PARTE PRIMA: Gli obiettivi della politica economica

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PARTE PRIMA Gli obiettivi della politica
economica

• Capitolo 2 Le scelte pubbliche gli obiettivi
  secondo la teoria
• delle votazioni
• Le regole delle scelte collettive nelle società
  democratiche
• La regola dellunanimità
• La regola della maggioranza
• Proprietà e ambiguità della maggioranza

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Teoria delle scelte socialisi occupa dello
studio formale delle relazioni fra le preferenze
degli individui e la scelta collettiva (Sen)
Per la determinazione degli obiettivi è
corpo fondamentale della politica economica
Presupposti danalisi economica I) il soggetto è
egoista, razionale e massimizzante
II) usa
gli strumenti analitici delleconomia

• Le parti della teoria delle scelte sociali
• le decisioni di comitato
• i giudizi sul benessere sociale
• la misurazione di fenomeni sociali
• (esempio povertà)

Questo è il nostro oggetto di studio
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Teoria delle scelte sociali

• Teoria delle votazioni
• Si studiano le diverse procedure di voto
  (unanimità, maggioranza, ecc.) degli organi
  collegiali (comitati) da cui scaturiscono gli
  obiettivi nelle società democratiche

• Teoria assiomatica delle scelte sociali
• Si studiano tutte le regole concepibili per
  vedere se esse soddisfano caratteristiche
  assiomatiche desiderabili

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Tipo di delibera
Esito sociale
(es. Brian Berry)
Uno scompartimento di un treno, 5 viaggiatori

• Delibera a una dimensione decidere se lo
  scompartimento è fumatori o non fumatori
• unanimità gt nessuna soluzione gt TIRANNIA DELLO
  STATUS QUO
• maggioranza gt una soluzione 3 vs 2 gt TIRANNIA
  DELLA MAGGIORANZA
• Delibera a due dimensioni bisogna decidere sullo
  scompartimento, ma il
• treno non parte se una soluzione non è raggiunta
• unanimità gt una soluzione è possibile() gt
  TIRANNIA DELLA MINORANZA
• () se alcuni sono molti
  interessati alla partenza
• maggioranza gt come sopra
• Delibera a due dimensioni complessa il treno non
  parte se non si è deciso sulla struttura fumatori
  non fumatori del treno
• unanimità gt una soluzione gt SOLUZIONE DI
  COMPROMESSO
• maggioranza gt una soluzione gt TIRANNIA DELLA
  MAGGIORANZA

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Livello delle scelte sociali
Scelte pubbliche
Altri sistemi
Individui
Scelte sociali
Sistema di mercato
Contrattazione volontaria delle scelta
sociali (regole istituzioni)
Scelte individuali
Scelte costituzionali
Il sistema di mercato è un sistema a scelte
egoistiche decentrate coordinate dal sistema
informativo dei prezzi
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Teoria delle votazioni (o dei comitati)Comitato
un gruppo di persone che perviene a una
decisione, fra più alternative, raggiunta tramite
il voto
Pi
P del comitato
i 1,2, ..,N
di scheda di voto D d1, d2, .., dN, urna
Pi preferenze dellindividui i.mo
Seguiremo due ipotesi i) informazione completa
ii) votazione
sincera (la possibilità di un voto non sincero,
voto
strategico, verrà indicata di volta in volta)

• Le tre regole di comitato
• il peso dei voti in numero di voti assegnati a
  ogni Pi
• le procedure di voto confronti fra item ordine
  del giorno presidente
• le modalità per determinare P la selezione della
  mozione vincente

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Le procedure di voto Il caso di due itemx vs y

• Preferenze individuali di 1 (se x Pi y) ? 1
  (se y Pi x) 0 (se x Ii y)
• regola di voto, urna D (d1 , d2 , d3 , , dN
  )
• modalità di selezione (regola di aggregazione) d
  f(D),
  d 1, -1, 0
• 
  f DN ? d1

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Processo logico di aggregazione delle preferenze
Comitato Alef Bet
Preferenza di comitato
Alef
-1 0 1
-1
0
1
Bet
-1 0 1
f
Unurna
1
Universo delle urne
-1
1
0
-1
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Le procedure di voto Il caso di più (tre)
itemx, y, z

• votazione multipla tutte le alternative vengono
  votate simultaneamente pesando in maniera
  diversa x, y, z
• votazione binaria le alternative vengono votate
  a coppie, cioè x vs y, y vs z, x vs z

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Votazione multipla

• Procedura del solo item preferito
• regola di voto ogni votante può indicare sulla
  scheda solamente il nome dellitem preferito
• modalità di selezione risulta vincente litem
  che è stato indicato dal maggior numero di
  elettori
• NB può essere selezionato litem meno preferito
  dalla maggioranza
• Procedura di Borda
• regola di voto ogni votante può assegnare sulla
  scheda un voto alle diverse alternative, secondo
  una scala di valori prefissata
• modalità di selezione risulta vincente litem
  che ha ottenuto il punteggio maggiore
• NB litem selezionato dipende dalla scala
  prefissata

