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M thode g n rique de calcul d'int grales multi-dimensionnelles ... Additionner les chantillons multipli s par leur probabilit . Le r sultat, c'est la valeur ... – PowerPoint PPT presentation

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Title:


1
Éclairage global, volumes, sources larges
  • Nicolas Holzschuch
  • iMAGIS/GRAVIR IMAG

2
Éclairage global
  • Techniques locales
  • textures, BRDF, rendu volumique
  • Techniques globales
  • radiosité, lancer de rayons

3
En résumé
4
Il manque quelque chose
  • Éclairage global avec BRDF quelconques
  • Et volumes participants

5
Éclairage global avec BRDF quelconques
  • Monte-Carlo
  • Théorie
  • Pratique
  • ça marche pas
  • pourquoi ?
  • Bi-directional Path Tracing
  • Metropolis Light Transport
  • Photon Maps

6
Équation de rendu
  • Équilibre énergétique
  • Radiance émise radiance propre radiance
    réfléchie

7
Solution formelle de l'équation
  • Opérateur de réflexion
  • Opérateur intégral
  • Agit sur la radiance

8
Solution formelle
  • Donc
  • D'où
  • Avec une série de Neumann

9
Sens physique
  • Radiance propre (Le)
  • plus radiance réfléchie une fois (RLe)
  • plus radiance réfléchie deux fois (R2Le)
  • plus radiance réfléchie trois fois

10
Intégration de Monte-Carlo
  • Chaînes de Markov
  • Méthode générique de calcul d'intégrales
    multi-dimensionnelles
  • Principe (en gros)
  • Échantillonner au hasard la fonction à intégrer
  • Additionner les échantillons multipliés par leur
    probabilité
  • Le résultat, c'est la valeur de la fonction

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Intégration, dimension finie
  • À titre d'exemple
  • Résoudre xaMx
  • Chemin w de longueur k w(n1, n2,,nk)
  • ni entier entre 1 et n.
  • Valeur de xi pour ce chemin

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Dimension finie (suite)
  • Moyenne sur tous les chemins
  • Valeur exacte moyenne sur tous les chemin
    possibles
  • Valeur approchée moyenne sur tous les chemins
    testés
  • Probabilité d'un chemin
  • Produit de l'état initial (n0) et des
    probabilités de chaque transition entre état
    (ni?ni1)
  • w(n1, n2,,nk)

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Équation de rendu
  • Pareil, mais en dimension infinie
  • Choisir un chemin au hasard,
  • De longueur k
  • Calculer la valeur de l'état pour ce chemin
  • Moyenne des valeurs trouvées, pondérée par la
    probabilité du chemin
  • Chemin
  • Chemin parcouru par la lumière
  • État irradiance sur une surface
  • Transition passage d'une surface à une autre

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Chemin
  • Point de départ un pixel de l'image, x
  • Premier état la radiance de la surface visible
    de ce pixel, au point x'
  • État suivant la radiance d'une surface visible
    de x', x"
  • Transition BRDF au point x', venant de x'',
    dans la direction de x
  • État suivant la radiance d'une surface visible
    de x'', x'''...

15
(No Transcript)
16
Chemin
  • Pour chaque étape de la chaîne de Markov, mettre
    à jour l'intensité du pixel
  • r BRDF, quelconque
  • G terme géométrique, 1/r2 et visibilité

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Choix du chemin
  • Pixel de départ, fixé.
  • Pour chaque point d'intersection
  • Tirer la direction du rayon réfléchi au hasard
  • En tenant compte de la BRDF
  • Recommencer pour chaque pixel
  • 10, 100, 1000 échantillons par pixel
  • L'image converge lentement
  • Neige au début, puis image bruité, puis image

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Terminaison du chemin
  • Nombre aléatoire t entre 0 et 1
  • Comparer avec la réflectance r
  • t gt r absorption
  • t lt r réflexion
  • Autres techniques
  • Poids w de la particule influencé par la
    réflectance
  • Terminaison si w en dessous d'un certain seuil
  • Roulette russe on augmente le poids des chemins
    survivants

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(Distributed) Light Ray-Tracing
  • Pareil, mais les rayons partent des sources
    lumineuses
  • Sources lumineuses potentiellement surfaciques
  • Échantillonnage spatial de la source
  • Solution indépendante du point de vue
  • Stockage sur les surfaces
  • Bonne représentation des caustiques
  • Bruité phase de lissage des échantillons
  • Reconstruction de la fonction de radiance

20
Light ray-tracing
21
Méthodes multi-passes
  • MCRT
  • moins il y a de rayons, plus ça converge vite
  • Cas idéal toutes les surfaces sont presque
    spéculaires
  • Cas le pire toutes les surfaces sont diffuses
  • Idée
  • Traiter chaque chemin par la méthode adaptée
  • Les surfaces diffuses par la radiosité
  • L'éclairage direct par Eye Ray-Tracibng
  • Les caustiques par Light Ray-Tracing
  • Les choses compliquées par MCRT

