PLANO FUNDAMENTAL

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PLANO FUNDAMENTAL

• DE GALAXIAS ELIPTICAS

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Introduccion

• Las galaxias son agrupaciones estelares
  gravitacionalmente ligadas que se caracterizan
  por tener una morfología y una dinámica
  determinada.
• Morfológicamente se pueden clasificar en diversos
  tipos
• elípticas ( E0 . E7 )
• lenticulares ( S0 )
• espirales ( Sa , Sb , Sc )
• barradas ( SBa , SBb , SBc )
• irregulares
• También se pueden clasificar según ciertas
  propiedades características
• s , magnitud , z , color ,
  tamaño , tipo espectral .

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Introducción

• Diversos estudios han demostrado que existe una
  correlación entre ciertos observables que
  caracterizan la estructura morfológica y
  dinámica de las galaxias elípticas ( E0.E7).
• Así se ha visto que si tomamos como
  observables
• s dispersión de velocidades (kmss-1)
• Re radio efectivo (50 luz emitida)
  (kpc)
• ltIgte brillantez superficial media
• se encuentra que en el espacio de coordenadas
  definido por estos, las galaxias se distribuyen
  bastante bien sobre un plano que queda definido
  por la siguiente ecuación
• Log Re alog s b log lt I gte c

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• La existencia de este plano se puede interpretar
  como consecuencia de la aplicación del teorema
  del virial a la dinámica de las galaxias.
• 2 K U 0
• Se espera que K
  s2
• U GM/Re
• Si consideramos que el cociente masa-luminosidad
  es constante, entonces M L , por tanto,
• ltIegt M/Re2
• U ltIegt Re
• s2 ltIegt Re

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SDSS (Sloan Digital Sky Survey)

• El SDSS es quizás el proyecto astronómico mas
  ambicioso hasta la fecha. Su objetivo principal
  consiste en cartografiar un cuarto del cielo y
  crear una imagen detallada de este, determinando
  una lista muy extensa de propiedades
  (fotométricas y espectroscópicas) de más de 100
  millones de objetos astronómicos.
• Utilizando la base de datos del proyecto que esta
  disponible al público en http\\www.sdss.org he
  pretendido obtener una muestra de galaxias
  elípticas que he utilizado para verificar la
  existencia del llamado plano fundamental.
• La base de datos del SDSS es, aun sin haberse
  finalizado el proyecto, descomunal. Por lo tanto
  uno debe tener claro, exactamente lo que se
  pretende buscar.

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Muestra

• La muestra la hemos escogido según los siguientes
  criterios
• Características espectrométricas
• limitaciones
• s dispersión de velocidades
  ---
• z redshift
  lt 0.3
• PCA clasificación espectral
  lt - 0.1
• Características fotométricas
• m magnitud 1 (mag)
  lt 17 en r
• Re radio efectivo (arcsec2)
• (g-r) color
  0.65lt color lt0.8
• S/N señal-ruido
  gt 10
• 1 en cada uno de los filtros g, r, i, z

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Muestra

• Además hay que tener en cuenta que este tipo de
  galaxias tienen una distribución de la brillantez
  superficial que se ajusta bastante bien al perfil
  de De Vacouleurs
• Por lo tanto la búsqueda incluye que la
  brillantez se ajuste un 10 mejor por la ley de
  De Vacouleurs, que por la exponencial

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Teniendo en cuenta todo lo anterior, he obtenido
una muestra de la base de datos (SDSS) de
aproximadamente 3100 galaxias que a priori cumple
las condiciones. Aunque finalmente y tras
suprimir ciertos valores erróneos (sin medidas)
he cortado la muestra en 3008 galaxiasCosmologí
aPuesto que los radios efectivos facilitados
por el SDSS vienen expresados en arcsec,
conociendo el redshift (z) y utilizando una
cierta cosmología (Om , O? , h) podemos
obtener las respectivas distancias en kpc.
(Om ,
O? , h) ( 0.3 , 0.7 , 0.7 )
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Obtención de la ecuación del plano fundamental

• Existen varios métodos algebraicos que se pueden
  utilizar con
• la finalidad de encontrar los parámetros a, b y
  c. Cada uno de
• ellos puede interesar mas que otro según el
  objetivo final. Para el
• caso, como solo se quiere estimar el plano
  fundamental y
• compararlo con algún otro trabajo, utilizaré el
  método
• denominado direct Fit.
• Direct fit
• A partir de la ecuación del plano fundamental
  
• log Re alog s b log lt I gte c
• se puede demostrar matemáticamente, que los
  parámetros a, b y c vienen determinados por las
  siguientes ecuaciones