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Esempio votazione multipla N21
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Procedura dellitem preferito

• x riceve 8 voti
• y riceve 7 voti
• z riceve 6 voti

Quindi litem preferito dal comitato è x
NB Tuttavia, per 13 individui su 21 (la
maggioranza) x è la mozione peggiore
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Regola di Borda
I 2 punti II 1 punto III 0 punti
I 4 punti II 1 punto III 0 punti
x 2x3 2x5 0x7 0x6 16 y 1x3 0x5 2x7
1x6 21 z 0x3 1x5 1x7 2x6 24
x 4x3 4x5 0x7 0x6 32 y 1x3 0x5 4x7
1x6 37 z 0x3 1x5 1x7 4x6 36
NB lesito della votazione dipende dalla scala
soggettiva di punteggio
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Votazione binaria (criterio di Condorcet)

• Procedura completa (o di tâtonnement)
• regola di voto si confrontano tutte le coppie
  possibili di item, votando secondo la votazione
  binaria
• modalità di selezione risulta vincente litem
  che ha vinto tutti i confronti risulta secondo
  litem che ha vinti tutti i rimanenti confronti,
  ecc.
• NB lordine del giorno risulta molto numeroso
• Procedura ordinaria
• regola di voto si confrontano le coppie di item,
  votando secondo la votazione binaria in un
  processo a eliminazione successiva
• modalità di selezione risulta vincente litem
  che è preferito nellultimo confronto
• NB la più seguita, quella che studieremo

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Le regole di voto (binarie)
Unanimità
In senso forte d f(D) ? 1 sse d1 d2
dN ? 1
In senso debole d f(D) 1 se di ? 0 , ma
non tutti nulli d
f(D) ? 1 se di ? 0 , ma non tutti nulli
Maggioranza
Semplice d f(D) 1, -1, 0 secondo il segno
della ?di Assoluta d f(D) 1, -1, 0 se
votano a favore il 50 1 degli elettori
Molte altre regole
Es d f(D) 1 (tirannia della alternativa)
d f(D) di (tirannia della persona)
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La regola dellunanimità
Analisi normativa della regola

• La sola regola che garantisce la libertà
  individuale (Wicksell)
• La regola che costituisce lanalogo politico
  della libertà di scambio dei beni sul mercato
  (Buchanan)
• La sola regola che può imporre la volantà comune
  (Kant)

La regola dellunanimità è la procedura di voto
ideale, il punto di partenza da cui studiare
ogni altra procedura
Analisi positiva della regola

• procedura ordinaria
• procedura di tâtonnement

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i A, B
Esempio
Quote Ti per acquistare G (bene pubblico)
? Ti G
Procedura ordinaria Presidente gt OdG Mk(Ti ,
G)
tutti sono favorevoli ( Ui(k1) gt Ui(k) i 1,2)
Mk1 gt Mk se
Almeno uno favorevole e laltro non contrario
( Ui(k1) gt Ui(k) , Uj(k1) ? Uj(k) per i ? j)
Per costruzione la mozione finale è nel core
M(0,0) gt M1 gt M2 gt M3
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La manipolazione della procedura ordinaria
dellunanimità
spostamenti
UB
A
(?,)
( , )
B
E
E
non possibili
(,?)
(?, ?)
UA
Path dependence La soluzione finale dipende
dalla successione dellOdG, deciso dal
presidente COROLLARIO manipolazione strategia
del voto (voto insincero) La procedura di voto
ordinaria dellunanimità è manipolabile, nel
senso che cè almeno un votante che può trarre
vantaggio dalla falsa comunicazione delle sue
preferenze.
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La procedura completa dellunanimità
Presidente/banditore non vi è un OdG, ma la
comunicazione dellintero spettro delle soluzioni
(Ti, G)
Per A max UA(TA, G) gt G(TA)
con dG/dTA lt 0 Per B max UB(TB, G) gt
G(TB) con dG/dTB lt 0 dG/dTA gt 0
G
La mozione L è unica, è nel core, ma non dipende
dal sentiero, è garantita da un accordo e non da
un veto
B
A
L
Equilibrio di Lindhal
TA
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Concludendo sullunanimità

• Il ruolo del presidente un pari con grandi
  poteri, nel scegliere la procedura (ordinaria o
  completa), nel scegliere lOdG (la procedura non
  è neutrale rispetto alla delibera, lobiettivo)
• Lunanimità risolve i problemi del core
  (efficienza), ma non consente di risolvere
  problemi puramente distributivi
• Tirannia dello status quo (M ) vs (M1 o M2)
• A M1 gt M2 gt M
• B M1 M2 gt M
• C M2 gt M1 gt M

Lo status quo, la soluzione peggiore, non può
essere cambiata con il voto sincero
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La regola della maggioranza
Analisi normativa della regola
L'efficienza della politica economica

