1
Éclairage global, volumes, sources larges

• Nicolas Holzschuch
• iMAGIS/GRAVIR IMAG

2
Éclairage global

• Techniques locales
• textures, BRDF, rendu volumique
• Techniques globales
• radiosité, lancer de rayons

3
En résumé
4
Il manque quelque chose

• Éclairage global avec BRDF quelconques
• Et volumes participants

5
Éclairage global avec BRDF quelconques

• Monte-Carlo
• Théorie
• Pratique
• ça marche pas
• pourquoi ?
• Bi-directional Path Tracing
• Metropolis Light Transport
• Photon Maps

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Équation de rendu

• Équilibre énergétique
• Radiance émise radiance propre radiance
  réfléchie

7
Solution formelle de l'équation

• Opérateur de réflexion
• Opérateur intégral
• Agit sur la radiance

8
Solution formelle

• Donc
• D'où
• Avec une série de Neumann

9
Sens physique

• Radiance propre (Le)
• plus radiance réfléchie une fois (RLe)
• plus radiance réfléchie deux fois (R2Le)
• plus radiance réfléchie trois fois

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Intégration de Monte-Carlo

• Chaînes de Markov
• Méthode générique de calcul d'intégrales
  multi-dimensionnelles
• Principe (en gros)
• Échantillonner au hasard la fonction à intégrer
• Additionner les échantillons multipliés par leur
  probabilité
• Le résultat, c'est la valeur de la fonction

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Intégration, dimension finie

• À titre d'exemple
• Résoudre xaMx
• Chemin w de longueur k w(n1, n2,,nk)
• ni entier entre 1 et n.
• Valeur de xi pour ce chemin

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Dimension finie (suite)

• Moyenne sur tous les chemins
• Valeur exacte moyenne sur tous les chemin
  possibles
• Valeur approchée moyenne sur tous les chemins
  testés
• Probabilité d'un chemin
• Produit de l'état initial (n0) et des
  probabilités de chaque transition entre état
  (ni?ni1)
• w(n1, n2,,nk)

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Équation de rendu

• Pareil, mais en dimension infinie
• Choisir un chemin au hasard,
• De longueur k
• Calculer la valeur de l'état pour ce chemin
• Moyenne des valeurs trouvées, pondérée par la
  probabilité du chemin
• Chemin
• Chemin parcouru par la lumière
• État irradiance sur une surface
• Transition passage d'une surface à une autre

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Chemin

• Point de départ un pixel de l'image, x
• Premier état la radiance de la surface visible
  de ce pixel, au point x'
• État suivant la radiance d'une surface visible
  de x', x"
• Transition BRDF au point x', venant de x'',
  dans la direction de x
• État suivant la radiance d'une surface visible
  de x'', x'''...

15
(No Transcript)
16
Chemin

• Pour chaque étape de la chaîne de Markov, mettre
  à jour l'intensité du pixel
• r BRDF, quelconque
• G terme géométrique, 1/r2 et visibilité

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Choix du chemin

• Pixel de départ, fixé.
• Pour chaque point d'intersection
• Tirer la direction du rayon réfléchi au hasard
• En tenant compte de la BRDF
• Recommencer pour chaque pixel
• 10, 100, 1000 échantillons par pixel
• L'image converge lentement
• Neige au début, puis image bruité, puis image

18
Terminaison du chemin

• Nombre aléatoire t entre 0 et 1
• Comparer avec la réflectance r
• t gt r absorption
• t lt r réflexion
• Autres techniques
• Poids w de la particule influencé par la
  réflectance
• Terminaison si w en dessous d'un certain seuil
• Roulette russe on augmente le poids des chemins
  survivants

19
(Distributed) Light Ray-Tracing

• Pareil, mais les rayons partent des sources
  lumineuses
• Sources lumineuses potentiellement surfaciques
• Échantillonnage spatial de la source
• Solution indépendante du point de vue
• Stockage sur les surfaces
• Bonne représentation des caustiques
• Bruité phase de lissage des échantillons
• Reconstruction de la fonction de radiance

20
Light ray-tracing
21
Méthodes multi-passes

• MCRT
• moins il y a de rayons, plus ça converge vite
• Cas idéal toutes les surfaces sont presque
  spéculaires
• Cas le pire toutes les surfaces sont diffuses
• Idée
• Traiter chaque chemin par la méthode adaptée
• Les surfaces diffuses par la radiosité
• L'éclairage direct par Eye Ray-Tracibng
• Les caustiques par Light Ray-Tracing
• Les choses compliquées par MCRT

