Teora de Nmeros y geometra sinttica

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Teoría de Números y geometría sintética
Las aplicaciones de la matemática
MATEMÁTICA DEL SIGLO XIX

• Gerald B. Fuenmayor R.
• Oscar Fernando Bonilla

Matemática para Telecomunicaciones Bogotá, D. C.,
Noviembre 1 de 2006
Universidad Nacional de Colombia Sede
Bogotá Maestría en Telecomunicaciones
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Teoría de Números y geometría sintética

• La teoría de números inicia con Gauss.
• Continua con Peter G. Lejeune Dirichlet
• Demostración del Teorema de Fermat (1825) para
  n5.
• Aplicación de métodos infinitesimales a la teoría
  de números.
• Estudia las propiedades de los números primos.
• Investigación de la ley de distribución
  asintótica de los números primos, al cual se suma
  (1851) Pafnuti Libovich Chebichev (Rusia).

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Teoría de Números y geometría sintética

• Hadamard y Charles-Jean de la Vallée-Poussin
  1896
• Si p(x) es el número de números primos menores
  que x, entonces
• Ernst Eduard Kummer
• Progresó en el estudio del teorema de Fermat
  (demostración para exponentes primos n que no
  figuren entre los factores del numerador de los
  (½)(n-3) primeros números de Bernoulli.
• De los primeros 100 se excluyen 37, 59 y 67.

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Teoría de Números y geometría sintética

• Leopold Kronecker (Discípulo de Kummer)
• Se ocupó de ideales.
• Desarrolló la teoría de los cuerpos de números.
• Solución a la ecuación de 5 (funciones elípticas
  - contemporáneamente con Hermite)
• Toda la matemática debía fundarse sobre el
  concepto de número natural.
• Intuicionista - Dios creó el número natural.

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Teoría de Números y geometría sintética

• Fuera de Alemania
• Liouville, Hermite.
• Henry John Stephen Smith 1882
• Descomposición de un número en suma de cinco
  cuadrados.
• Siglo XIX progreso en el tratamiento de
  ecuaciones diofánticas.
• Hilbert 1910- resuelve el problema de Waring.
• Perfeccionan Godfrey H. Hardy, John E.
  Littlewood (Inglat.) Ivan M. Vinogradov (Rusia)

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Teoría de Números y geometría sintética

• Hardy y Srinivasa Ramanujan (India)
• Abordan el problema de las particiones (maneras
  en que n se descompone en suma de naturales).
• Geometría del siglo XIX
• Se observaron avances en la geometría analítica.

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Teoría de Números y geometría sintética

• Julius Plücker (Alemania)
• Tratado 1828-31 aparecen coordenadas
  homogeneas, triliniales, de recta, etc.
• Desarrolló la geometría del espacio reglado
  rectas espaciales mediante seis coordenadas
  homogeneas.
• Geometría pluridimensional (coord. Generalizada.)

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Teoría de Números y geometría sintética

• Contribuciones a la Geometría Analítica
• Ludwig O. Hesse (alemán)
• Determinante Hessiano
• George Salmon (Inglés)
• Jean Gaston Darboux (francés)
• Se organizó en forma sistemática el estudio de
  las propiedades proyectivas de las figuras
  (Desargues y Pascal s. XVII), Poncelet s. XIX.

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Teoría de Números y geometría sintética

• August Ferdinand Möbius
• Conceptos vitales de geometría proyectiva
• Der Barycentrische Calcul (1827)
• Coord. Baricéntricas, colineaciones,
  transformaciones proyectivas.
• Michael Chasles
• Introdujo los elementos imaginarios a la
  geometría.
• Concepto de Razón doble (armónica).
• Sentó las bases de la geometría numerativa.
• Edmond Laguerre - 1853 Medida proyectiva de
  ángulos entre dos rectas.

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Teoría de Números y geometría sintética

• Otras contribuciones
• Jakob Steiner (formas geom. Fundamentales)
• Ch. Paulus (alemán) Teoría moderna del
  imaginarismo geométrico (1853, 54)
• Karl Georg Christian vou Staudt (geometría
  proyectiva como rama autónoma, coord,
  proyectivas)
• Luigi Cremona 1863 (extensión de transf.
  Proyectivas.)
• Pugna inicial entre geom. Analítica y sintética
  (coordenadas y proyecciones), luego armónicamente
  dieron origen a la geometría algebraica.

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Teoría de Números y geometría sintética

• Geometría algebraica teoría geométrica de las
  formas algebraicas.
• Giuseppe Veronese
• Federico Enriques
• Programa Erlangen 1872
• Direccionó el desarrollo posterior de la
  geometría.

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Las aplicaciones de la matemática

• Las matemáticas se han constituido como una
  ciencia autónoma que explora nuevos campos de
  abstracción creciente.
• Su aplicación a las otras ciencias es cada vez
  más indispensable y eficaz.
• Prácticamente está presente en todas las áreas
  del saber.

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Las aplicaciones de la matemática

• En 1858, Wilhem Fiedler publica su tratado de
  geometría descriptiva proyectiva.
• En 1860, Karl Culmann inicia la estática
  gráfica más eficaces que los de estática
  analítica.

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Las aplicaciones de la matemática

• A finales del siglo pasado se inicia la
  matemática aplicada de Cálculo numérico
  atribuida a Carl Runge.
• Se parte de que toda la aplicación práctica de
  la matemática lleva a un resultado numérico que
  por esencia ha de ser aproximado. MÉTODOS
  NÚMERICOS.

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Las aplicaciones de la matemática

• Método numéricos
• Cálculo de series.
• Interpolación.
• Integración de ecuaciones diferenciales
• Mucho métodos numéricos ya habían sido definidos
  Newton, Fourier, Gauss

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Las aplicaciones de la matemática

• Ej Método del suizo Carl Heinrich Graeffe para
  la obtención aprox. De todas las raíces (reales o
  imaginarias) simples o dobles.
• Métodos gráficos como alternativa de solución.

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Las aplicaciones de la matemática

• Mediante nomogramas o tablas gráficas.
• Métodos de integración gráfica.
• Nomogramas de puntos alineados dado a conocer por
  Maurice DOcagne.

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Las aplicaciones de la matemática

• Métodos mecánicos
• Máquinas de calcular y máquinas analíticas.
• Reglas y círculos de cálculo.
• Instrumentos de integración Planímetros,
  intégrafos, analizadores de armónicos.

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Las aplicaciones de la matemática

• Cálculos mecánicos
• Máquinas de Leibniz y de pascal.

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Las aplicaciones de la matemática

• Máquinas analíticas
• 1820, Charles Babbage construyó sus máquinas
  analíticas precursoras de los computadores.
• En 1893 el español Leonardo Torres Quevedo genero
  las máquinas algebraicas.

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Las aplicaciones de la matemática
Máquina de Babbage
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Las aplicaciones de la matemática

• En 1878, Bruno Abdank-abakanowicz comercializa su
  intégrafo.
• En 1887 aparecen las máquinas que multiplican
  directamente.
• 1892 Otto Steiger crea la Millonaria máquina
  que usaba electricidad.

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Las aplicaciones de la matemática

• Máquina tabuladora mediante tarjetas perforadas
  patentada en 1889 por Hermman Hollerith.
• La primera máquina electromecánica fue la Mark I
  de Hardvard en 1944.
• En 1946 aparece el ENIAC que hacia 5000 sumas por
  segundo.

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ENIAC