Avstander i rommet

1
Avstander i rommet

• Av Stein O. Wasbø,
• Birger Andresen og
• Terje Bjerkgård

2
Innhold

• Avstander i rommet
• Solsystemet
• Melkeveien
• Nære og fjerne galakser

• Avstandsbedømmelse i rommet
• Hvorfor er avstander så viktig ?
• De viktigste metodene
• Gradvis oppbygging av kosmisk avstandsskala

3
Hvorfor er avstander så viktig ?
Så å si alt innen astronomien er knyttet til
avstand på en eller annen måte.
Avstander trengs bl.a. for å beregne

• Størrelsen til objektene i solsystemet

• Virkelig lysstyrke og energiutsendelse fra
  stjerner og andre objekter

• Universets størrelse, utvidelseshastighet og
  utvikling før, nå og i fremtiden

• Universets alder og endelige skjebne

4
Avstandsbedømmelse i rommet

• Nære objekter
• Trigonometri
• Halvmånemetoden
• Parallaksemetoden
• Radar- og lasermålinger

• Fjerne objekter
• Luminositet (bl.a. Cepheider, supernovaer)
• Diameteravstand
• Spektroskopi (bl.a. Rødforskyvning)

5
Verdensbilder

• Ptolemaios (150 e.Kr.) Jorda i sentrum

Hovedproblem Retrograd planetbevegelse.

• Kopernikus (1543 e.Kr) Sola i sentrum

Begge Avstandene bestemmes av objektets
hastighet i forhold til stjernene.
6
I alders tid (1)

• Heraklit (540 f.Kr) Sola like stor i
  virkelig-heten som dens tilsynelatende diameter
  på himmelen (som han anslo til 30 cm).

• Eratosthenes (350 e.Kr) Jordas omkrets 39 984
  km (korrekt 40 074 km).

Målte solhøyden til 7 grader (skygge fra
vertikal stokk) i Alexandria samtidig
som sola stod rett opp i Aswan.
Antok kuleformet jord, som da måtte ha
omkrets lik (360/7) x avstanden mellom
Alexandria og Aswan.
7
Halvmånemetoden
I alders tid (2)

• Må kjenne avstanden mellom Jorda og Månen.
• Ble forsøkt brukt i tidligere tider for å finne
  avstanden til Sola.

Sola
Månen
y
x
s
Jorda
I praksis nesten 90 grader
8
I alders tid (3)
Første gode estimat av avstanden til Månen kom
i 1672 e.Kr
Ved bruk av halvmånemetoden

• Aristarkhos (270 f.Kr) 4.8 millioner km

• Ptolemaios (150 e.Kr) 8 millioner km

• Kopernikus (1543 e.Kr) 3.2 millioner km

• Kepler (1618 e.Kr) 22.5 millioner km

Riktig svar ca. 149.6 millioner km ( 1
Astronomisk Enhet)
9
Parallaksemetoden (1)

• Prinsippet for parallaksemetoden

Samme metoden brukes ved landmåling, og kalles da
triangulering
10
Parallaksemetoden (2)

• Parallaksemetoden på nære objekter

11
Parallaksemetoden (2)

• F.eks Månen og Mars i år 1672

Paris (A) og Fransk Guyana (B)
Første estimat for avstanden fra Jorda til Mars
og til Månen som var i riktig størrelsesorden.
12
Øving i parallaksemetoden (1)Beregne avstanden
til månen
Sett fra 45N, 0E
Sett fra 45S, 0E
Månens posisjon 3.feb.01, kl.19.52
Avstand mellom observasjons-punktene er 9000 km
1.32

• Vinkel mellom observasjonene er 1.32

Ill. fra SkyMapPro6
13
Øving i parallaksemetoden (2) Hva blir avstanden?

• Formelen for parallaksemetoden sier at avstanden
  ut til objektet er

• Dvs. at avstanden til månen er

• Virkelig avstand varierer mellom 356 000 og 406
  000km

14
Andre alternativer i solsystemet

• Radar
• Brukt på Sola, Månen og alle planetene ut til
  Saturn.

