Valeur moyenne d

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Valeur moyenne dune fonction sur un intervalle
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On appelle valeur moyenne dune fonction f sur un
intervalle a  b, le nombre noté
défini par 
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Application Nous allons calculer la valeur
moyenne sur 0 ? de la fonction f définie sur
0 ? par f(t) sin t
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Rappel Voici la représentation graphique de f
sur 0 ? .
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Dans la formule ci-dessous nous allons remplacer
a et b par leurs valeurs et f(t) par son
expression.
a 0
0
0
b p
p
p
( sin t )
F(t) ( sin t )
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Maintenant, afin de calculer lintégrale nous
devons trouver une primitive de f(t) sin t.
Rappel Voici le tableau des fonctions usuelles
avec leurs dérivées.
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Pour trouver une primitive de f(t) sin t voici
la ligne qui nous intéresse.
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Ainsi, nous pouvons écrire quune primitive de
f(t) sin t est
F(t) - cos t
Pour calculer lintégrale
Il suffit de calculer
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Calculons
p rad
(- cos p) (- cos 0 )
0 rad
(- (-1) ) (- 1 )
Cos p -1
Cos 0 1
1 1
2
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Pour finir calculons
1
2

p
2

p
La valeur moyenne de la fonction sin t sur 0
p est 2/ p .
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Voici cette valeur moyenne représentée
graphiquement
Sin t
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Voici la valeur de
représentée graphiquement par laire colorée
ci-dessous.