Procesos matem

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Procesos matemáticos en la enseñanza/aprendizaje
de la geometría

• Angel Gutiérrez
• Dpto. de Didáctica de la Matemática
• Universidad de Valencia
• Valencia (España)
• angel.gutierrez_at_uv.es
• www.uv.es/Angel.Gutierrez

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• Aprender matemáticas es, principalmente, aprender
  una variedad de procesos matemáticos

• Observar y Describir

• Analizar y Definir

• Comparar y Clasificar

• Explicar y Demostrar

• Imaginar y Visualizar

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• Modelo de razonamiento matemático de Van Hiele

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DESCRIBIR
Nivel 1 Descripción de propiedades y elementos
físicos de los objetos matemáticos.
Nivel 2 Descripción de propiedades y elementos
matemáticos de los conceptos.
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DESCRIBIR
6
DESCRIBIR
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DEFINIR (usar definiciones)
Nivel 2 Definiciones con una estructura lógica
simple.
Nivel 3 Cualquier tipo de definición.
Nivel 4 Se admite la existencia de definiciones
equivalentes.
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DEFINIR (construir definiciones)
Nivel 1 Descripción de características físicas
de las figuras.
Nivel 2 Lista de las propiedades conocidas de
ese concepto, redundante o insuficiente.
Nivel 3 Conjunto de propiedades necesarias y
suficientes.
Nivel 4 Se puede demostrar la equivalencia de
definiciones.
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CLASIFICAR
Nivel 1 Clasificaciones exclusivas basada en el
aspecto físico.
Nivel 2 Clasificaciones exclusivas de familias
con propiedades contrarias.
Nivel 3 Clasificaciones inclusivas o exclusivas
según las definiciones usadas.
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CLASIFICAR
CUADRADO Cuadrilátero con todos los lados
iguales y todos los ángulos rectos.
RECTÁNGULO a) Cuadrilátero con dos pares de
lados iguales y todos los ángulos rectos. b)
Cuadrilátero con todos los ángulos rectos.
ROMBO a) Cuadrilátero con dos pares de ángulos
iguales y todos los lados iguales. b)
Cuadrilátero con todos los lados iguales.
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CLASIFICAR
12
CLASIFICAR
13
CLASIFICAR
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CLASIFICAR
Isósceles Triángulo con (al menos) dos lados
iguales.
Isósceles Triángulo con dos lados iguales y uno
desigual.
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CLASIFICAR
CUADRADO Cuadrilátero con todos los lados
iguales y todos los ángulos rectos.
PARALELOGRAMO Cuadrilátero con dos pares de
lados paralelos.
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DEMOSTRAR
Nivel 2 Verificación empírica de las propiedades
en uno o varios ejemplos.
Nivel 3 Demostraciones abstractas deductivas
informales, pero generalmente con ayuda de
ejemplos concretos.
Nivel 4 Demostraciones abstractas deductivas
formales.
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DEMOSTRAR
Categorías de demostraciones (Marrades,
Gutiérrez)
Demostraciones empíricas o inductivas
- Empirismo naïf Verificación en ejemplos
cualesquiera. - Experimento crucial Verificación
en un ejemplo general. - Ejemplo genérico
Justificación abstracta basada en un ejemplo
representante de su clase.
Demostraciones deductivas
- Experimento mental Demostración con la ayuda
de un ejemplo. - Cálculo sobre enunciados Basada
en manipución o transformación de expresiones
literales. - Transformativa Basada en
operaciones de transformación de objetos y
anticipación de resultados. - Axiomática Basada
en los elementos del sistema axiomático.
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DEMOSTRAR
Recuerda que una diagonal de un polígono es un
segmento que une dos vértices no
consecutivos. Cuántas diagonales tiene un
polígono de n lados?
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DEMOSTRAR
Recuerda que una diagonal de un polígono es un
segmento que une dos vértices no
consecutivos. Cuántas diagonales tiene un
polígono de n lados?
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DEMOSTRAR
Recuerda que una diagonal de un polígono es un
segmento que une dos vértices no
consecutivos. Cuántas diagonales tiene un
polígono de n lados?
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DEMOSTRAR
Recuerda que una diagonal de un polígono es un
segmento que une dos vértices no
consecutivos. Cuántas diagonales tiene un
polígono de n lados?
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DEMOSTRAR
Recuerda que una diagonal de un polígono es un
segmento que une dos vértices no
consecutivos. Cuántas diagonales tiene un
polígono de n lados?
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DEMOSTRAR
Recuerda que una diagonal de un polígono es un
segmento que une dos vértices no
consecutivos. Cuántas diagonales tiene un
polígono de n lados?
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VISUALIZAR
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VISUALIZAR
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VISUALIZACIÓN
Tipos de imágenes mentales (Presmeg)

• Concretas o pictóricas.

• De fórmulas.

• De patrones.

• Cinéticas.

• Dinámicas.

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VISUALIZACIÓN
Tipos de procesos mentales (Bishop)

• Procesamiento visual Información gt Imagen.

• Interpretación de información figurativa Imagen
  gt Información.

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VISUALIZACIÓN
Tipos de habilidades mentales (Del Grande)

• Coordinación motriz de los ojos.

• Identificación visual.

• Conservación de la percepción.

• Reconocimiento de posiciones en el espacio.

• Reconocimiento de relaciones espaciales.

• Discriminación visual.

• Memoria visual.

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Procesos matemáticos en la enseñanza/aprendizaje
de la geometría
Angel Gutiérrez Dpto. de Didáctica de la
Matemática Universidad de Valencia Valencia
(España) angel.gutierrez_at_uv.es www.uv.es/Angel.Gut
ierrez
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VISUALIZACIÓN
Cuántos cuadrados hay en la figura?
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VISUALIZACIÓN
A qué lado está el hombre? Y la mujer?
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VISUALIZACIÓN
A qué lado de la mujer está el hombre?
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VISUALIZACIÓN
Cuánto módulos iguales hay?