• Laser
• Reflektorer på Månen (satt ut av
  Apollo-mannskaper) brukes for å måle nøyaktig
  avstand mellom Jorda og Månen (øker med 3-4 cm
  hvert år)

• Kommunikasjon med satellitter i bane rundt
  planeter etc.

15
Parallaksemetoden (3)

• Parallaksemetoden på nære stjerner

16
Parallaksemåling for nære stjerner
Fullmånen har en vinkeldiameter på ½ grad 30
1800
17
Parallakser til stjerner

• Første 61 Cygni (1830) p.a.0.317 buesek.
  11.1 lysår.
• Største Proxima Centauri, p.a. 0.76 buesek.
  4.3 lysår.
• 0.76 buesek. tilsvarer 1/2400 av månens diameter
  på himmelen slik vi ser den fra jorda.
• Antall noen tusen stjerner med rimelig nøyaktig
  parallaksemåling.
• Nøyaktighet Typisk 10 til de nærmeste
  stjernene i 1980 (før Hipparcos).

18
Astrometri-satellitten Hipparcos
19
Parallakser etter Hipparcos

• 22 000 stjerner med nøyaktighet i avstand på
  bedre enn 10
• Nøyaktige parallakser ( 1) til stjerner ut til
  2-300 lysår, og sterke stjerner ut til drøyt 1000
  lysår.

• Viktigst av alt Noen Cepheidestjerner er blant
  de stjernene vi nå har fått nøyaktig avstand til

20
Statistisk parallakse

• Velger en stor gruppe stjerner av samme type, og
  som antas å ligge omtrent like langt borte
  (F.eks. åpen stjernehop).
• Måler dopplerforskyvningen til hver stjerne, og
  finner hastigheten langs siktelinjen fra jorda
  til hver stjerne.
• Antar at egenbevegelsen til stjernene er
  tilfeldig fordelt i ulike retninger, og beregner
  ut fra dette hastigheten vinkelrett på
  siktelinjen (tverrhastigheten).
• Måler så tverrhastigheten for hver enkelt
  stjerne.
• Beregner så avstand beregnet hastighet / målt
  vinkelhastighet (fungerer godt opp til drøyt 1000
  l.å. dersom antall stjerner i gruppen er
  tilstrekkelig stor).

21
Astronomiske avstandsenheter

• 1 Astronomisk enhet (A.E.) gj.snitt avstand
  til sola 149.6 millioner km.
• 1 lysår (l.å.) avstanden lyset går i vakuum på
  et år 300 000 km/s 606024365.25 s 9467
  mrd km
• 1 Parsec (pc) Avstanden til en stjerne som har
  en parallakse på nøyaktig 1 buesekund 3.259
  lysår.

22
Noen avstander

• Månen ca. 384 400 km i snitt 6 mnd i bil med
  100 km/t dag ut og dag inn
• Sola 149.6 millioner km (1 A.E.) i snitt
• 171 år i bil med 100 km/t dag ut og dag inn
  8 lysminutter og 20 lyssekunder
• Pluto 39.4 A.E. (5,46 lystimer)
• Proxima Centauri 4.3 lysår (47 000 år med 100
  000 km/t).
• Andromeda-tåken ca. 2.5 millioner lysår
• Fjerneste galakse ca. 13.7 milliarder lysår

23
Hva så med de store avstander ?

• Avstanden kan beregnes dersom vi kjenner
  objektets virkelige lysstyrke
• Halvering av avstanden gir 4 ganger så klar
  stjerne sett fra jorda

Må korrigere for støv mellom stjernene og
galaksene Støvtettheten varierer i ulike
retninger
24
Periode - Lysstyrke relasjonenfor Cepheider
og RR Lyrae stjerner
25
Cepheider er synlige i galakser opp til ca. 100
millioner lysår unna oss (NGC 3370)
Nøyaktighet 7 for nære galakser, 15
for fjerne
26
Farge - lysstyrke relasjonen
27
Metoder for avstandsberegning
28
Terje !!!!Ta oss med til de store dyp
29
De fjerneste objektene i Universet
30
Luminositet

