La cinematica

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La cinematica

• Acquisizione ed elaborazione di dati cinematici

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Che cose e cosa misura la Cinematica del
Movimento

• La cinematica e parte della meccanica che si
  occupa della geometria del movimento
• Descrive schemi di movimenti senza considerare le
  masse e le forze coinvolte
• Misura lo spostamento temporale nello spazio sia
  angolare che lineare di articolazioni e segmenti
  articolari

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Come e cosa misura

• Telecamere ad alta definizione ad infrarossi
• Frequenze di campionamento
• 50-100-120-240 Hz e piu
• Markers riflettenti posizionati sul corpo
• Calibrazione del volume di lavoro
• Variabili calcolate spostamenti, velocita,
  accelerazioni e derivate superiori

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Dove viene maggiormente applicata

• Nello sport e in grado di descrivere qualsiasi
  gesto sportivo
• Nellarte descrive coreografie complesse di
  movimenti compiuti da molti ballerini
• Nella medicina ogni tipo di patologia
  neuro-motoria
• Nelle ricerche spaziali effetti
  percettivo-motori dati dalla microgravita
• In robotica macchine che apprendono

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• Le prime tecniche fotografiche e cinematografiche
  possono essere fatte risalire a Muybridge, Braune
  e Fischer, Marey
• Le prime analisi vengono compiute in Russia negli
  anni 30 da N Bernstein
• Poi la cinematografia viene soppiantata dai
  sistemi digitali

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Muybridge (1899)
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I Fondamentali dellanalisi cinematica in 3D

• La cinematica in 3D di un corpo rigido
• Il sistema di camere per lacquisizione del
  movimento
• Un po di algebra lineare
• La calibrazione le coordinate globali di un
  marker anatomico
• Analisi di dati cinematici
• Il controllo della postura dellarto superiore
  nel puntamento ad un bersaglio

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Sistema IS International System

• La terminologia usata sarà consistente con quella
  indicata dalla International Society of
  Biomechanics

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Che cosè la cinematica?

• La cinematica è lo studio del moto di un corpo o
  di un segmento di un corpo senza alcun
  riferimento alle forze che agiscono su questo
  sistema.
• La cinematica di un corpo può essere descritta
  da
• Stato Posizione e attitudine (o orientamento)
  ad un dato istante.
• Spostamento Traslazione e rotazione da uno
  stato ad un altro.
• Velocità cambi di spostamento lineare e-o
  angolare rispetto al tempo
• Accelerazione - cambi di velocità lineare e-o
  angolare rispetto al tempo

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Le telecamere ad alta definizione

• Sistema di acquisizione dati i materiali
• Camere videocamere ad infrarossi
• Sistema di acquisizione dati PC con scheda di
  acquisizione analogico-digitale
• Markers fatti di materiale catarifrangente vuoti
  allinterno semisferici di dimensioni diverse
• Software Capture Tracking Export

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La calibrazione

• Definire uno spazio 3D relativo alle coordinate
  x,y,z dove ogni punto possa essere ricalcolabile
• Posizionamento telecamere e markers
• Risoluzione spaziale relazione distanza
  telecamera e area calibrata
• Fuoco e diaframma
• Visibilità dei markers
• Punti di repere

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La calibrazione

• Acquisizione delle corrette distanze fra
• Telecamere
• Markers tra di loro e rispetto alle telecamere
• Il telaio e la bacchetta per la definizione dei
  parametri di riferimento
• Le loro grandezze devono essere relative allo
  spazio calibrato

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Capture

• Definizione dellerrore della calibrazione
• Residui 0.1 del volume totale calibrato (0.5 mm)
  lunghezza media bacchetta
• Posizione dei markers
• Punti di repere anatomici centro di rotazione
  articolare
• Posizionamento soggetto
• Il più possibile in una direzione dello spazio
  calibrato
• Acquisizione
• Istante di inizio, allineamento dati, frequenza
  di acquisizione (definita nella fase di
  calibrazione)

