Oleh :

1
RELASI DAN FUNGSI
Oleh Watik Purnomo S A 410 080 083
2
Relasi Fungsi

• Materi

• Pendahuluan

• RELASI (pengertian)
• Menyatakan Relasi
• FUNGSI (pengertian)
• Notasi fungsi
• Banyak pemetaan 2 himp.
• Merumuskan Fungsi

Standar kompetensi Kompetensi dasar Indikator
3
STANDAR KOMPETENSI
MEMAHAMI BENTUK ALJABAR, RELASI, FUNGSI DAN
PERSAMAAN GARIS LURUS
4
Kompetensi Dasar
Memahami Fungsi Relasi
5
INDIKATOR
Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan
masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi
dan fungsi Menyatakan suatu fungsi dengan notasi

6
A. RELASI

• Diketahui A Ayu, Bayu, Cindy, Doni dan B
  Buku tulis, Pensil, Penggaris . Jika
  himpunan A ke himpunan B dinyatakan relasi
  membeli , maka lebih jelasnya dapat ditunjukkan
  pada gambar di bawah

7
membeli
B
A
Diagram disamping dinamakan diagram panah . Arah
relasi ditunjukkan dengan anak panah dan nama
relasinya adalah membeli
A . B . C . D .
.1 .2 .3

8

• Pengertian Relasi
• Relasi ( hubungan ) dari himpunan A ke B
  adalah pemasangan anggota-anggota A dengan
  anggota-anggota B.
• Relasi dalam matematika misalnya lebih dari
  , kurang dari , setengah dari , faktor dari , dan
  sebagainya .

9
Menyatakan Relasi
Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan
dengan 3 cara , yaitu Diagram Panah , Diagram
Cartesius , dan Himpunan pasangan berurutan .

10
Contoh Jika Anto suka sepakbola , Andi
suka voli dan bulutangkis serta Budi dan
Badri suka basket dan sepakbola . Buatlah
Diagram Panah keadaan tersebut apabila A
adalah himpunan anak dan B adalah
himpunan olahraga .

11
B
A
12
2. Diketahui P 1, 2, 3, 4 dan Q 2,
4, 6, 8 . Gambarlah diagram panah yang
menyatakan relasi dari P dan Q dengan
hubungan a. Setengah dari b. Faktor
dari Jawab a.
Setengah dari
Q
P
1
. 2 . 4 . 6 . 8
1 . 2 . 3 . 4 .
13
b.
Faktor dari
Q
P

• . 2
• . 4
• . 6
• . 8

1. .
2. .
3. .
4. .

14
b. Diagram Cartesius

• Contoh
• Diketahui A 1, 2, 3, 4, 5 dan
• B 1, 2, 3, , 10 .
• Gambarlah diagram cartesius yang menyatakan
  relasi A ke B dengan
• hubungan
• a. Satu lebihnya dari
• b. Akar kuadrat dari

15
Jawab a . Satu lebihnya dari
Himpunan A
16
Jawab b. Akar kuadrat dari
17
C. Himpunan pasangan berurutan
Contoh Himpunan A 1, 2, 3, , 25 dan
B 1, 2, 3, , 10
. Tentukan himpunan pasangan berurutan yang
menyatakan relasi A ke B dengan hubungan
a. kuadrat dari b. dua kali dari c.
Satu kurangnya dari
18
Jawab
a. (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5)
b. (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5),
(12,6), (14,7),(16,8), (18,9),(20,10)
c. (1,2) , (2,3), (3,4), (4,5), (5,6),
(6,7), (7,8), (8,9), (9,10)
19
B. FUNGSI
Pengertian Fungsi Sebuah fungsi f x ? y
adalah suatu aturan yang memasangkan tiap anggota
x pada suatu himpunan (daerah asal / domain),
dengan tepat sebuah nilai y dari himpunan kedua
(daerah kawan / kodomain). Himpunan nilai yang
diperoleh disebut daerah hasil / range fungsi
tersebut . Untuk lebih memahami pengertian
diatas perhatikan contoh berikut
20

