Razonamiento Matem

1
Razonamiento Matemático

• Inductivo vs. deductivo

2
Conjetura

• Una conjetura es una suposición fundamentada en
  observaciones repetidas de un patrón o proceso
  particular.

3
Razonamiento Inductivo

• El razonamiento inductivo se caracteriza por
  sacar una conclusión general (haciendo una
  conjetura) a partir de observaciones repetidas de
  ejemplos específicos. La conjetura puede ser
  verdadera o falsa.

4
Ejemplo R. Inductivo

• 2, 9, 16, 23, 30.
• Cual es el próximo número?
• 2 7 9
• 9 7 16
• 16 7 23
• 23 7 30
• 30 7 37 ?
• Usted razónó utilizando los números previos de la
  lista

5
Razonamiento Deductivo

• El razonamiento deductivo se caracteriza por la
  aplicación de principios generales a ejemplos
  específicos.
• El principio general puede resumirse en una
  formula o ley.

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Ejemplo R. deductivo

• Usted quiere demostrar que el área de una sala
  rectangular es 300 pies cuadrados.
• Usted mide la sala y determina que es 15 pies por
  20 pies.
• Luego utiliza la formula general para el área de
  un rectángulo
• Área longitud x ancho
• Área 20 pies x 15 pies 300 pies cuadrados

7
Razonamiento Argumento Lógico

• Premisas una suposición, una ley, una regla, una
  idea ampliamente aceptada, o una observación.
• Razonamiento deductivo o inductivo utilizando las
  premisas
• Conclusión

8
Ejemplo R. inductivo

• Ejemplo 2 premisas y 1 conclusión
• Nuestra casa esta construida de ladrillo rojo.
• Mis dos vecinos inmediatos tienen casas de
  ladrillo rojo.
• Por lo tanto, todas las casas de nuestro
  vecindario están construidas de ladrillo rojo.

9
Ejemplo R. deductivo

• Ejemplo 2 premisas y 1 conclusión
• Todos los procesadores de palabra puede imprimir
  la letra p
• Yo tengo un procesador de palabras.
• Yo puedo imprimir la letra p.

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Patrones numéricos

• 1 12
• 1 3 22
• 1 3 5 32
• 1 3 5 7 42
• 1 3 5 7 9 52
• Lado Izq. Números naturales impares.
• Lado derecho es el cuadrado de los números del
  lado izquierdo.
• 1 3 5 (2n 1) n2
• n es cualquier numero natural

11
Diagramas de Venn y subconjuntos
12
Conjunto

• grupo de objetos
• Los objetos pertenecientes al conjunto reciben el
  nombre de elementos o miembros del conjunto.
• Los conjuntos se expresan de las tres maneras
  siguientes
• Descripción verbal
• Enumeración o listado
• Notación de construcción de conjuntos

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Expresión de conjuntos

• Descripción verbal
• El conjunto de los números naturales pares
  menores que diez
• Enumeración
• 2, 4, 6, 8
• Notación de construcción de conjuntos
• x x es un numero natural par menor que 10

14
Diagramas de Venn

• John Venn (1834-1923)
• Dibujos y Diagramas utilizados en la Teoría de
  conjuntos

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Conjunto Universal
U
16
Conjunto A y Complemento de A
A
A

• Para cualquier conjunto A dentro del conjunto
  universal U, el complemento de A, denotado A, es
  el conjunto de elementos en U que no son
  elementos de A. Esto es

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Conjunto Vacío

• El complemento del conjunto universal es el
  conjunto vacío
• U Ø
• No tiene elementos
• Es un subconjunto de todos los conjuntos

18
Subconjunto de un conjunto
B
A
U

• El conjunto A es un subconjunto del conjunto B,
  siempre y cuando cada elemento de A también sea
  elemento de B.

19
Cuantos subconjuntos hay en un conjunto

• Cualquier conjunto (excepto Ø) tiene por lo
  menos dos subconjuntos, Ø y el mismo.
• 7,8
• Ø, 7, 8, 7, 8
• El numero de subconjuntos de un conjunto con n
  elementos es 2n
• El numero de subconjuntos propios de un conjunto
  es 2n -1

20
Determinar el conjunto potencia

• Dado el conjunto A 5, 6 determina el conjunto
  potencia P(A) .
• El numero de subconjuntos del conjunto potencia
  es 2n. Dado que A consta de 2 elementos, entonces
  22 es 4 elementos
• P(A) 5,6,5,6, Ø

21
unión
A
B
22
Ejemplo de unión de conjuntos
23
Intersección
A
B
24
Ejemplo de intersección de conjuntos
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Conjuntos Importantes de Números
Números Complejos
Números reales
Números imaginarios
Números racionales
Números irracionales
Enteros
Enteros no negativos
naturales