Opciones Reales y Valoraci

1
Opciones Reales y Valoración de Proyectos de
Inversión

• A. León (U. Alicante)

2
Introducción

• El método de Opciones Reales (OR) es una
  extensión de la teoría de opciones financieras a
  opciones sobre activos reales (activos no
  financieros)
• OR frente al Valor Actual Neto (VAN) trata de
  valorar la flexibilidad (Opción de Expansión del
  negocio, Contracción, Parada, Abandono, etc.) que
  está presente en muchos proyectos de inversión y
  que el VAN no tiene presente.

3
Valor Actual Neto (VAN)

• El VAN de un proyecto se estima mediante
  predicciones de los flujos de caja futuros
  durante la vida del proyecto, descontando estos
  flujos mediante una tasa de descuento ajustada al
  riesgo (CAPM), no habiendo nada en el cálculo que
  valore la flexibilidad.
• Un caso particular del descuento de flujos o
  Valor Actual es su aplicación a la valoración de
  empresas (descontar el Free Cash Flow Firm).

4
Valor Actual Neto (VAN)

• El VAN al considerar los flujos de caja esperados
  es equivalente, por ejemplo, a cruzar un país en
  coche dado un ruta fija (ruta esperada) sin
  considerar distintas rutas (no flexibilidad)
  debido a la posibilidad de mal tiempo, congestión
  de tráfico, etc.

5
Valor Actual Neto (VAN)

• En definitiva, puede ocurrir que no resulte
  óptimo realizar el viaje en coche pues en
  términos esperados la probabilidad de mal tiempo
  es alta en la ruta elegida (VANlt0) pudiendo ser
  adecuado si se tomaran otras rutas (opciones).
• Es decir, realizar el viaje puede ser adecuado si
  ante la incertidumbre en el viaje (mal tiempo,
  etc.), se valoran las opciones existentes (rutas
  alternativas).

6
Alternativas al VAN

• Debido a la necesidad de incorporar la
  flexibilidad en el VAN, surge la metodología de
  los árboles de decisión.
• El problema de los árboles de decisión está en el
  cálculo de la tasa de descuento ajustada al
  riesgo pues ahora la función de pagos es
  asimétrica.

7
Alternativas al VAN

• La metodología OR frente a los árboles de
  decisión resuelve el problema mediante el uso de
  la técnica de la cartera réplica (Probabilidades
  neutrales al riesgo).

8
Problemas con las Herramientas Tradicionales

• Requieren Proyecciones
• Normalmente se utiliza un solo valor esperado de
  los flujos de caja futuros.
• La dificultad de encontrar una tasa de descuento
  adecuada cuando existen opciones de por medio
  (por ejemplo, opción de salida).
• Las decisiones futuras están fijas desde el
  inicio
• No existe flexibilidad de tomar decisiones
  durante el curso del proyecto (Opciones
  Americanas)

9
Usando Opciones Reales

• Para muchos proyectos, la flexibilidad puede ser
  una importante fuente de valor.
• Es importante la habilidad de la empresa en la
  captación de estas flexibilidades pues genera
  valor al accionista.
• La teoría de valorización de opciones nos entrega
  una herramienta poderosa para analizar estas
  flexibilidades

10
Usando Opciones Reales

• Cuando no usar opciones
• Cuando no hay opciones de por medio
• Cuando existe poca incertidumbre
• Cuando las consecuencias de la incertidumbre
  pueden ser ignoradas
• La mayoría de los proyectos son candidatos para
  ser valorados con teoría de opciones

11
Cómo y dónde se están utilizando Opciones Reales?

• Como una manera de pensar lenguaje que enmarca
  los problemas de decisión cualitativamente.
• Como una herramienta de análisis valorar
  proyectos con características de opciones
  conocidas y bien definidas.
• Como una herramienta para identificar y
  aprovechar opciones estratégicas.

