FINANZAS PUBLICAS PRESENTA

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FINANZAS PUBLICAS PRESENTA

• MEDIDAS DE DESIGUALDAD

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Medidas de desigualdad

• 2 clases de medidas
• Positivas no hacen uso explícito de ningún
  concepto de bienestar social
• Normativas basadas en una formulación explícita
  de bienestar social

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Notación

• n personas i 1,...,n
• yi ingreso del individuo i
• ? ingreso promedio
• xi income share xi yi/(n. ?)

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Nos interesan dos propiedades

• Condición de Pigou-Dalton una transferencia de
  alguien más rico a alguien más pobre siempre
  reduce el coeficiente

• Sensibilidad relativa la medida debe ser más
  sensible a transferencias hacia sectores de
  menores ingresos

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I) Positivas

• Rango

• Es la medida más simple
• donde E0 es igualdad perfecta y
  E 1 implica que todo el ingreso se lo lleva
  un individuo
• problema ignora la distribución entre los
  extremos

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Ejemplo La distribución AA tiene mayor rango que
BB, sin embargo más gente disfruta del ingreso
medio ? en AA que en BB     Ingreso



A  


B
?    
B A  

población
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2) Desvío relativo de la media

• Es la suma del valor absoluto de la diferencia de
  cada ingreso con la media, como proporción del
  ingreso total (n?)
• M0 implica igualdad perfecta y M 2 (n-1) / n
  implica todo para uno
• Ahora sí, en el ejemplo anterior, MBB? MAA
• Problema no es sensible a la transferencia de
  una persona más pobre a otra más rica ( siempre y
  cuando ambas personas estén del mismo lado de la
  media)? viola Pigou-Dalton!

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Ejemplo
La distribución ABCDEF se transforma en la
distribución ABGHJEF al transferir ingreso de
individuos más ricos a individuos más pobres y
SIN EMBARGO M CTE
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3) Varianza y Coeficiente de Variación

• Al elevar al cuadrado las diferencias se acentúan
  las diferencias mas lejanas a la media ?, de
  manera que una transferencia como la del ejemplo
  anterior reduciría la medida de desigualdad.
• En el ejemplo anterior, VABCDEF ? VABGHJEF
• Por lo tanto, V cumple con la condición de Pigou
  Dalton cualquier transferencia de alguien más
  pobre a alguien más rico incrementa la medida de
  desigualdad.

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Problema V depende del nivel de ?
Solución Coeficiente de Variación (Desvío
Standard sobre media)
captura la varianza relativa
 Problemas a) C le da igual peso a
transferencias de ingreso a distintos niveles de
ingreso (?viola sensibilidad relativa) b)C (
al igual que V y M) mide diferencias de cada
ingreso respecto de la media, que bien podría no
ser el ingreso de nadie.
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Para solucionar a)
4) Desvío standard de logaritmos

•  Al aplicar la transformación logarítmica se le
  da más importancia a las transferencias de
  ingresos en los extremos más bajos.
•  Otra ventaja elimina la arbitrariedad de las
  unidades
• Principal problema H , como medida de bienestar
  social, no es función cóncava de los ingresos
  individuales para ingresos altos. Además, no
  soluciona b)

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5) Coeficiente Gini
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Curva de Lorenz
Y
A
B
0
1
población
Eje horizontal porcentajes de la población
ordenados por ingreso creciente
Eje vertical porcentaje del ingreso que se lleva
el x mas pobre de la población
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donde y1 ? y2 ?...? yn
El Gini resulta ser igual a la mitad de la
diferencia relativa media, que es el promedio
aritmético del módulo de las diferencias entre
todos los pares de ingresos.
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Interpretaciones de bienestar de las distintas
medidas
Nos interesan dos propiedades

• Condición de Pigou-Dalton una transferencia de
  alguien más rico a alguien más pobre siempre
  reduce el coeficiente

• Sensibilidad relativa la medida debe ser más
  sensible a transferencias hacia sectores de
  menores ingresos

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Quién cumple qué

• Pigou-Dalton C y G cumplen
• H no cumple
• Sensibilidad relativa
• C no cumple ( es
  neutral)
• H si cumple
• Gini cumple?

NO
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Gini...

• Su sensibilidad depende del número de personas
  entre los ingresos comparados
• Implica función de bienestar que es una suma
  ponderada (por posición en ranking de ingresos)
  de los distintos ingresos
• Problema no implica función de bienestar social
  concava en el ingreso ( sino lineal)

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6) Medida de entropía de Theil
donde xi es el share de la persona i en el
ingreso total
O equivalentemente
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De donde viene?

• Sea x la probabilidad de que cierto evento ocurra
• h(x) el contenido informativo de notar que el
  evento ocurrió
• h es decreciente en x
• Tomamos h(x) log(1/x)
• Sean n eventos posibles 1,..,n con sus
  respectivas probabilidades x1, ..., xn
• Entropía (igualdad)
• Si xi 1/n, H(x) log (n), que es su máximo
  valor
• T log n H(x), mide desigualdad

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Theil cumple

• 1- Pigou-Dalton
• 2- Sensibilidad relativa

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II) Normativas
7) Medida de Dalton

• Marco utilitarista. Todos los individuos tienen
  igual función de utilidad U(y), que es cóncava
• Compara la utilidad agregada actual con la
  utilidad agregada que se obtendría si el ingreso
  se repartiera en partes iguales. Como U es
  cóncava e igual para todos, el máximo nivel de
  bienestar social se alcanza cuando todos tienen
  el mismo ingreso.
• Problema ( sugerido por Atkinson) esta medida no
  es invariante con respecto a transformaciones
  lineales positivas de U.

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8) Medida de Atkinson
ye cumple
Ye es el ingreso equivalente igualmente
distribuido, esto es el nivel de ingreso per
capita que cumple con que si todos los tienen se
alcanza exactamente el mismo nivel de bienestar
social que se alcanza con una cierta
distribución actual.
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Problema de Atkinson

• No requiere que U(y) sea estrictamente cóncava (
  sino simplemente que U? 0). Si tomamos U(y)
  lineal en y, las distribuciones (010) y (55)
  tienen igual A