Fatela Preuniversitarios

1
Fatela Preuniversitarios

• Logaritmos
• Definición y Propiedades

2
Definición de Logaritmo
log a c
b
3
Definición de Logaritmo
log a c
b
base
4
Definición de Logaritmo
argumento
log a c
b
base
5
Definición de Logaritmo
argumento
log a c
b
base
logaritmo
6
Definición de Logaritmo
argumento
log a c
? bc a
b
base
logaritmo
7
Propiedades de los Logaritmos

• Triviales

8
Propiedades de los Logaritmos

• Triviales

• logb 1 0 ? b0 1

9
Propiedades de los Logaritmos

• Triviales

• logb 1 0 ? b0 1

• logb b 1 ? b1 b

10
Propiedades de los Logaritmos

• Importantes

11
Propiedades de los Logaritmos

• Importantes

• 1) logc (a.b) logc a logc b

12
Propiedades de los Logaritmos

• Importantes

• 1) logc (a.b) logc a logc b

• 2) logc (a/b) logc a - logc b

13
Propiedades de los Logaritmos

• Importantes

• 1) logc (a.b) logc a logc b

• 2) logc (a/b) logc a - logc b

3) logb an n . logb a
14
Demostración de la propiedad 1)
15
Demostración de la propiedad 1)

• f(x) logc x

16
Demostración de la propiedad 1)

• f(x) logc x

f(a) logc a ? cf(a) a
17
Demostración de la propiedad 1)

• f(x) logc x

f(a) logc a ? cf(a) a
f(b) logc b ? cf(b) b
18
Demostración de la propiedad 1)

• f(x) logc x

f(a) logc a ? cf(a) a
a . b cf(a) . cf(b)
f(b) logc b ? cf(b) b
19
Demostración de la propiedad 1)

• f(x) logc x

f(a) logc a ? cf(a) a
a . b cf(a) . cf(b)
f(b) logc b ? cf(b) b
a . b cf(a) f(b)
20
Demostración de la propiedad 1)

• f(x) logc x

f(a) logc a ? cf(a) a
a . b cf(a) . cf(b)
f(b) logc b ? cf(b) b
a . b cf(a) f(b)
logc (a.b) f(a) f(b)
21
Demostración de la propiedad 1)

• f(x) logc x

f(a) logc a ? cf(a) a
a . b cf(a) . cf(b)
f(b) logc b ? cf(b) b
a . b cf(a) f(b)
logc (a.b) f(a) f(b)
22
Demostración de la propiedad 2)
23
Demostración de la propiedad 2)

• f(x) logc x

24
Demostración de la propiedad 2)

• f(x) logc x

f(a) logc a ? cf(a) a
25
Demostración de la propiedad 2)

• f(x) logc x

f(a) logc a ? cf(a) a
f(b) logc b ? cf(b) b
26
Demostración de la propiedad 2)

• f(x) logc x

f(a) logc a ? cf(a) a
f(b) logc b ? cf(b) b
27
Demostración de la propiedad 2)

• f(x) logc x

f(a) logc a ? cf(a) a
f(b) logc b ? cf(b) b
a/b cf(a) f(b)
28
Demostración de la propiedad 2)

• f(x) logc x

f(a) logc a ? cf(a) a
f(b) logc b ? cf(b) b
a/b cf(a) f(b)
logc (a/b) f(a) - f(b)
29
Demostración de la propiedad 2)

• f(x) logc x

f(a) logc a ? cf(a) a
f(b) logc b ? cf(b) b
a/b cf(a) f(b)
logc (a/b) f(a) - f(b)
30
Demostración de la propiedad 3)
31
Demostración de la propiedad 3)

• f(x) logb x

32
Demostración de la propiedad 3)

• f(x) logb x

f(a) logb a ? bf(a) a
33
Demostración de la propiedad 3)

• f(x) logb x

f(a) logb a ? bf(a) a
bf(a)n an
34
Demostración de la propiedad 3)

• f(x) logb x

f(a) logb a ? bf(a) a
bf(a)n an
bn.f(a) an
35
Demostración de la propiedad 3)

• f(x) logb x

f(a) logb a ? bf(a) a
bf(a)n an
bn.f(a) an
logb an n . f(a)
36
Demostración de la propiedad 3)

• f(x) logb x

f(a) logb a ? bf(a) a
bf(a)n an
bn.f(a) an
logb an n . f(a)
37

• Fin de la presentación