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Combinaison des méthodes
  • Problèmes
  • Ordre des méthodes
  • Représentation commune (LRT/Radiosité)
  • Ordre
  • Light Ray-Tracing
  • Passe de radiosité
  • Passe de MCRT
  • Passe de Eye Ray-Tracing

23
(No Transcript)
24
(No Transcript)
25
Bi-directional Path Tracing
  • Combinaison de deux méthodes
  • Light Ray-Tracing chemin partant de la source
  • Eye Ray-Tracing chemin partant de l'Å“il
  • Plus des rayons connectant chaque point des deux
    chemins
  • Valeur au pixel calculée par ces rayons

26
(No Transcript)
27
(No Transcript)
28
BDPT flux à un pixel
  • Cij contribution après i rebonds depuis la
    source, j rebonds depuis l'Å“il
  • wij poids. À choisir (degré de liberté)
  • 1 si i0, 0 sinon MCRT classique

29
(No Transcript)
30
(No Transcript)
31
Choix des poids
  • Wj degré de spécularité au point yj
  • Surfaces diffuses light path important
  • Surfaces spéculaires eye path important

32
Wj degré de spécularité au point yj
33
(No Transcript)
34
(No Transcript)
35
(No Transcript)
36
Metropolis Light Transport
  • Au départ, MCRT
  • Nombreux chemins initiaux
  • Mutations des chemins
  • Bouger un point du chemin
  • Allonger le chemin
  • Techniques pour choisir les mutation de façon
    efficace

37
Mutations
38
Mutations
39
Mutations
40
Metropolis résultats
41
Bi-directional Path Tracing, 40 échantillons par
pixel
42
Metropolis LT, 250 mutations par pixel (même
temps de calcul)
43
Bi-directional Path Tracing, 210 échantillons par
pixel
44
Metropolis LT, 100 mutations par pixel (même
temps de calcul)
45
Photon Maps
  • Première passe construction
  • On envoie des photons dans la scène
  • En partant de la source
  • Path-tracing classique
  • Ils sont réfléchis, meurent
  • Chaque photon touchant une surface est stocké
    dans la photon map de la surface
  • Avec sa direction incidente
  • Balanced k-d tree

46
Affichage des photon maps
  • Pour afficher un point x d'une surface
  • On prend la sphère de centre x de rayon r tel que
    N photons sont dans la sphère
  • Élément de surface d'aire pr2

47
Filtre des photons
  • Densité de photons trop faible
  • Flou
  • Pour éviter ça
  • On filtre. L'importance des photons dépend de la
    distance à x

Normalisation du filtre
48
Effet du filtre
49
Photon Map seule (5 mn)
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Photon Maps algorithme complet
  • Étape 1 construire 2 photon maps
  • Caustiques photons à haute énergie,très dense
  • Éclairage global moins de photons, à peu près
    tous la même énergie
  • Stockage de photons d'ombre
  • Étape 2 Rendu
  • Par MCRT
  • Séparer les termes pour un meilleur traitement
  • Traitement précis ou approché

51
Rendu
  • Traitement précis
  • Pour les surfaces visibles directement de l'Å“il,
    ou après quelques réflexions spéculaires
  • Si la longueur du rayon est faible
  • Traitement approché
  • Si le rayon a été réfléchi par une surface
    diffuse
  • Si le poids du rayon est faible
  • Séparation
  • Éclairage direct
  • Réflexions spéculaires
  • Caustiques
  • Éclairage indirect

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Éclairage direct
  • Shadow rays
  • Traitement précis
  • Utilise les photons d'ombre
  • Si tous les photons voisins sont identiques
    (ombre ou lumière) pas besoin de lancer un rayon
  • Sinon, rayon d'ombrage
  • Traitement approché
  • On prend la global photon map (sans shadow ray)

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Réflexions spéculaires
  • Radiance réfléchie par les surfaces spéculaires
    ou quasi-spéculaires
  • MCRT
  • Importance guidée par la BRDF
  • Cas optimal converge vite.

