Determinazione Orbitale di Satelliti Artificiali Lezione 1

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Determinazione Orbitale di Satelliti
ArtificialiLezione 1

• Alessandro Caporali
• Università di Padova

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Generalità del Corso (1/2)

• Obbiettivi
• Stimare il vettore di stato di un satellite ad
  unepoca note misure di distanza e/o angolari e/o
  Doppler
• Predirre il vettore di stato di un satellite a
  una data epoca noto il vettore di stato ad altra
  epoca e il campo di forze
• N.B. Stima e Predizione sono intese in senso
  statistico valore nominale covarianza

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Generalità del Corso (2/2)

• Programma
• Metodi di inseguimento
• Modelli degli osservabili in funzione delle
  variabili di stato
• Analisi statistica dei dati di inseguimento
• Propagazione del vettore di stato e della sua
  matrice di covarianza

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Le coordinate di una stazione terrestre (1/2)

• Le coordinate geodetiche di una stazione, nel
  senso di latitudine longitudine e quota, fanno
  generalmente riferimento a un Datum, cioè a un
  sistema di riferimento definito per convenzione
  internazionale.
• Un Datum è definito dai parametri di un
  ellissoide di rotazione (sferoide), e da un
  orientamento astronomico. Attualmente i Datum
  incorporano anche un campo di velocità, per tener
  conto della deriva delle placche litosferiche
  sulle quali insistono le stazioni terrestri.
• Lo sferoide definisce una forma teorica della
  Terra, quella cioè che assumerebbe in assenza di
  variazioni laterali di densità e nellipotesi di
  rotazione a velocità angolare uniforme, intorno
  ad un asse costante. Gli assi dello sferoide sono
  pertanto gli assi del sistema ECEF (Earth
  Centered and Earth Fixed). Lo sferoide non
  rappresenta esattamente la figura di equilibrio
  degli oceani (medio mare). Di conseguenza anche
  laltezza di una stazione riferita allo sferoide
  può differire dalla quota s.l.m. fino a 100 m
  circa.
• Uno sferoide è definito dal semiasse a
  dellellisse meridiana, e dallo schiacciamento
  equatoriale f1-b/a, ove b è il semiasse minore.
  Due sferoidi molto comuni hanno i parametri
  seguenti

DATUM ED50 (European Datum 1950) GRS80 (Geodetic Reference System 1980)
a 6378388 km 6378137 km
1/f 297 298.255
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Le coordinate di una stazione terrestre (2/2)

• Trasformazione da coordinate geodetiche nominali
  (f,l,h) a coordinate cartesiane, per dati (a,1/f)
  e velocità di deriva in latitudine e longitudine
  f,l. (NB h è la distanza della stazione
  dallellissoide di riferimento differisce dalla
  quota H sul geoide per due termini uno costante,
  londilazione del goeide in quel punto, laltro
  variabile nel tempo, leffetto delle maree solide
  e oceaniche)

1. Da geodetiche nominali (epoca t0) a geodetiche
attuali (epoca t)
2. Da geodetiche attuali a cartesiane attuali
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Scale dei tempi in dinamica orbitale
1 sec (leap second

• Distinguiamo quattro scale dei tempi
• ET tempo effemeride (ephemeris time)
• A1 tempo atomico
• UT1è il tempo solare di Greenwich,
• UTC è lapprossimazione di UT1 con la scala
  atomica A1
• Dicussione ET è la variabile indipendente t
  che compare nelle equazioni del moto. ET è
  definito dal moto dei pianeti. A1 è una scala
  definita sulla base di standard atomici di
  frequenza (Oscillatori al Cesio). A1 e ET sono
  sincroni, a meno di un offset costante fissato
  per convenzione internazionale e effetti
  relativistici di ordine superiore. UT1 era la
  scala dei tempi fondamentale prima dellavvento
  degli oscillatori atomici. UT1 è definito
  dallangolo di fase del meridiano di Greenwich
  rispetto al Sole. Le irregolarità della rotazione
  terrestre, periodiche e secolari, causano una
  deriva sistematica della scala UT1 da A1, oggi
  considerata la più stabile. La scala UTC è
  sincrona con A1, ma ha delle discontinuità
  intenzionali di 1 secondo ogni 6-12 mesi, per
  convenzione internazionale, al fine di mantenere
  la differenza tra UT1 e UTC entro 1 secondo.
• La differenza UT1-UTC è la variazione in
  lunghezza del giorno DLOD, da considerarsi nel
  calcolo dellangolo orario di Greenwich allepoca
  di osservazione, che generalmente è definita
  sulla scala UTC.

