BILAN DE MATIERE

1
BILAN DE MATIERE

• Objectifs
• Connaître la notion davancement et de
• mélange stoechiométrique

2
1) Analogie avec la cuisine
Trois cuisiniers décident de fabriquer
des sandwichs au jambon.

• Recette dun sandwich

1 sandwich (P2J)
Equation culinaire
J
P2J
1
2 P
1
3
Les chiffres présents dans léquation
culinaire portent le nom de nombres
stoechiométriques.
J
2 P
P2J

1
1
Ils représentent les proportions suivant
lesquelles, les ingrédients sont consommés et les
produits formés. Ce sont toujours des nombres
entiers.
Ici, pour faire 1 sandwich, il faut 2 tranches de
pain et 1 tranche de jambon.
4
1. Le cuisinier A

• Dans sa cuisine

1
6
J
1
P
2
4
1
2
0
0
9
Et maintenant au boulot
P2J
1
2
3
5

• Plus on fabrique de sandwichs et plus le
• nombre de tranches de jambon et de pain
• diminue.

• Exemple Si le cuisinier A a utilisé 5 tranches
  de
• jambon, il a dû utiliser
  tranches de
• pain. Il a donc fabriqué
  sandwichs.

10
5
Il lui reste 16-10 6 P 12
- 5 7 J
6
Ce tableau montre ce qui se passe au cours du
travail
Equation culinaire Equation culinaire J 2P P2J J 2P P2J J 2P P2J
Etat de fabrication Avancement Nombre de tranches de jambon Nombre de tranches de pain Nombre de sandwichs
Etat Initial (t0) x0 12 16 0
Etat intermédiaire x
Etat final (travail réalisé) xmax
12-x
x
16 2x
xmax
16-2xmax
12-xmax
7
Quand le travail sarrête ?
1. soit il ny a plus de tranches de jambon

• 2. soit il ny a plus de tranches de pain

• 3. soit tout le jambon et le pain ont été
• utilisés

8
1er cas il ne reste plus de tranches de jambon
a Que vaut xmax ?
Lors de la transformation, il reste 12-x tranches
de jambon
xmax12
A la fin on doit avoir 12-xmax0 c
9
Equation culinaire Equation culinaire J 2P P2J J 2P P2J J 2P P2J
Etat du système Avancement Nombre de tranches de jambon Nombre de tranches de pain Nombre de sandwichs
Etat Initial (t0) x0 12 16 0
En cours de transformation x
Etat final (travail réalisé) xmax12
12-x
x
16 2x
16-2.xm
16-2X12
12- xm
120
I M P O S S I B L E
xmax
-8
10
1er cas il ne reste plus de tranches de jambon
a Que vaut xmax ?
Lors de la transformation, il reste 12-x tranches
de jambon
xmax12
A la fin on doit avoir 12-xmax0 c
2e cas il ne reste plus de tranches de pain

• Ici que vaut xmax ?

En cours de transformation, il reste 16-2.x
tranches de pain
xmax8
A la fin on doit avoir 16-2.xmax0 c
11
Equation culinaire Equation culinaire J 2P P2J J 2P P2J J 2P P2J
Etat du système Avancement Nombre de tranches de jambon Nombre de tranches de pain Nombre de sandwichs
Etat initial (t0) x0 12 16 0
En cours de transformation x
Etat final (travail réalisé)
12-x
x
16 2x
16-2.xmax 0
xmax8
xmax8
12-xmax
4
12
Etat initial
-x
2
0
1
1
12
16
-2.x
9
8
7
6
5
1
6
4
6
4
2
4
2
0
8
0












Le pain est ici lingrédient qui limite la
fabrication de sandwichs bien quil y ait plus
de pain que de jambon !
Transformation
8
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
max
Etat final
13
2. Le cuisinier B
Equation culinaire Equation culinaire J 2P P2J J 2P P2J J 2P P2J
Etat du système Avancement Nombre de tranches de jambon Nombre de tranches de pain Nombre de sandwichs
Etat initial (t0) x0 7 18 0
En cours de transformation x
Etat final (travail réalisé) xmax
7-x
x
18 2.x
182.xmax
xmax
7-xmax
14
Qua-t-on à létat final ?

1. Calcul de lavancement maximal xmax

7-xmax0

• Sil ne reste plus de jambon alors

xmax7
soit
18-2.xmax0

• Sil ne reste plus de pain alors

xmax9
soit
On retient toujours la plus petite valeur de xmax.
Ici xmax7 le jambon est donc lingrédient
limitant.
15
Equation culinaire Equation culinaire J 2P P2J J 2P P2J J 2P P2J
Etat du système Avancement Nombre de tranches de jambon Nombre de tranches de pain Nombre de sandwichs
Etat initial (t0) x0 7 18 0
En cours de transformation x
Etat final (travail réalisé) xmax7
7-x
x
18 2.x
xmax
7
7-xmax
182.xmax
4
0
ingrédient limitant
ingrédient en excès
16
2. Le cuisinier C
Equation culinaire Equation culinaire J 2P P2J J 2P P2J J 2P P2J
Etat du système Avancement Nombre de tranches de jambon Nombre de tranches de pain Nombre de sandwichs
Etat initial (t0) x0 15 30 0
En cours de transformation x
Etat final (travail réalisé) xmax
15-x
x
30 2.x
xmax
15-xmax
302.xmax
17

1. Calcul de lavancement maximal xm

15-xmax0

• Si le jambon est lingrédient limitant alors

xmax15
soit
30-2.xmax0

• Si le pain est lingrédient limitant alors

xmax15
soit

• Les deux ingrédients sont totalement
• consommés.

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Equation culinaire Equation culinaire J 2P P2J J 2P P2J J 2P P2J
Etat du système Avancement Nombre de tranches de jambon Nombre de tranches de pain Nombre de sandwichs
Etat initial (t0) x0 15 30 0
En cours de transformation x
Etat final (travail réalisé) xmax15
15-x
x
30 2.x
0
0
xmax
302.xmax
15-xmax
15
Ici, à létat initial, les nombres de tranches de
jambon et de pain suivent les proportions
stoechiométriques.