Cuantificaci

1
Cuantificación

• Asunción Moreno
• Universidad Politécnica de Cataluña

2
Cuantificador Uniforme

• error de cuantificación

3
Tipos de cuantificador uniforme
4
Formulación general

• Varianza del error
• Salida
• Error

5
Distorsión de sobrecarga
Correlado con la señal y muy nocivo hay que
diseñar bien el margen dinámico del
cuanti- ficador.
sobrecarga
6
Ruido granular

• Si el número de niveles es grande
• Incorrelado con la señal a cuantificar
• PDF uniforme entre -D/2 y D/2

x(n)
sobrecarga
-4
-2
0
2
4
Pdf del ruido granular
7
Ruido granular y distorsión de sobrecarga

• Descomponiendo la señal en intervalos
• Ruido granular
• Distorsión de sobrecarga

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Cuantificador uniforme B bits L2B

• Suposiciones
• Sin Sobrecarga
• L grande
• Escalón cuántico

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Error de cuantificación

• Función de d.p.
• Varianza del ruido
• Mejora de 6dB por cada bit
• Dependencia de Xmax/sx

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Ejemplos

• Pdf uniforme (- xmax, xmax)
• Señal coseno
• Gausiana Prob. Sobrecarga

SNR 6B
SNR 6B1,7

• xOL xmax 4 sx SNR 6B-7,2 P sobrecarga
  0.000064
• xOL xmax 4 sx P sobrecarga 0.046

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Discusión

• La señal varía de forma que la estadística para
  e(n) es válida
• D pequeño para que señal y error estén
  incorrelados
• Todo el rango del cuantificador es utilizado.
  Esta condición es muy difícil de cumplir Cambio
  de locutor (40 dB) señales sonoras y sordas,
  cambio de intensidad en la voz del locutor
• La dependencia con xmax/sx puede resultar en que
  necesitemos 8 bits (gausiana 6x7-7.1 35dB) pero
  debido a la dependencia precisemos realmente 11
  bits

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Gráfica granular sobrecarga
s
0.004
granular
sobrecarga
0.001
3,5
3
4
2.5
Gaussiana 5 bits
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Cuantificador no uniforme

• Objetivo Búsqueda de los intervalos xk y niveles
  de cuantificación yk óptimos
• Criterio Minimizar la varianza del error

14
Cuantificador no uniforme
Solución
Niveles de decisión en el centro de los de
reconstrucción
Centroide en el intervalo
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Algoritmo de Lloyd
1. Elegir un valor inicial de xj, j2...N y de
yk, j1...N . Inicializar k2, x1-? 2.
Encontrar yk como el centroide del intervalo xk,
xk1 3. Encontrar xk1como el centro de (yk,
yk1) 4. Si kN ir a 5), en caso contrario k1?k
e ir a 2) 5. Calcular C, el centroide de (xN,
?) si yN-Clt? PARAR En caso contrario ir
a 6) 6. Hacer yN-? (yN-C) ? yN.Poner k1 y
volver a 2). ? y ? se eligen por diseño
16
Ejemplo
17
Ejemplo
18
Ejemplo
19
Ejercicios

• Verificar gráficamente la distribución del ruido
  granular con L grande y f.d.p. de la entrada
  gaussiana
• Hallar el cuantificador óptimo de un bit para una
  p.d.f.
• Uniforme
• Triangular
• Gaussiana

20
Compresión- Expansión

• El cuantificador lineal está bien adaptado al
  caso de señal con PDF uniforme.
• Si no lo es, es posible encontrar una
  transformación de la señal tal que la potencia
  del ruido de cuantificación fuera mínima

21
Cuantificador no uniforme. B grande
En el intervalo k
Suponemos
22
Cuantificador no uniforme. Cont.
Varianza del ruido
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Compresión expansión

• Relación señal a Ruido

es independiente de la PDF de la señal
cuando Un compansor logarítmico permite mas
error granular a las señales con gran dinámica,
de forma que la SNR permanece constante!
24
ITU- Ley A.

• La zona próxima al origen queda mapeada con una
  recta.
• Aplicando un cuantificador de ley A de 7 bits en
  señales de voz, pasamos de un nivel de ruido de
  -53 dB a -77 dB.

25
Ley mu
26
Características de compresión
fdp laplaciana sx 0.14 xmax 1
5
A87.56
1
1
0.2
27
Comparación
28
discusión

• En uniforme y compansión, la SNR aumenta 6 dB por
  cada bit
• En uniforme manteniendo el margen dinamico fijo,
  si la varianza disminuye por 2, la SNR disminuye
  6 dB
• En ley mu, la mejora es evidente
• La SNR permanece en un margen de 2 dB del máximo.
  B7 PCM ley m logra igual calidad que PCM 11 bits

29
Cuantificación vectorial

• Representa el conjunto de vectores por un número
  pequeño de representantes
• Fase 1. Determinación de los representantes
• Medida de distancia
• Entrenamiento Codebook
• Fase 2. Asignación del código más próximo
• Cuantificación

30
Entrenamiento
y
x
31
Entrenamiento
y
x
32
Entrenamiento
y
x
33
Entrenamiento
y
x
34
Entrenamiento
y
x
35
Entrenamiento
y
x
36
Entrenamiento
y
x
37
Entrenamiento
y
x
38
Entrenamiento
y
x
39
Entrenamiento
y
x
40
Entrenamiento
y
x
41
Entrenamiento
y
x
42
Cuantificación
y
x