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Combinaison des méthodes

• Problèmes
• Ordre des méthodes
• Représentation commune (LRT/Radiosité)
• Ordre
• Light Ray-Tracing
• Passe de radiosité
• Passe de MCRT
• Passe de Eye Ray-Tracing

23
(No Transcript)
24
(No Transcript)
25
Bi-directional Path Tracing

• Combinaison de deux méthodes
• Light Ray-Tracing chemin partant de la source
• Eye Ray-Tracing chemin partant de l'œil
• Plus des rayons connectant chaque point des deux
  chemins
• Valeur au pixel calculée par ces rayons

26
(No Transcript)
27
(No Transcript)
28
BDPT flux à un pixel

• Cij contribution après i rebonds depuis la
  source, j rebonds depuis l'œil
• wij poids. À choisir (degré de liberté)
• 1 si i0, 0 sinon MCRT classique

29
(No Transcript)
30
(No Transcript)
31
Choix des poids

• Wj degré de spécularité au point yj
• Surfaces diffuses light path important
• Surfaces spéculaires eye path important

32
Wj degré de spécularité au point yj
33
(No Transcript)
34
(No Transcript)
35
(No Transcript)
36
Metropolis Light Transport

• Au départ, MCRT
• Nombreux chemins initiaux
• Mutations des chemins
• Bouger un point du chemin
• Allonger le chemin
• Techniques pour choisir les mutation de façon
  efficace

37
Mutations
38
Mutations
39
Mutations
40
Metropolis résultats
41
Bi-directional Path Tracing, 40 échantillons par
pixel
42
Metropolis LT, 250 mutations par pixel (même
temps de calcul)
43
Bi-directional Path Tracing, 210 échantillons par
pixel
44
Metropolis LT, 100 mutations par pixel (même
temps de calcul)
45
Photon Maps

• Première passe construction
• On envoie des photons dans la scène
• En partant de la source
• Path-tracing classique
• Ils sont réfléchis, meurent
• Chaque photon touchant une surface est stocké
  dans la photon map de la surface
• Avec sa direction incidente
• Balanced k-d tree

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Affichage des photon maps

• Pour afficher un point x d'une surface
• On prend la sphère de centre x de rayon r tel que
  N photons sont dans la sphère
• Élément de surface d'aire pr2

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Filtre des photons

• Densité de photons trop faible
• Flou
• Pour éviter ça
• On filtre. L'importance des photons dépend de la
  distance à x

Normalisation du filtre
48
Effet du filtre
49
Photon Map seule (5 mn)
50
Photon Maps algorithme complet

• Étape 1 construire 2 photon maps
• Caustiques photons à haute énergie,très dense
• Éclairage global moins de photons, à peu près
  tous la même énergie
• Stockage de photons d'ombre
• Étape 2 Rendu
• Par MCRT
• Séparer les termes pour un meilleur traitement
• Traitement précis ou approché

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Rendu

• Traitement précis
• Pour les surfaces visibles directement de l'œil,
  ou après quelques réflexions spéculaires
• Si la longueur du rayon est faible
• Traitement approché
• Si le rayon a été réfléchi par une surface
  diffuse
• Si le poids du rayon est faible
• Séparation
• Éclairage direct
• Réflexions spéculaires
• Caustiques
• Éclairage indirect

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Éclairage direct

• Shadow rays
• Traitement précis
• Utilise les photons d'ombre
• Si tous les photons voisins sont identiques
  (ombre ou lumière) pas besoin de lancer un rayon
• Sinon, rayon d'ombrage
• Traitement approché
• On prend la global photon map (sans shadow ray)

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Réflexions spéculaires

• Radiance réfléchie par les surfaces spéculaires
  ou quasi-spéculaires
• MCRT
• Importance guidée par la BRDF
• Cas optimal converge vite.