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Caustiques
  • Par la caustics photon map
  • Visualisation directe de la photon map
  • Pas faisable avec MCRT directement

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Éclairage indirect
  • Lumière réfléchie au moins une fois sur une
    surface diffuse
  • Douce
  • Calcul approché déjà vu
  • Calcul précis MCRT
  • En utilisant la photon map et la BRDF
  • Directions incidentes importantes
  • Irradiance gradient interpolation des valeurs
    voisines

56
Photon map, 298 s
57
Rendu complet, 5 mn51 mn
58
Milieux participants
59
Équation des milieux participants
  • Coefficient d'absorption ka
  • Coefficient de dispersion ks
  • Coefficient d'extinction ktkaks
  • Émission de lumière Le
  • Variation de la radiance

dL
ò
j
q
j
q
k

k

k
-

d
f
L
L
L
)
,
(
)
,
(
w
i
s
e
a
t
ds
W
60
Résoudre l'équation
  • Dépendance volumique
  • Complexité cubique
  • Plus de conservation de la lumière
  • Simplifications
  • Sans dispersion
  • Dispersion, milieux isotropes
  • Sans dispersion

61
Sans dispersion
  • On intègre
  • t transmittance le long du rayon
  • proportion de lumière transmise

s
ò
-
t
k

t

du
u
s
u
u
L
s
L
s
L
)
(
)
(
)
(
)
(
)
0
(
)
(
a
e
0
s
ò
k
-
du
u
)
(
t

t
e
s
)
(
0
62
Sans dispersion
  • Intégration facile avec RT/MCRT
  • Pire milieux homogènes
  • Modèle simple de brouillard
  • utilisé dans les cartes graphiques

k
-
k
-
-


s
s
)
1
(
)
0
(
)
(
e
L
e
L
s
L
a
a
e
63
Dispersion isotrope discrétisation
  • Fonction de phase constante f1/4p
  • On discrétise tout (volumes et surfaces)
  • Radiosité des surfaces BipLi
  • Radiosité des volumes BkpJk
  • Facteurs de forme
  • Surface-surface SiSj
  • Surface-Volume SiVk
  • Volume-Volume VkVm

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Dispersion isotrope discrétisation
  • Surfaces
  • Volumes

albédo du volume
65
Dispersion isotrope
  • Résolution en deux passes
  • Résolution du problème discret
  • Calcul de la radiance pour toutes les surfaces et
    les volumes
  • Affichage par les méthodes de rendu volumique
  • Plus traitement des surfaces
  • Interpolation essentielle

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Photon Map pour milieux participants
  • Y compris dispersion anisotrope
  • On trace des photons partout, y compris dans le
    volume
  • Photon dans le volume
  • Sans interagir (traversée)
  • Avec interaction (dispersion/absorption)
  • Si interaction, stockage
  • Probabilité d'interaction

67
Photon maps et milieux participants
68
Rendu des photon maps
  • Ray-marching algorithm
  • Marche par étapes
  • Atténuation de la radiance au point précédent
  • Addition de l'émission et du in-scattering
  • Supposés constants par étape
  • Étapes adaptatives si variation brutale

69
(No Transcript)
70
(No Transcript)
71
(No Transcript)
72
Bibliographie
  • Lafortune, E. P. et Willems, Y. D.,
    Bi-directional Path Tracing, proceedings of Third
    International Conference on Computational
    Graphics and Visualization Techniques
    (Compugraphics '93), p. 145-153,
    http//www.graphics.cornell.edu/eric/Portugal.ht
    ml
  • Veach, E. et Guibas, L. J., Metropolis Ligth
    Transport Computer Graphics (ACM Siggraph '97
    Proceedings), vol 31, n 3, p. 65-76.
    http//graphics.Stanford.EDU/papers/metro/
  • Photon Maps
  • Jensen, H. W., Global Illumination Using Photon
    Maps, Rendering Techniques '96 (Proceedings of
    the Seventh Eurographics Workshop on
    Rendering),1996, p. 21-30, http//graphics.stanfor
    d.edu/henrik/papers/ewr7/
  • Jensen, H. W. et Christensen , P. H., Efficient
    Simulation of Light Transport in Scenes with
    Participating Media Using Photon Maps, Computer
    Graphics (ACM SIGGRAPH '98 Proceedings), 1998, p.
    311-320, http//graphics.stanford.edu/henrik/pap
    ers/sig98.html
  • Monte-Carlo
  • Kajiya,J. T., The rendering Equation, Computer
    Graphics (ACM Siggraph '86 Proceedings), vol. 20,
    n 4, p. 143-150.
  • Multi-passes
  • Shirley, P., A Ray Tracing Method for
    Illumination Calculation in Diffuse-Specular
    Scenes, proceedings of Graphics Interface '90, p.
    205-212, http//www.cs.utah.edu/shirley/papers/g
    i90/gi90.ps.Z
  • Shirley, P, Hybrid Radiosity/Monte Carlo Methods,
    Siggraph 94 Advanced Radiosity Course,
    http//www.cs.utah.edu/shirley/papers/mc94/mc94.
    ps.Z
  • Chen, S. E., Rushmeier, H. E., Miller, G. et
    Turner, D., A Progressive Multi-Pass Method for
    Global Illumination, Computer Graphics (ACM
    Siggraph '91 Proceedings), vol. 25, n 4, p.
    164-174.
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