• Energi et objekt sender ut pr. sekund
• Måles i watt
• Sola 3.839x1026 Watt 0.1 (11-års syklus)
• Brukes som standard Lsol 1
• Luminositet er ekvivalent til absolutt lysstyrke

31
Luminositet
Avhenger av overflatetemperatur og størrelse
LLuminositet, TTemperatur og Rradius til en
stjerne.

• Luminositet øker med temperaturen i 4.potens
  (øker T fra 6000K til 12000K, øker L 16 ganger!)
• Luminositet øker med kvadratet av radius (dobbelt
  så stor - L øker fire ganger)

32
Absolutt lysstyrke

• Lysstyrken et objekt vil ha på 10 parsec
• avstand ( 32.6 lysår).
• Røde superkjemper kan ha absolutt lysstyrke 8
  mag.
• Blå superkjemper når 9, sjeldent 11 mag.
• Kulehoper når en absolutt lysstyrke på 10 mag.
• Sola har en absolutt lysstyrke på 4.83 mag.
• Fullmånen lyser med en lysstyrke på -13 mag.

33
Absolutt lysstyrke

• Hvordan måler vi så avstanden hvis vi vet
  absolutt lysstyrke?
• Formel D 10 (m-M5)/5
• D avstand i parsec, m tilsynelatende
  lysstyrke, M abs. lysstyrke.
• eks. blå superkjempe målt til tilsynelatende
  lysstyrke 18 mag. og abs. lysstyrke vet vi er 9
  mag.
• svar 10 6.4 parsec 8.2 millioner lysår.

34
Absolutt lysstyrke

• Kulehoper
• Danner en halo rundt galaksene.
• De største galaksene kan ha mer enn 1000 hoper.
• Absolutt lysstyrke gj.snittlig -7.4 for
  Melkeveiens hoper.
• Antall stjerner i en kulehop varierer mye.
• Statistiske målinger for å finne gjennomsnittlig
  tilsyne- latende lysstyrke. Viser seg å være
  normalfordelt.
• Antar at lysstyrken er den samme for fjerne
  galakser som nærliggende.

35
Kulehopene rundt M87
Inneholder antakelig mer enn 13000 kulehoper!
Tilsynelatende lysstyrke til 1032 kulehoper er
N-fordelt rundt Mv23.7 mag. Gir avstand 16.6
Mpc 54.1 mill. lysår
36
Tully-Fisher relasjonen

• Relasjon mellom luminositet og rotasjonshastighet
  i spiralgalakser. L k x V4
• Galakser med større masse roterer raskere.
• Større masse større absolutt lysstyrke.
• Rotasjonshastigheten måles blant annet ved å se
  på lys utsendt av hydrogengass ved bølgelengden
  21 cm. Bredden på H-linjene avhenger av
  rotasjonshastigheten.
• Kalibreres mot kjente avstander, massen beregnes
  og dermed absolutt lysstyrke.

37
Tully-Fisher relasjonen
Måler rød-/blåforskyvning i rotasjonskurven og
beregner hastigheten til stjernene som går i bane
rundt galaksesenteret. Den tilsynelatende
lysstyrken og luminositeten til galaksen brukes
til å finne avstanden. Relasjonen gjelder ikke
for elliptiske galakser fordi stjernene i disse
galaksene har ett annet bevegelsesmønster (en
annen relasjon kan brukes).
38
Supernovaer

• Ekstremt lyssterke.
• absolutt lysstyrke 19. Mag.
• Type 1 a Meget liten variasjon i maks.
  lysstyrke.
• Sjeldne på kjente avstander kalibrering ikke
  god ennå.
• Svært viktig for studier i kosmologi og
• universets ekspansjon.