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Caustiques

• Par la caustics photon map
• Visualisation directe de la photon map
• Pas faisable avec MCRT directement

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Éclairage indirect

• Lumière réfléchie au moins une fois sur une
  surface diffuse
• Douce
• Calcul approché déjà vu
• Calcul précis MCRT
• En utilisant la photon map et la BRDF
• Directions incidentes importantes
• Irradiance gradient interpolation des valeurs
  voisines

56
Photon map, 298 s
57
Rendu complet, 5 mn51 mn
58
Milieux participants
59
Équation des milieux participants

• Coefficient d'absorption ka
• Coefficient de dispersion ks
• Coefficient d'extinction ktkaks
• Émission de lumière Le
• Variation de la radiance

dL
ò
j
q
j
q
k

k

k
-

d
f
L
L
L
)
,
(
)
,
(
w
i
s
e
a
t
ds
W
60
Résoudre l'équation

• Dépendance volumique
• Complexité cubique
• Plus de conservation de la lumière
• Simplifications
• Sans dispersion
• Dispersion, milieux isotropes
• Sans dispersion

61
Sans dispersion

• On intègre
• t transmittance le long du rayon
• proportion de lumière transmise

s
ò
-
t
k

t

du
u
s
u
u
L
s
L
s
L
)
(
)
(
)
(
)
(
)
0
(
)
(
a
e
0
s
ò
k
-
du
u
)
(
t

t
e
s
)
(
0
62
Sans dispersion

• Intégration facile avec RT/MCRT
• Pire milieux homogènes
• Modèle simple de brouillard
• utilisé dans les cartes graphiques

k
-
k
-
-


s
s
)
1
(
)
0
(
)
(
e
L
e
L
s
L
a
a
e
63
Dispersion isotrope discrétisation

• Fonction de phase constante f1/4p
• On discrétise tout (volumes et surfaces)
• Radiosité des surfaces BipLi
• Radiosité des volumes BkpJk
• Facteurs de forme
• Surface-surface SiSj
• Surface-Volume SiVk
• Volume-Volume VkVm

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Dispersion isotrope discrétisation

• Surfaces
• Volumes

albédo du volume
65
Dispersion isotrope

• Résolution en deux passes
• Résolution du problème discret
• Calcul de la radiance pour toutes les surfaces et
  les volumes
• Affichage par les méthodes de rendu volumique
• Plus traitement des surfaces
• Interpolation essentielle

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Photon Map pour milieux participants

• Y compris dispersion anisotrope
• On trace des photons partout, y compris dans le
  volume
• Photon dans le volume
• Sans interagir (traversée)
• Avec interaction (dispersion/absorption)
• Si interaction, stockage
• Probabilité d'interaction

67
Photon maps et milieux participants
68
Rendu des photon maps

• Ray-marching algorithm
• Marche par étapes
• Atténuation de la radiance au point précédent
• Addition de l'émission et du in-scattering
• Supposés constants par étape
• Étapes adaptatives si variation brutale

69
(No Transcript)
70
(No Transcript)
71
(No Transcript)
72
Bibliographie

• Lafortune, E. P. et Willems, Y. D.,
  Bi-directional Path Tracing, proceedings of Third
  International Conference on Computational
  Graphics and Visualization Techniques
  (Compugraphics '93), p. 145-153,
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  ml
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  Transport Computer Graphics (ACM Siggraph '97
  Proceedings), vol 31, n 3, p. 65-76.
  http//graphics.Stanford.EDU/papers/metro/
• Photon Maps
• Jensen, H. W., Global Illumination Using Photon
  Maps, Rendering Techniques '96 (Proceedings of
  the Seventh Eurographics Workshop on
  Rendering),1996, p. 21-30, http//graphics.stanfor
  d.edu/henrik/papers/ewr7/
• Jensen, H. W. et Christensen , P. H., Efficient
  Simulation of Light Transport in Scenes with
  Participating Media Using Photon Maps, Computer
  Graphics (ACM SIGGRAPH '98 Proceedings), 1998, p.
  311-320, http//graphics.stanford.edu/henrik/pap
  ers/sig98.html

• Monte-Carlo
• Kajiya,J. T., The rendering Equation, Computer
  Graphics (ACM Siggraph '86 Proceedings), vol. 20,
  n 4, p. 143-150.
• Multi-passes
• Shirley, P., A Ray Tracing Method for
  Illumination Calculation in Diffuse-Specular
  Scenes, proceedings of Graphics Interface '90, p.
  205-212, http//www.cs.utah.edu/shirley/papers/g
  i90/gi90.ps.Z
• Shirley, P, Hybrid Radiosity/Monte Carlo Methods,
  Siggraph 94 Advanced Radiosity Course,
  http//www.cs.utah.edu/shirley/papers/mc94/mc94.
  ps.Z
• Chen, S. E., Rushmeier, H. E., Miller, G. et
  Turner, D., A Progressive Multi-Pass Method for
  Global Illumination, Computer Graphics (ACM
  Siggraph '91 Proceedings), vol. 25, n 4, p.
  164-174.