12
Ejemplos de Opciones Reales

• Opciones de crecimiento Opción de expandir un
  proyecto
• Inversión inicial conduce a oportunidades en el
  futuro de expansión sobre nuevos mercados, etc.
• Invertir en un proyecto con VAN negativo que
  entrega la opción de desarrollar un nuevo
  proyecto.
• Opciones de contracción

13
Ejemplos de Opciones Reales

• Opciones de salida Los proyectos son analizados
  tomando una duración fija, pero siempre se tiene
  la opción de abandonarlo si se está incurriendo
  en pérdidas.
• Opciones de espera Por ejemplo, los terrenos
  pendientes de edificar (oficinas, viviendas,
  etc.). Quizás sea mejor esperar y por tanto
  construir en el futuro debido a la incertidumbre
  favorable (subida precios) sobre el precio de la
  vivienda en el futuro, ...

14
Ejemplos de Opciones Reales

• Opciones de flexibilidad (switching)
• Opción de cambiar inputs (gas natural o petróleo)
  en una central de energía.
• Cerrar una fábrica (o mina) cuando los precios
  unitarios del producto caen y abrir cuando los
  precios suben nuevamente, tomando en cuenta los
  costos de apertura y cierre.

15
Valoración Opciones Reales

• Existen 3 aproximaciones para la valoración
• Utilizar una tasa de descuento ajustada al riesgo
  (Modelo CAPM).
• Utilización del método del Equivalente Cierto.
• Utilización de las probabilidades neutrales al
  riesgo (cartera réplica).

16
Valoración Opciones Reales

• Por qué no utilizar el método del CAPM que es el
  más familiar para todos los practitioners para la
  valoración de proyectos de inversión incluyendo
  ahora la flexibilidad?
• La razón está en que el concepto de probabilidad
  neutral es más sencillo de utilizar y requiere
  menos información que las otras dos metodologías.
• La beta de una opción cambia constantemente.

17
Valoración Opciones Reales

• El concepto de probabilidad neutral al riesgo nos
  resulta muy fácil de entender si tenemos en
  cuenta que en el modelo binomial (mercado
  completo) las prob. neutrales al riesgo aparecen
  como consecuencia de la existencia de una cartera
  (activo subyacente y bono) que replica la
  estructura de pagos de una opción (ausencia de
  arbitraje).

18
Valoración Opciones Reales

• Se puede demostrar que la ausencia de
  oportunidades de arbitraje en la economía
  implican la existencia de una distribución de
  probabilidades de tal manera que los activos son
  valorados como el valor esperado, bajo esta
  distribución ajustada por riesgo o neutral al
  riesgo, de sus flujos de caja descontados a la
  tasa libre de riesgo.

19
Valoración Opciones Reales

• La distribución neutral al riesgo es conocida
• Mundo de BS (mina de oro?)
• La distribución neutral al riesgo se puede
  obtener de los precios futuros u otros activos
  que se negocian
• Minas de cobre, pozos petroleros
• Se necesita un modelo de equilibrio (CAPM) para
  obtener una distribución neutral al riesgo.
• Empresas de Internet y Proyectos de ID

20
Aplicaciones de Opciones Reales (Excel real.xls)

• Opción de Abandono (Put Americana)
• Opción de Expansión (Call Amaricana)
• Opción de Contracción (Put Americana)
• Combinación de las anteriores

21
Cartera Réplica

• Cartera réplica contiene
• Activo libre de riesgo
• Valor actual del proyecto de inversión sin
  flexibilidad (variable proxy del valor de mercado
  del proyecto).

• El activo que se replica con la cartera anterior
  es el valor actual del proyecto con flexibilidad
  
• Opción Abandono
• Opción Expansión
• Etc.

22
Cartera Réplica

• Igualando los pagos de la cartera réplica para
  los distintos escenarios o estados de la
  naturaleza con los pagos del valor actual del
  proyecto con flexibilidad, obtenemos al final las
  probabilidades neutrales al riesgo necesarias
  para la valoración en el modelo binomial.