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• Donde X e Y pueden ser cada uno de los tres
  observables del plano

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Los coeficientes que ajustan la muestra son los
siguientes
Muestra Muestra Muestra Bernardi et al Bernardi et al Bernardi et al
filtro a b c a b c
g 1,24 -0,72 -8,33 1.08 -0.74 -8.033
r 1,26 -0,70 -7,99 1.17 -0.75 -8.022
i 1,29 -0,71 -7,98 1.21 -0.77 -8.164
z 1,29 -0,69 -7,76 1.20 -0.76 -7.995
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• Los valores obtenidos para los coeficientes
  difieren de los obtenidos por Bernardi et al en
  aproximadamente un 7-11.
• En principio cabria esperar un resultado más
  semejante, pues ambas muestras están obtenidas
  del mismo survey. Esto me hace sospechar en la
  posibilidad de que la muestra escogida no sea
  todo lo buena que podría ser. Podría contener a
  miembros que realmente no sean galaxias
  elípticas. Para evitar esta fuente de error
  habría que especificar unos criterios más exactos
  en la búsqueda. También podría influir el número
  de objetos escogidos.
• Fijarse en que a?2. ? Segun Teorema del Virial,
  la predicción es Re a s2 / Ie . Esta diferencia
  se debe a que en el teorema del virial se asume
  que la energia cinetica es proporcional al
  cuadrado de la dispersion de velocidades.
  Bussarello et al (1997) afirman que realmente la
  energia cinetica va como la potencia 1.6 de la
  dispersion de velocidades que se acerca mas al
  resultado obtenido.

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El plano fundamental en la proyección de las Ks

• El plano fundamental se puede describir bajo una
  rotación de los ejes de coordenadas (s, Re, ltIgte
  ) según las siguientes ecuaciones (Bender et al)
• Si suponemos que las galaxias cumplen el teorema
  del virial, entonces es fácil ver a partir de
• M a s2 Re
• y de la definicion de la luminosidad
• L a Ie Re2
• que
• K1 a log M , K3 a log (M/L) , K2 a
  log(M/L)/Ie3
• La proyección K de la muestra es

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M/L
M
Edge-on
Face-on
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• Se observa menor dispersión en una dirección
  determinada, que corresponde a la dirección del
  plano fundamental (edge-on).
• Puesto que K1 a log M
• K3 a log (M/L)
• K2 a
  log(M/L)/Ie3
• Se puede ver que existe una correlación entre la
  masa de las galaxias y su cociente M/L. Así si
  nos movemos a lo largo del plano fundamental
  (edge-on), observamos que para galaxias más
  masivas el cociente M/L también aumenta, como era
  de esperar. Para galaxias con un mismo valor de
  la masa, se puede determinar que cantidad de su
  masa corresponde a materia oscura (que no
  contribuye a su luminosidad) determinando su
  posición respecto al plano fundamental.

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Evolución plano fundamental

• En teoría podemos estudiar si existe evolución
  del plano fundamental, fijándonos en el
  comportamiento de este para diferentes rangos del
  redshift.
• Para ello se divide la muestra en submuestras
  según el redshift y se traza el plano fundamental
  para cada una de ellas. Después se compara la
  variación que haya podido sufrir el plano
  fundamental que define cada una de las
  submuestras respecto al plano para redshift cero.
• Hay que ir con ojo en su interpretación, porque
  se puede llegar a considerar como causa de
  evolución aquello que realmente no es.

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• Evolución en el espacio de las
  Ks de la muestra
• Bernardi et al

g
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• Vemos que la inclinación del plano varía con el
  el redshift.
• (??) Solo k3 depende de µ.
• Según la proyección de Bernadi et al, existe una
  variación de la µ que va aproximadamente como
  -2z, i.e, las galaxias a más alto redshift son
  más brillantes que las galaxias a bajo redshift.
  Aquí es donde hay tener en cuenta que la muestra
  esta limitada en magnitud, por lo tanto a medida
  que observamos a redshifts mas altos solo
  observamos galaxias más brillantes.
  contribuciones a la evolución

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Conclusiones

• Para una muestra de 3008 galaxias obtenidas del
  SDSS se han obtenido unos coeficientes a, b, c
  que ajustan al plano fundamental bastante
  aproximadamente a otros trabajos realizados con
  anterioridad.
• En el sistema de coordenadas de las ks, se puede
  estudiar la relación existente entre las masas de
  las galaxias y su cociente M/L.
• Observando como se comporta el plano fundamental
  según el redshift, podemos estudiar como
  evoluciona la µ.