Determinazione Orbitale di Satelliti Artificiali Lezione 4

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Determinazione Orbitale di Satelliti
ArtificialiLezione 4

• Alessandro Caporali
• Università di Padova

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Analisi statistica dei dati di inseguimento

• Definizione delle variabili di stato
• ad ogni istante t lo stato dinamico del c.m. del
  satellite è definito da 6 numeri tre componenti
  del vettore posizione, tre componenti del vettore
  velocità
• Equazioni del moto danno lincremento dello
  stato da t a tdt

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Formulazione delle equazioni del moto

• 6 eq.i differenziali ordinarie del 1. Ordine
• Vettore di stato aumentato con costanti (bias)

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Caso particolare problema di Keplero

• Se P0, è possibile effettuare una trasformazione
  di coordinate nello spazio delle fasi tale che le
  nuove x, ottenute dalle vecchie per mezzo di una
  trasformazione canonica, sono tutte costanti.
• Le nuove x sono costanti del moto e hanno una
  diretta interpretazione geometrica. Per orbite
  ellittiche
• a semi asse maggiore
• e eccentricità
• Iinclinazione del piano orbitale sul piano
  equatoriale
• W longitudine (ascensione retta) del nodo
  ascendente
• w longitudine del perigeo
• M0nt0 anomalia media allepoca t0 (ad es.
  transito per il perigeo)

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Da posizione e velocità a elementi orbitali

• Noti r e v gli elementi orbitali sono calcolati
  come segue

E
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Definizioni

• a semi asse maggiore dellellisse
• b a(1-e2) semiasse minore
• n velocità angolare orbitale
• e eccentricità
• E0 anomalia eccentrica del perigeo
• GM costante di gravità x massa terrestre
• P vettore dal geocentro nella direzione del
  perigeo
• W vettore dal geocentro in direzione normale al
  piano orbitale (regola della mano destra)
• Q vettore che completa la terna ortogonale
  destrorsa

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Modello delle osservazioni

• Le osservazioni Y(ti) sono in generale legate in
  modo non lineare allo stato
• Ove e rappresenta la somma degli errori
  sistematici e casuali del modello ad ogni epoca.
  Ad esempio, misure radar sono legate a (x,y,z)
  del satellite dalla relazione geometrica

ove X,Y e Z sono le coordinate della stazione,
variabili nel tempo in un sistema non ruotante
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Matrice di transizione di stato

• Le variabili di stato X(t) del satellite ad ogni
  istante t sono funzioni delle 6 condizioni
  iniziali del sistema di eq.i differenziali del
  moto
• X(ti) Q(Xo,to,ti),
• ove Q è loperatore Matrice transizione di
  stato che integra (in generale numericamente) le
  eq.i del moto a partire dallo stato iniziale.

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Esempio caso Kepleriano

• Nel caso di orbita ellittica Kepleriana lo stato
  (r,v) ad ogni t è legato linearmente allo stato
  (r,v) a to

Le derivate parziali di r e v rispetto alle
costanti iniziali non sono banali bisogna
derivare anche i coefficienti scalari delle
condizioni iniziali!
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Modello delle osservabili

• Ad ogni t, losservabile Y è dunque una funzione
  delle 6 condizioni iniziali X0 e del tempo (
  altri eventuali parametri da stimare). Se le
  costanti di modello sono p (gt6) e le
  osservazioni sono l (gtgtp), allora il sistema
  delle equazioni di osservazione è