• Contoh
• Perhatikan diagram panah dibawah ini

B
A
. 1 . 2 . 3 . 4 . 5
0 . 2 . 4 . 6 .
Daerah hasil/ Range
Daerah asal/ Domain
Daerah kawan/ kodomain
21

• Dari diagram panah diatas dapat dilihat bahwa
• 1. Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang
• memasangkan setiap anggota A dengan
• tepat satu anggota B.
• 2. Himpunan A 0, 2, 4, 6 disebut daerah
• asal ( Domain ), Himpunan B 1, 2, 3, 4,
  5
• disebut daerah kawan ( Kodomain ), dan
• 1, 2, 5 disebut daerah hasil ( Range ).

22
Notasi Fungsi Fungsi/ pemetaan dapat
dinotasikan dengan huruf kecil f , g , h ,
dan sebagainya. Misal f x
? y dibaca f memetakkan x ke y , maka
y f(x) dibaca sama dengan f dari x
digunakan untuk menunjukkan bahwa y adalah
fungsi dari x .
23
Suatu fungsi juga dapat dinyatakan dengan tiga
cara yaitu dengan diagram panah , diagram
cartesius , dan himpunan pasangan berurutan .
Contoh Diketahui A a, i, u, e, o dan
B 1, 2, 3, 4 a. Buatlah diagram panah
yang menunjukkan pemetaan f yang
ditentukan oleh a ? 1 , i ? 2 , u ? 1
, e ? 4 , o ? 2 . b. Nyatakan pula dengan
diagram cartesius c . Nyatakan pula f sebagai
himpunan pasangan berurutan .
24
Jawab a . Diagram panah
B
A
a . i . u . e . o .
. 1 . 2 . 3 . 4
25
b. Diagram cartesius
26
c. Himpunan pasangan berurutan

• (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2)
  

27
Banyaknya pemetaan dari dua himpunan

• Jika n(A) a , dan n(B) b , maka banyak
  pemetaan yang mungkin terjadi dari
• himpunan A ke B adalah ba dan
• himpunan B ke A adalah ab

Contoh Berapa banyaknya pemetaan yang mungkin
terjadi untuk pemetaan berikut a. Dari
himpunan A a dan B 1 b. Dari himpunan
C 1 dan D a , b
28

• c. Dari himpunan E a,b dan F 1
• d. Dari himpunan G 1 dan H a,b,c
• e. Dari himpunan I 1,2 dan J a,b
• f. Dari himpunan K a,i,u,e,o dan L 1,2,3
• g. Dari himpunan M a,b,c,d dan N 1,2,3,4,5

Jawab a. n(A) 1 , n(B) 1
Banyak pemetaan 11 1 b. n(C) 1 , n(D)
2 Banyak pemetaan 21 2
29
c. n(E) 2 , n(F) 1 Banyak pemetaan
12 1 d. n(G) 1 , n(H) 3 Banyak
pemetaan 31 3 e. n(I) 2 , n(J) 2
Banyak pemetaan 22 4 f. n(K) 5 , n(L)
3 Banyak pemetaan 35 243 g. n(M) 4 ,
n(N) 5 Banyak pemetaan 54 625
30
Merumuskan suatu fungsi

• f x ? y dibaca f memetakkan x ke y dan
• dapat dinyatakan dengan f(x) .
• Maka rumus fungsi dapat ditulis f(x) y .
• Contoh
• Diketahui suatu fungsi f x ? x 2 dengan
• daerah asal fungsi x/ 1 lt x lt 6, x ? A
• a. Tentukan rumus fungsi !
• b. Tentukan daerah asal fungsi !
• c . Tentukan daerah hasil fungsi !
• d. Jika f(x) 15 , maka tentukan nilai x !