23
Introducir Parámetros
1. Tipo int. anual libre-riesgo (), r 5
2. Valor actual hoy proyecto, Vo 1000
3. Vida proyecto en años, T 4
4. Volatilidad anual () 20
5. Número períodos, N ( máx. N10) 4
6. Abandono (precio ejercicio), X 950
7. Expansión  
7.1. Coste expansión 100
7.2. Tasa crecimiento () 10
8. Contracción  
8.1. Venta equipo 300
8.2. Tasa de contracción () 50
24
Cálculo de Parámetros

• longitud del intervalo (en años), h 1
• tipo interés por período, exp(rh) 1.0513
• mov. subida, u 1.2214
• mov. bajada, d 0.8187
• prob. neutral subida, Pu 0.5775
• prob. neutral bajada, Pd 0.4225

25
Binomial Valor Actual proy. inversión
0 1 2 3 4
0 1000.00 1221.40 1491.82 1822.12 2225.54
1 818.73 1000.00 1221.40 1491.82
2 670.32 818.73 1000.00
3 548.81 670.32
4 449.33
26
Incorporar Opción de Abandono
0 1 2 3 4
0 1068.47 1242.61 1491.82 1822.12 2225.54
1 960.12 1052.76 1221.40 1491.82
2 950.00 950.00 1000.00
3 950.00 950.00
4 950.00
27
Incorporar Opción Expansión
0 1 2 3 4
0 1024.27 1259.61 1550.52 1909.21 2348.10
1 826.88 1014.84 1248.42 1541.01
2 670.32 818.73 1000.00
3 548.81 670.32
4 449.33
28
Incorporar Opción Contracción
0 1 2 3 4
0 1001.97 1221.40 1491.82 1822.12 2225.54
1 823.62 1000.00 1221.40 1491.82
2 682.49 818.73 1000.00
3 579.09 670.32
4 524.66
29
Combinación Abandono, Expansión y Contracción
0 1 2 3 4
0 1092.74 1280.82 1550.52 1909.21 2348.10
1 968.27 1067.60 1248.42 1541.01
2 950.00 950.00 1000.00
3 950.00 950.00
4 950.00
30
Cálculo Opciones implícitas

• Valor Opción Abandono (A) 68.47
• Valor Opción Expansión (E) 24.27
• Valor Opción Contracción (C) 1.97
• Valor Opción Combinación 92.74
• No se garantiza la aditividad
• SUMA (AEC) 94.71

31
Referencias

• Antikarov Copeland (2001) Real Options,
  Texere
• Schwartz Trigeorgis (2001)Real Options and
  Investment under Uncertainty, MIT Press
• Schwartz Notas sobre Opciones Reales
  Seminario MEFF sobre Opciones Reales (9 y 10
  mayo, 2002)
• A. León Aplicaciones Opciones Reales en Excel
  Seminario MEFF sobre Opciones Reales (9 y 10
  mayo, 2002)

32
Apéndice

• Breve Introducción a los Forwards,Futuros y
  Opciones

33
Contrato Forward vs Futuro

• Acuerdo para comprar o vender un activo en una
  fecha futura a un cierto precio. El pago es en el
  vencimiento del contrato.
• Similar a un contrato forward excepto que existe
  marking to market o pago diario pagos
  intermedios son realizados cómo pérdidas
  (ganacias) que se incurren durante la vida del
  contrato.

34
Valor terminal de un contrato futuro
Posición Larga
Posición corta
Valor Terminal
Valor Terminal
F
F
Activo Subyacente
Activo Subyacente

• Juego de suma cero
• Oferta neta cero

35
Opciones

• Derecho, no una obligación
• Opción Call
• Contrato que da el derecho al tenedor de comprar
  el activo subyacente en una fecha determinada y a
  un precio determinado.
• Opción Put
• Contrato que le da el derecho al tenedor de
  vender el activo subyacente en una fecha
  determinada y a un precio determinado.

36
Valor Terminal de una Opción Call
Call Larga
Call Corta
Valor Terminal
Valor Terminal
Activo Subyacente
K
K
Activo Subyacente

• Valor Inicial Precio de la Call

37
Valor Terminal de una Opción Put
Put Larga
Put Corta
Valor Terminal
Valor Terminal
K
Activo Subyacente
K
K
Activo Subyacente

• Valor Inicial Precio de la Put

K