39
Supernovaer type 1a

• Skjer ved at en hvit dverg i dobbeltstjernesystem
  får så mye masse fra kompanjong at den når over
  en kritisk grense (1.4 solmasser).

Dobbeltstjernesystemet omicron Ceti Mira
fotografert med Chandra
Tychos supernova i Cassiopeia fra 1572
40
Supernovaer
Type 1a mag. 17.5 (Abs. mag. 19) Avstand
skulle da bli D 10 (m-M5)/5 10 8.3 parsec
650 mill. lysår.
41
Rødforskyvning

• Stjernene sender ut elektromagnetisk stråling fra
  radiobølger til kortbølget gammastråling.
• Når stjerner eller galakser beveger seg i forhold
  til oss, vil lysbølgene strekkes eller presses
  sammen. Dette er analogt med det som oppleves med
  lydbølger, såkalt Doppler-effekt.

42
Rødforskyvning
Linjer i spekteret til objekter forskyver seg mer
mot rødt jo større hastigheten er

• Rødforskyvningen betegnes z og er
• forandringen i bølgelengde/opprinnelig
  bølgelengde
• z (l1-l0)/l0
• Hastigheten v z x c (lyshastigheten).

43
Rødforskyvning

• eks.
• en absorbsjonslinje i ro i lab. 393.3 nm, men
  måles til å være 401.8 nm i en galakse.
• z (401.8-393.3)/393.3 nm 0.0216
• v z x c 6480 km/s

44
Rødforskyvning

• Nesten alle galakser og andre fjerne objekter
  fjerner seg fra oss.
• Jo lenger unna objektet er, jo fortere beveger
  objektet seg og jo større er rødforskyvningen.
  Dette er den kosmologiske ekspansjonen.
• Astronomen E.P. Hubble Hastigheten v øker
  proporsjonalt med avstanden v Ho x r, der Ho
  er den såkalte Hubble-konstanten og r er
  avstanden.
• Empirisk funnet p.g.a. lovmessigheten i
  rødforskyvningen.

45
Rødforskyvning
v Ho r Funksjon av typen y m x, der m
Ho
Avstandene i Universet er avhengig av
stigningstallet Ho
6480 km/s
I diagrammet er Ho72 km/s/Mpc
90 Mpc
1 Mpc 1mill. parsec 3.26 mill. lysår
Formel r v/Ho (6480 km/s)/72 km/s/Mpc 90
Mpc 293 mill. lysår.
46
Rødforskyvning
r v/Ho1200/7217Mpc55 mill. lå
r 679 mill. lå
r 996 mill. lå
r 1766 mill. lå
r 2762 mill. lå
47
Kvasarer
Kvasarer Universets mest energirike kilder.
Kilden er supermassive svarte
hull Stjernelignende meget sterke radiokilder.
48
Rødforskyvning
Spekteret til den nærmeste kvasaren 3C
273. Utfra rødforskyvning er den hele 2 mrd.
lysår unna!
Likevel lyser den like sterkt som galakser bare
100 mill. lysår fra oss!
49
Rødforskyvning
Tre kvasarer med z 4.75, 4.90, 5.00. gir
hastigheter (v z x c) større enn
lyshastigheten!
50
Rødforskyvning

• For store hastigheter, dvs. mer enn 0.4 c må en
  bruke den spesielle relativitetsteorien for
  sammenhengen mellom rødforskyvningen og
  hastighet
• Formel 1z (cv)/(c-v)1/2
• For kvasarene blir da hastighetene henhv.
• 0.941c, 0.944c og 0.946c
• og avstander over 12 mrd. lysår!

51
Ho og Universets yttergrense

• Grensehastighet er lyshastigheten - 300000 km/s.
• Dette kan også være grensen for Universet slik vi
  kan se det.
• Derfor La oss sette lyshastigheten som v inn i
  formelen v Ho x r
• r v/ Ho 300000 km/s/72 km/s/Mpc
• 4164 Mpc 13.6 mrd lysår.