LES EQUILIBRES

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• II
• LES EQUILIBRES
• LIMITES

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1) Définitions
Les équilibres limites (E.L.) permettent de
déterminer les contraintes dans les zones où le
sol a été amené à la rupture.
En tous points de ces zones, létat de contrainte
peut être représenté par un cercle de Mohr à la
rupture qui est tangent aux droites intrinsèques.

Les théories des E.L. sont relatives aux
contraintes effectives.
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On distingue 2 types dE.L.
Léquilibre de POUSSEE ou état ACTIF qui
correspond à laction du sol sur louvrage
Léquilibre de BUTEE ou état PASSIF qui
correspond à laction de louvrage sur le sol
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2) Létat de contrainte des terres au repos
En labsence dactions extérieures, il existe un
état de contrainte initial dans le sol qui est
appelé  état de contrainte au repos .
Cas du massif à surface libre horizontale 
sv
sHo
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sv contrainte effective principale majeure
sHo contrainte principale mineure dépendant
de lhistoire du sol.
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Représentation de Mohr
On dit que léquilibre est surabondant.
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Expérimentalement on montre que 
sHo Ko. sv
Ko  coefficient des terres au repos
Sables Ko 0,4 à 0,5
Argiles Ko 0,5 à 0,7
Argiles molles et vases Ko 1
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Ce paramètre étant difficile à mesurer, on prend
pour la plupart des sols
Ko 0,5
Formule empirique de JAKY (pour les milieux
granulaires)
Ko 1 sinf
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3) Etude expérimentale des E.L.
déplacement de lécran
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(No Transcript)
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4) Equilibres de RANKINE
La diminution de sHo va conduire le sol à un
E.L. de Poussée.
On peut ainsi calculer sH1 à la rupture
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Laugmentation de sHo va conduire le sol à un
E.L. de Butée.
sHo
sH2
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Pour les sols pulvérulents (c 0) et pour un
terrain horizontal, les contraintes sont liées
par les relations suivantes 
En poussée 
Kag.sV
avec Kag  coefficient de poussée
En butée 
Kpg.sV
avec Kpg  coefficient de butée
Comme sV g.h (pour un sol homogène), sH
varie linéairement avec la profondeur.
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Pour les sols pulvérulents et cohérents et pour
un terrain horizontal, les contraintes sont liées
par les relations suivantes 
En poussée 
En butée 
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5) Cas des sols purement cohérent - Court terme
Terrain horizontal  sv g.h
t
Cu
sv
s
sH2
sH1
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En poussée 
sHa sv 2Cu g.z 2Cu
Le sol est en traction sur une certaine
profondeur
En butée 
sHp sv 2Cu g.z 2Cu
Attention  il sagit ici de contraintes totales,
g est le poids volumique apparent, généralement
gsat.
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Remarques concernant la théorie de Rankine
-Cette théorie existe également pour la butée,
mais elle est peu utilisée.
- la théorie de Rankine nest pas bien adaptée
pour les écrans réels qui imposent une
orientation des contraintes .
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6) Théorie générale de Boussinesq (1882)
Cette théorie donne la répartition des
contraintes effectives sur un plan réel dans le
sol (paroi B.A., palplanche).
Elle sapplique à la poussée et à la butée.
Hypothèses 
Sols pulvérulents  c 0
Répartition des contraintes linéaires
On connaît létat de rugosité de la paroi
(inclinaison d).
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b
r
eag
da
l
Sol (g,f)
dp
epg
Ecran réel
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Expression des contraintes 
Poussée eag kag.g.r (inclinaison da
positive )
Butée epg kpg.g.r (inclinaison dp
négative)
Les coefficients kag et kpg sont donnés par les
tables de Caquot et Kérisel.
valeurs usuelles de d 
Paroi lisse  d 0 (ex  palplanches)
Paroi rugueuse  d f (ex  paroi coulée)
Paroi B.A.  d 0,66.f (ex  paroi banchée)
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Forces résultantes 
En poussée 
En butée 
L  longueur de lécran
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Attention 

• Ces forces résultent de lapplication des
  contraintes effectives sur lécran.

• Pour les sols humides, g correspond au poids
  volumique apparent du sol.

• En présence dune nappe, il faut prendre en
  compte le poids volumique déjaugé du sol g.

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7) Actions des surcharges - Théorie de Prandtl
Surcharge uniforme verticale
q
b
Poussée
Sol  g 0 c 0 f
eaq
d
l
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La répartition des contraintes est uniforme 
eaq kaq.q ( inclinaison d )
Force résultante  (longueur de lécran L)
Faq kaq.q.L
avec
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8) Les E.L. et le calcul des soutènements
q
Sol (g, f)
Faq kaq.q.L
Poids du mur
Fag 0,5.kag.g.L²