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Coordinate inerziali della stazione

• Normalmente conosciamo le coordinate della
  stazione in un sistema ECEF (Earth Centered,
  Earth Fixed), non inerziale in quanto ruotante
  con la Terra
• Poiché dobbiamo lavorare con le coordinate del
  satellite e della stazione riferite a uno stesso
  sistema di riferimento, e la rappresentazione del
  campo di forze è espressa più convenientemente in
  un sistema inerziale (assenza di forze
  apparenti!), è opportuno rappresentare le
  coordinate dellosservatore in un sistema
  inerziale, anziché rappresentare le coordinate
  del satellite in un sistema ECEF (questo viene
  comunque fatto cf. ad esempio il modello
  orbitale GPS contenuto nel messaggio di
  navigazione)
• La formula generale ECEF? inerziale prevede
  quattro matrici di rotazione ed è la seguente
• XinerzialePNSWXECEF

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La trasformazione ECEF?inerziale1 Moto del polo
W
W matrice di Wobble (moto del polo) le
coordinate ECEF di una stazione si riferiscono a
un sistema di riferimento terrestre il cui asse z
è rappresentato dallintersezione dellasse di
rotazione terrestre con la superficie della terra
a unepoca di riferimento (ad es. 1950.0,
2000.0). Ad altra epoca, la posizione dellasse
rispetto a quella di riferimento può variare di
angoli dellordine di 0.1, su scala anche
settimanale. Questo fenomeno, detto nutazione
libera o precessione euleriana, o più spesso
moto del polo, è dovuto al disallineamento
dellasse di rotazione con lasse di massimo
momento di inerzia, e in parte anche alla non
rigidità terrestre, ed ha come periodi
fondamentali 420 e 365 giorni. Le coordinate del
polo istantaneo xp,yp rispetto a quelle medie
sono definite in un sistema ortogonale
sinistrorso (asse y è 90 in senso orario
rispetto a x). Sono normalmente espresse in
secondi darco e disponibili presso lo IERS
(International Earth Rotation Service) a
intervalli di 1 giorno
Asse istantaneo
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La trasformazione ECEF?inerziale2. Rotazione
terrestre S

• Una volta rappresentate le coordinate nominali
  (medie) della stazione in un sistema terrestre
  con asse z allineato con lasse istantaneo di
  rotazione terrestre, la rotazione terrestre viene
  compensata con una rotazione intorno al nuovo z
  di un angolo qg uguale allascensione retta del
  meridiano di Greenwich.
• Questa rotazione intorno a z porta il sistema
  Earth Centered in un nuovo sistema, non
  ruotante e con lo stesso asse z, detto sistema
  True of Date.

Calcolo dellangolo orario di Greenwich qg
lespressione generale è
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La trasformazione ECEF?inerziale3 Precessione e
nutazione

• Il sistema true of date è inerziale, ma non
  esattamente! Lo sarebbe se la Luna, il Sole e gli
  altri pianeti non interagissero con il giroscopio
  Terra, producendo una variazione
  dellorientazione del momento angolare nello
  spazio inerziale delle stelle fisse. Tale
  variazione è risolta in due distinti fenomeni la
  precessione e la nutazione. La precessione è una
  rotazione dellasse x, intersezione dellequatore
  con leclittica. La nutazione è una oscillazione
  dellasse z intorno alla generatrice del cono di
  precessione.
• La matrice di nutazione porta il sistema
  inerziale true of date in un sistema mean of
  date, con lasse z coincidente con la generatrice
  del cono di precessione allepoca.
• La matrice di precessione porta il sistema mean
  of date nel sistema mean of reference (ad es.
  1950.0, oppure 2000.0), che puoò essere
  considerato il sistema nominale definitivo, lo
  stesso nel quale sono rappresentate le coordinate
  e velocità del satellite come conseguenza
  dellintegrazione delle equazioni del moto
• Il sistema mean of reference entra nelle
  equazioni del moto del satellite attraverso le
  posizioni della Luna, del Sole e dei pianeti.
  Queste sono usate per il calcolo delle
  perturbazioni dirette sul satellite, e indirette
  (variazioni mareali del campo gravitazionale
  terrestre)
• La trasformazione PN true of date?mean of
  referenceè e necessaria quando si integrano le
  equazioni del moto per diversi mesi. Altrimenti
  leffetto non è significativo e si riduce a un
  errore sistematico costante.

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Coordinate inerziali del satellite

• Le coordinate inerziali X del satellite sono
  ottenute ad ogni istante t dalla integrazione
  delle equazioni del moto