chantillonnage STT2000

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Échantillonnage (STT-2000)

• Section 2
• Méthodes déchantillonnage.

Version 22 août 2003
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Population, base de sondage, échantillon

• On dispose dune population de taille finie N.
• Notation U 1,2,,k,,N.
• Lindice k identificateur de lunité k.
• Variable dintérêt y
• Salaire yk 40 500 salaire de lunité k.
• Étude sur le chômage
• yk 1 si chômeur, yk 0 sinon.

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Paramètres de la population

• Total
• Moyenne
• Variance
• Dautres quantités sont possibles médiane de la
  population, quantile, etc.

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Convention pour le symbole

• Soit A un sous ensemble dunités,
• On écrira pour le total de y de A
• On écrit et

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Échantillon

• Un échantillon s est un sous-ensemble de U.
• Il existe un nombre fini déchantillons, mais le
  nombre possible peut être très grand.
• Nombre total déchantillons?

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• Dans un sondage, on tire un échantillon s et on
  observe les unités
• Si la variable dintérêt est y, on observe alors
• Échantillon probabiliste Cest un échantillon
  réalisé par un mécanisme aléatoire quon appelle
  un plan déchantillonnage.
• Plan déchantillonnage règles strictes, qui une
  fois mises en applications, nous donnent
  léchantillon.
• On requiert que la probabilité dêtre inclus dans
  léchantillon s est gt 0, et ce

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Échantillon représentatif

• Un échantillon a pour but de représenter la
  population, donc être représentatif.
• En quelque sorte, léchantillon est un modèle
  pour la population.
• Il nest pas possible de déterminer si un
  échantillon est représentatif ou non.
• Un bon plan déchantillonnage peut cependant
  contribuer à éliminer des échantillons non
  représentatifs.

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Échantillonnage probabiliste

• Tirage aléatoire simple avec remise
• Tirage aléatoire simple sans remise (chaque
  échantillon de taille n (n est fournie) possède
  les mêmes chances de survenir)
• Tirage de Bernouilli
• Tirage stratifié simple
• Tirage systématique
• Tirage en grappes
• Tirage à plusieurs degrés

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Exemples de sondages probabilistes

• Dans une étude de marketing, on désire sonder les
  ménages de la ville de Montréal.
• On suppose que lon dispose dune liste de 1 à M
  des unités géographiques sur une carte (remarque
  on parle de sondages aréolaires).
• On tire un échantillon au hasard dunités
  géographiques.
• Dans chaque unité géographique, sélectionner et
  observer tous ou une partie des ménages.

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Île de Montréal(frontières des strates)source
François Brisebois, Statistique Canada
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• Partie de la strate 46236
• (frontières des grappes)

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Exemple (suite)

• Sondages de grappes et sondages à deux degrés
• Sondages de grappes Si on observe tous les
  ménages dans les unités géographiques
  sélectionnées.
• Sondages à deux degrés Si on observe un
  sous-ensemble des ménages dans les unités
  géographiques sélectionnées. On parle
  déchantillonnage (premier degré les grappes)
  suivit de sous-échantillonnage (second degré les
  ménages).

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Base de sondage

• Liste de N unités de la population.
• Dans léchantillonnage probabiliste, chaque unité
  a une chance positive dêtre dans léchantillon.
• Idéalement on possède une base de sondage ou
  encore on en construit une.
• Sinon, on peut construire des grappes avec laide
  dune carte géographique et observer tous les
  ménages dans les grappes choisies
  échantillonnage de grappes permet de contourner
  les problèmes lorsquil ny a pas de base de
  sondage.

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Exemple dune base de sondage population MU284
(SSW, Appendice B, p. 652
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Base de sondage (suite)

• Dans lexemple précédent, la variable P85 est
  inconnue et veut faire un sondage pour estimer le
  total de la population.
• Les autres variables sont des variables
  auxiliaires qui sont utiles au niveau de la
• Conception dun sondage Construction
  destimateurs
• Variables auxiliaires quantitatives P75, RMT85,
  CS82,
• Variables auxiliaires qualitatives REG, CL

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Stade destimation et analyse

• Taille de léchantillon
• Moyenne échantillonnale
• Variance échantillonnale

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Utilisation de la moyenne échantillonnale

• Les propriétés statistiques de cette quantité
  dépendent du plan déchantillonnage.
• Pour le tirage aléatoire simple, on sait que
• Propriété dabsence de biais, de la moyenne
  échantillonnale, sous le tirage aléatoire simple.

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Biais

• Pour tirage aléatoire simple, la moyenne de
  sur tous les s égale la moyenne de la
  population,
• Biais dun estimateur
• Biais positif en moyenne, les estimateurs
  excèdent la véritable valeur du paramètre.
• Biais négatif en moyenne, les estimateurs sont
  inférieurs à la véritable valeur du paramètre.