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Tracking

• E la ricostruzione delle traiettorie
  tridimensionali di ogni marker a partire dalle
  immagini bidimensionali acquisite
• Predizione dellerrore
• definisce con un algoritmo la probabile distanza
  fra un marker e laltro frame dopo frame
• Residui massimi
• la definizione della posizione di un marker a
  partire dalle informazioni di ciascuna telecamera
• Fattore di accelerazione
• quantifica il grado di regolarità nella velocità
  di spostamento di un marker (evita di confondere
  i markers tra loro)
• Rumore
• lerrore nella definizione della traiettoria
  (filtro)
• Osservazione della traiettoria in 3D (vedi face)

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Coordinate globali e locali di un corpo in 3D
dove G sistema di coordinate globali L
sistema di coordinate locali
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Applicazioni delle trasformazioni

• Usate per descrivere la posizione di un corpo
  rispetto
• Alle coordinate globali
• Alle coordinate locali
• Alle coordinate di qualunque altro corpo
• Istante per istante
• Ricordatevi i punti di repere vengono registrati
• Due o più telecamere linearizzate fra loro
• Marcatori riflettenti posizionati sui punti
  anatomici di interesse.
• I video ottenuti vengono digitalizzati
  manualmente e le trasformazioni vengono eseguite
  per configurare i dati in tri-dimensione rispetto
  ad un frame di riferimento.

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Esportazione dati

• Fr T spalla gomito
• x y z x y z
• 1 0 357.39 618.67 -312.19 344.18 522.48 -372.34
  
• 2 0.02 357.45 618.7 -312.15 344.25 522.47 -372.19
  
• 3 0.04 357.38 618.77 -311.95 344.22 522.52 -372.06
  
• 4 0.06 357.51 618.63 -311.7 344.2 522.53 -371.99
  
• 5 0.08 357.38 618.64 -311.76 344.24 522.4 -371.95
  
• 6 0.1 357.12 618.6 -311.55 344.19 522.46 -371.88
  
• 7 0.12 356.95 618.54 -311.5 344.05 522.51 -371.9
  
• 8 0.14 356.6 618.4 -311.63 344.1 522.37 -371.9
• 9 0.16 356.12 618.21 -311.31 344.06 522.35 -371.9
  
• 10 0.18 355.71 618.04 -311.58 344 522.25 -371.84
  

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Esportazione dati

• Dati sotto forma di matrici e vettori
• Possibilità di calcolo con programmi quali Excel
  o Matlab
• Excel analisi prova per prova
• Matlab analisi con routine loop

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I vettori

• Un vettore possiede sia una direzione che una
  grandezza. In uno spazio bidimensionale può
  essere proiettato sulle due coordinate X e Y. La
  lunghezza della proiezione dipende dalla
  lunghezza del vettore e dallangolo relative alle
  coordinate del sistema.
• Un vettore viene definito nel modo seguente
• Che descrive il vettore P con la sua componente x
  nella direzione di x, e nella sua componente di
  y nella direzione di y.

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Rivediamo alcune basi trigonometriche

• La trigonometria si basa sulle relazioni tra le
  coordinate cartesiane e polari. Un cerchio è
  definito a partire da una origine tale che
  qualsiasi vettore possa essere rappresentato a
  livello spaziale in un sistema cartesiano.

Questo è un vettore proiettato sul primo
quadrante.
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Lampiezza della proiezione sullasse delle x è
calcolata con la funzione del COSENO

• Allo stesso modo la proiezione sullasse delle y
  si risolve con la funzione del seno

• Combinando le due equazioni possiamo risolvere la
  grandezza e la direzione del vettore solo se le
  sue proiezioni sono conosciute

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Proprietà dei vettori

• I vettori possono essere espressi come righe o
  come colonne, ma più comunemente sono
  rappresentati in colonne per una più agile
  manipolazione.
• ADDIZIONE
• Un elemento C è la somma dei corrispondenti
  elementi in A e B. (i vettori devono sempre
  essere della stessa grandezza)

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Moltiplicazione

• Un elemento C è la somma del prodotto della
  corrispondente riga in A e colonna in B. La
  grandezza della matrice risultante è determinate
  dal numero delle colonne in A e dalle righe in B.
  
