Distance Entre Deux Points

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Distance Entre Deux Points

• Dans un repère orthonormé

2
Repère Orthonormé
Les axes sont perpendiculaires (OI) ? (OJ)
J
O
I
3
Repère Orthonormé
Les unités de longueur sur les axes sont les
mêmes OIOJ
J
O
I
4
Distance Entre Deux Points
est l ordonnée de A
A
J
O
est l abscisse de A
I
5
Distance Entre Deux Points
B
est l ordonnée de B
J
O
I
est l abscisse de B
6
Distance Entre Deux Points
B
Le problème est d exprimer AB en fonction
des coordonnées de A et de B
A
J
O
I
7
Distance Entre Deux Points
B
A
Sur AB construisons un triangle rectangle. Nous
pourrons alors appliquer Pythagore
H
J
O
I
8
Mais avant !

• Il faut faire un petit
• rappel de 5ème

9
axe
Un axe est une droite qui possède une origine O
d abscisse 0 et un point unitaire I d abscisse
1. La distance OI est l unité de l axe. A
partir de ces deux points on peut graduer l axe.
I
O
7
8
6
4
1
5
-1
-2
0
3
2
10
Distance Entre Deux Points sur un axe
Sur cet axe la distance entre les points A et
B est donnée par la formule suivante
B
A
O
I
-
AB
11
Distance Entre Deux Points
B
Le côté AH mesure
A
H
J
O
I
12
Distance Entre Deux Points
B
Le côté BH mesure
A
H
J
O
I
13
Distance Entre Deux Points
D après Pythagore
AB²AH²BH²
H
donc
AB²

I
14
Distance Entre Deux Points
D où
H
I
15
Conclusion
Voici donc la formule qui donne la distance
entre deux points dans un RON
16
On peut retenir
Second point
1er point
1er point
2ème point
Premier point
2ème point