcript)
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Solução
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Sessão 6 Probabilidade Condicional

• 6.1 Cada aluno receberá uma ficha com um dos
  números inteiros de 1 a 35 e será feito o sorteio
  de um brinde. Será contemplado aquele que possuir
  a ficha com o mesmo número da bolinha sorteada
  entre 35 bolinhas numeradas de 1 a 35.

• a) Qual a probabilidade de o número sorteado ser
  o seu?
• b) Qual a probabilidade de o número sorteado ser
  par?
• c) Qual a probabilidade de o número sorteado
  estar no seu grupo de trabalho?

Solução
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• 6.2 Essa atividade será feita utilizando dois
  dados de 6 faces cada. Cada integrante do grupo
  deverá escolher um número de 1 a 6. Em seguida,
  cada participante jogará um dado de cada vez, uma
  única vez. Se o número escolhido aparecer em pelo
  menos um dos dados, a pessoa vence.
• a) Qual o número que tem a maior probabilidade
  de sair?
• b) Qual o número que você escolheu?
• c) Qual a probabilidade de sair esse número em
  pelo menos um dos dados?
• d) Qual é a probabilidade de você ganhar sendo
  que você não obteve o número escolhido no
  primeiro dado?

Solução
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Sessão 7 Teoremas Fundamentais
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• 7.1 Utilize a caixa que contém fichas coloridas.
  A caixa contém cinco fichas vermelhas, três
  fichas azuis, quatro fichas brancas e uma ficha
  verde. Retire uma ficha da caixa e responda

d) Qual a probabilidade dessa ficha ser vermelha
ou azul? Temos que a probabilidade de sair uma
ficha azul é P(A) 3/13 e a probabilidade de
sair uma ficha vermelha é P(B) 5/13,
logo, P(AUB) P(A) P(B) 5/13 3/13 8/13
0,61 61 e) Qual a probabilidade dessa ficha
ser branca ou amarela? Temos que a probabilidade
de sair uma ficha branca é P(A) 4/13 e a
probabilidade de sair uma ficha verde é P(B)
1/13, logo P(AUB) P(A) P(B) 4/13 1/13
5/13 0,38 38
a) Qual a probabilidade dessa ficha ser
vermelha? S 13 fichas A 5 fichas
vermelhas P n(A)/ n(S) 5/13 0, 38
38  b) Qual a probabilidade dessa ficha ser
azul? S 13 fichas B 3 fichas azuis P
n(B)/ n(S) 3/13 0, 23 23 c) Qual a
probabilidade dessa ficha ser branca? S 13
fichas C 4 fichas brancas P n(C)/ n(S)
4/13 0, 30 30
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• 7.2 Essa atividade será realizada entre os
  integrantes de cada grupo (em duplas). Será feita
  uma aposta e o vencedor ganhará um lanche. Dupla
  A vamos lançar uma moeda comum três vezes e se
  nos três lançamentos sair cara, nós ganhamos!
  Dupla B vamos lançar um dado comum três vezes e
  se tirarmos nos três lances o número seis, nós
  ganhamos.

• a) Quem você acha que tem a maior probabilidade
  de ganhar a aposta? Por quê?
• b) Qual a probabilidade de se obter cara no
  primeiro lançamento? E no segundo? E no terceiro?
  (Dica Utilize o diagrama de árvores)
• c) Qual a probabilidade de se obter 6 no primeiro
  lançamento do dado? E no segundo? E no terceiro?
• d) É mais fácil tirar três caras na moeda ou três
  vezes o número 6 no dado?
• e) Quem tem a maior chance de ganhar a dupla A
  ou a dupla B?

Solução
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7.3 Para a experimentação dessa atividade utilize
um jogo de dominó, com as peças ilustradas abaixo
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Solução
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• 7.4 Para esse experimento será utilizado um
  baralho de 52 cartas para cada grupo.
• Será solicitado a um dos alunos do grupo que
  retire duas cartas.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. ALLEVATO, N. S. G. ONUCHIC, L. R. Ensinando
   matemática na sala de aula através da resolução
   de problemas. Boletim Gepem, n. 55, p. 119, 2009.
2. BATANERO, M. C. Didáctica de la Probabilidad y
   Estadística. Granada Departamento de Didáctica
   de la Matemática,1999.
3. COUTINHO C. Q. S. Introdução ao conceito de
   probabilidade uma visão frequentista. São Paulo
   EDUC, 1996.
4. LOPES, C. A. E. A probabilidade e a estatística
   no ensino fundamental uma análise curricular.
   1998. Dissertação. (Mestrado em Educação)
   Faculdade de Educação, Universidade Estadual de
   Campinas, Campinas, 1998.
5. LOPES, C. A. E. O conhecimento profissional dos
   professores e suas relações com estatística e
   probabilidade na educação infantil. 2003. Tese.
   (Doutorado) Faculdade de Educação, Universidade
   Estadual de Campinas, Campinas, 2003.
6. LÜDKE, M., ANDRÉ, M. E. D. A. Pesquisas em
   educação abordagens qualitativas. São Paulo
   EPU, 1986.
7. ONUCHIC, L. R. Ensino-aprendizagem de Matemática
   através da resolução de problemas. In Bicudo, M.
   A. V. (org.) Pesquisa em Educação Matemática
   concepções e perspectivas (Seminários e Debates).
   São Paulo UNESP, 1999, p. 199-218.
8. ONUCHIC, L. R. ALLEVATO, N. S. G. Novas
   reflexões sobre o ensino-aprendizagem de
   matemática através da resolução de problemas. In
   BICUDO, M. A. BORBA, M. (Orgs). Educação
   Matemática pesquisa em movimento. 2.ed. São
   Paulo Cortez, 2004, p. 213-231.