• Ad esempio

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Matrici

• Una matrice è una utile notazione per la
  rappresentazione di sequenze ordinate di numeri e
  di variabili. La combinazione di matrici può
  rappresentare equazioni complesse in un formato
  semplice.
• Per esempio, una matrice di dimensioni 3 x 2
  rappresenta lunione di tre linee in uno spazio
  2D. Una matrice 3 x 3 descrive la combinazione
  di tre linee in uno spazio 3D.
• Le proprietà delle matrici sono simili a quelle
  dei vettori. Per esempio, la moltiplicazione di
  una matrice è semplicemente la somma del prodotto
  delle corrispondenti righe in A e colonne in B.

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Rotazione

• Definire un vettore rispetto ad un sistema di
  coordinate ruotate rispetto alla linea
  perpendicolare allasse del piano
• In bi-dimensione (nel piano XY ), la rotazione
  avviene rispetto allasse z (non rappresentata in
  questa figura). Il vettore risultante è la
  proiezione del nuovo angolo e quindi è una
  funzione del seno e del coseno

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Per esempio un vettore x ruotato di 90 gradi in
senso antiorario risulterà allineato nella
direzione y
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Analisi dati cinematici

• Pre-processamento dei dati
• Eliminazione della componente rumore il filtro
• Definizione della finestra temporale
• Normalizzazione del segnale

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La scelta della frequenza di campionamento

• La frequenza di campionamento di un fenomeno deve
  essere almeno doppia rispetto alla frequenza a
  cui avviene il movimento

Movimento

Frequenza di
Distanza
campionamento


(m)

(cicl
i per secondo)
Hz
Cammino, corsa
50
-
100

3
-
5

lenta e simili

Corsa veloce e simili

100
-
400

10
-
40

Movimenti di stacco

500
-
1000

10

E lancio e simili


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Filtraggio

• Filtro passa basso passa alto
• Linformazione importante deve essere mantenuta
• Movimenti sovrapposti a frequenze alte e basse

Vedi programma matlab
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Analisi Cinematica

• Lanalisi può essere
• Spaziale Posizioni Angoli
• Temporale Velocità Accelerazioni

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Analisi Spaziale
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Spaziale

• Considera lo spazio coperto dai markers nel corso
  del movimento può essere elaborata in 2D o in 3D
• I parametri possono essere
• Valori max o min per ogni direzione
• Range dei valori e ampiezza del movimento in
  tutte le direzioni
• Area coperta dalla traiettoria
• Densità di tempo coperto in zone specifiche

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Analisi Temporale
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Temporale

• Posizioni dei markers nella loro evoluzione
  temporale.
• Per ogni singolo marker ed ogni singola
  proiezione su ciascun asse possiamo valutare
• Istante di raggiungimento punto max e min
• Lunghezza del percorso
• Variazioni delle posizioni reciproche dei markers
  nel tempo

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Angoli

• Dai dati sulle posizioni possiamo calcolare la
  sua proiezione su di un piano (x,y) di un angolo
  a tra due segmenti a e b

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Coefficiente angolare

• Il primo passo è il calcolo del coefficiente
  angolare
• Langolo interno si calcola come

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Velocità e accelerazioni

• Si ottengono dalla formula della derivata
  discreta dove xi è la coordinata di posizione vi
  è la velocità e ai è laccelerazione delli-esimo
  punto, t il tempo che intercorre fra due campioni
  successivi e corrisponde allinverso della
  frequenza di campionamento

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Lunghezza dei percorsi

• Esempio del percorso compiuto da un marker
  rispetto ad una singola coordinata (x) la formula
  è

Vedi programma Matlab