31
Jawab

• a. Rumus fungsi f(x) x 2
• b. Daerah asal 2, 3, 4, 5
• c. Daerah hasil f(x) x 2
• untuk x 2 ? f(x) 2 2 4
• x 3 ? f(x) 3 2
  5
• x 4 ? f(x) 4 2
  6
• x 5 ? f(x) 5 2
  7
• Jadi daerah hasil fungsi 4, 5, 6, 7
  
• d. f(x) 15 x 2 15
• x 15 2
• x 13
  Jadi nilai x 13

32
Uji Kompetensi 4

• Diketahui A 2, 3, 4, 5 dan B 0, 1, 2,
  3,
• Relasi A ke B adalah dua lebihnya dari ,
  maka
• a. Himpunan pasangan berurutan
• ( 2,0), (3,), (,2), (,)
• b. Diagram Panah

33
Pembahasan
1. Diketahui A 2, 3, 4, 5 dan B 0, 1,
2, 3, Relasi A ke B adalah dua lebihnya
dari , maka a. Himpunan pasangan
berurutan ( 2,0), (3,1), (4,2),
(5,3) b. Diagram Panah
Dua lebihnya dari
B
A
.0 . 1 . 2 . 3
2 . 3 . 4 . 5 .
34
2. Gambarlah relasi-relasi berikut dengan
diagram panah. Kemudian tentukan termasuk
fungsi atau bukan fungsi ! a. (1,2),
(1,3), (2,4), (3,5) b. (1,1), (2,2),
(3,3) c. (3,4), (5,6), (7,8)
d. (2,3), (3,4), (4,5)
35
Pembahasan
a. (1,2), (1,3), (2,4), (3,5)
bukan fungsi karena ada anggota x
yang berpasangan lebih dari satu
dengan anggota y .
y
x
Bukan fungsi
. 2 . 3 . 4 . 5
1 . 2 . 3 .
36
b. (1,1), (2,2), (3,3)
B
A
. 1 . 2 . 3
1 . 2 . 3 .
Fungsi
37
c. (3,4), (5,6), (7,8)
38
d. (2,3), (3,4), (4,5)
K
L
2 . 3 . 4 .
. 3 . 4 . 5
Fungsi
39

• 3 . Fungsi f x ? x 3 mempunyai domain
• -2, -1, 0, 1, 2 .
• Tunjukkan fungsi f dalam diagram panah .
• Nyatakan dalam himpunan pasangan berurutan .
• Tulis range dari f .

40
Pembahasan
a. Fungsi f x ? x 3 , jadi f(x) x 3
Untuk x -2 maka f(-2) -2 3 1
x -1 maka f(-1) -1 3 2
x 0 maka f(0) 0 3 3
x 1 maka f(1) 1 3 4
x 2 maka f(2) 2 3 5
x3
x
-2 . -1 . 0 . 1 . 2 .
. 1 . 2 . 3 . 4 . 5
41
b. Himpunan pasangan berurutan
(-2,1), (-1,2), (0,3), (1,4), (2,5) c. Range
(daerah hasil ) ( 1, 2, 3, 4, 5 )
4. Suatu persamaan fungsi f(x) ½ x 1 dengan
daerah asal 2, 4, 6, 8, 10 . Tentukan
a. Daerah hasil / bayangan . b.
Himpunan pasangan berurutan .
42
Pembahasan
a. f(x) ½ x 1 f(2) ½ . 2 1 1 1
2 f(4) ½ . 4 1 2 1 3 f(6)
½ . 6 1 3 1 4 f(8) ½ . 8 1 4
1 5 f(10) ½ . 10 1 5 1 6 Jadi
Range / daerah hasil / daerah bayangan 2, 3,
4, 5, 6 b. Himpunan pasangan berurutan
(2,2), (4,3), (6,4), (8,5), (10,6)
43
Selamat Belajar