1' DEMOSTRACIN DE PITGORAS S' VI a'C'

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1. DEMOSTRACIÓN DE PITÁGORAS (S. VI a.C.)
Pitágoras había viajado a la antigua Babilonia  y
a Egipto donde posiblemente conoció la propiedad
que verifican los lados de un triángulo
rectángulo. En una tablilla de arcilla
procedente de Babilonia conocida por PLIMPTON 322
y fechada en el 1900 a.C. aparecen, colocadas en
columnas, ternas de números que verifican el
teorema de Pitágoras son las llamadas "TERNAS
PITAGÓRICAS".
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Un cuadrado de lado  bc  se divide en dos
cuadrados de lados b y c y en cuatro triángulos
rectángulos de catetos b y c e hipotenusa a.
Por tanto igualando las dos áreas obtenemos
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2. ROMPECABEZAS DE PERIGAL
A partir de un triángulo rectángulo de catetos b
y c e hipotenusa a, se hace una partición del
cuadrado de lado b de la siguiente forma por el
centro del cuadrado se trazan dos segmentos, uno
paralelo a la hipotenusa y el otro perpendicular
a ella. Obteniéndose así cuatro piezas que junto
al cuadrado de lado c  encajan perfectamente en
el cuadrado de lado a.
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3. DEMOSTRACIÓN DE BHÂSKARA (1114-1185)
El matemático hindú Bhâskara reconstruyó la
demostración del teorema de Pitágoras que aparece
en un diagrama de la Aritmética Clásica China, en
el que se representa la más antigua demostración
del teorema, admirada por su elegancia. Bhâskara
expuso esta demostración en su libro Vijaganita
sin añadir más comentarios que el de observe.
A partir de un triángulo rectángulo de catetos b
y c e hipotenusa a se ha hecho una partición en
cinco partes cuatro de estas partes son
triángulos rectángulos iguales al de partida y la
otra es un cuadrado de lado (b-c).  
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En el cuadrado superior tenemos
En la figura inferior tenemos
Por tanto igualando las dos expresiones se
obtiene
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4. ROMPECABEZAS DE OZANAM
Las cinco piezas que componen este rompecabezas
se obtienen de cortar los dos cuadrados
construidos sobre los catetos. Se colocan los
cuadrados de lados b y c. Se consideran dos
cuadrados equivalentes al de lado c situados
inferiormente como muestra la figura anexa. Se
trazan dos segmentos de medida a  y
perpendiculares por P.
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Estos segmentos al cortar a los lados de los
cuadrados determinan las cinco piezas que encajan
para formar el cuadrado construido sobre la
hipotenusa.  
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5. ROMPECABEZAS CON OCHO PIEZAS
En cada uno de los cuadrados construidos sobre
los catetos se traza una diagonal y por los otros
dos vértices del cuadrado se trazan segmentos
paralelos a la hipotenusa, determinándose así
cuatro partes en cada uno de los cuadrados, que
agrupadas convenientemente forman el cuadrado
sobre la hipotenusa.