• i tempi della politica economica
• il teorema di May
• la minimizzazione dei casi di dissenso

I costi della delibera (Buchanan-Tullock)

• Analisi positiva della regola
• teorema dellelettore mediano
• procedura completa
• procedura ordinaria

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I tempi della politica economica
percezione
intervento
fenomeno
ritardo esterno
ritardo interno
Tanto più la regola è unanime tanto più si dilata
il ritardo interno della politica
Si!
No!
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Teoria della maggioranza ottima (Buchanan-Tullock)
Costi esterni sono i costi di coercizione per
coloro che subiscono una delibera
Costi interni sono i costi dovuti al tempo per
assicurare laccordo
?
costi
Ci
Ce
Q
quorum
1
Ogni delibera ha la sua maggioranza ottima!
Regola empirica 50 1, la maggioranza
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Teorema di May
Proprietà assiomatiche della delibera (enunciato
significato politico)
1) Dominio universale la f(.) deve avere come
dominio tutte le possibili combinazioni di
preferenze individuali il comitato deve
esprimersi per ogni urna possibile 2) Anonimato
una permutazione delle schede nellurna non deve
modificare la decisione del comitato tutti gli
individui sono trattati allo stesso modo dalla
regola di scelta 3) Neutralità invertendo il
verso di tutte le preferenze (moltiplicando per
-1 il valore di ogni scheda) anche il comitato
deve invertire la scelta ogni delibera è
trattata allo stesso modo dalla regola di
scelta 4) Principio della corrispondenza
positiva se un individuo aumenta la propria
preferenza per una mozione piuttosto che
unaltra anche la società deve confermare questa
preferenza la delibera di comitato deve reagire
positivamente ai cambiamenti di preferenze
individuali (o almeno non negativamente)
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Teorema di May Se una regola di scelta sociale
f(.) soddisfa gli assiomi 1, 2, 3, 4, allora la
regola di scelta è una regola di voto a
maggioranza semplice
Verifica dominio delle preferenze di Alef
Bet (universo delle urne, A) (1 1) (1 0) (1
-1) (0 1) (0 0) (0 -1) (-1 1) (-1
0) (-1 -1) usando la regola di maggioranza f(A)
gt ha sempre una soluzione d (1, 0, -1) per
qualsiasi urna (cfr. 1) f(A) f(Ap) , dove Ap
indica una permutazione delle schede dellurna
(cfr. 2) f(-A) -f(A) , cambiando il segno delle
schede nellurna, si cambia il segno
di d (cfr. 3) Se Alef migliora
la sua valutazione di x, la società non la
peggiora (cfr. 4), esempio se (-1 1) gt (1 1)
allora d 0 gt d 1 se (0 0)
gt (1 0) allora d 0 gt d 1
ecc.
A (Alef, Bet)
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Minimizzazione dei casi di dissenso
Alef in un comitato di 3 individui Alef, B, C
che votano per fare passare una mozione rispetto
allo status quo (escludiamo il voto di
indifferenza) La probabilità dello status futuro
di Alef è ½

• Unanimità
• se A voterà 1 non otterrà questo risultato di
  comitato se lurna conterrà
• un voto -1 di B o di C oppure di B C (tre casi
  di dissenso)
• se A voterà -1 nessun caso di discordia è
  possibile (principio di volontarietà, nessun caso
  di dissenso)
• Eu(Dis) ½ 3 ½ 0 3/2
• Maggioranza
• se A voterà 1 la mozione passerà solo se
  troverà almeno un alleato, quindi subirà la
  delibera se B C votano entrambi -1 (un caso di
  dissenso)
• se A voterà -1 la mozione verrà respinta solo se
  B C non voteranno entrambi 1 (un caso di
  dissenso)
• Em(Dis) ½ 1 ½ 1 1

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Teorema dellelettore medianose
le preferenze individuali sono ad un solo
massimose ogni individuo vota per lalternativa
meno lontana dalla preferitaallora la regola
della maggioranza produce sempre un risultatoe
il risultato corrisponde alle preferenze
dellelettore mediano
Esempio un comitato di 13 persone 6 con
preferenze monotoniche decrescenti (?-modali)
(imprese) 7 con preferenze quadratiche
(uni-modali) (famiglie)

Elettore mediano
t
t1
t 0
Significato politico nei sistemi democratici le
posizioni di centro dello schieramento politico
svolgono un ruolo importante
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Esempio di votazione
Mozione Voti a favore() Voti
contrari Voti indifferenti Esito del voto t1 vs
t0 7 6 -
t1 t2 vs t1 6 7
- t1 t3 vs t1 5
7 1
t1 t4 vs t1 5 8 -
t1 t5 vs t1 4 8
1 t1 t6
vs t1 4 9 -
t1 t7 vs t1 3 9
1 t1 () Si
intendono voti a favore dellitem che si
contrappone allo status quo raggiunto
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Maggioranza procedura completaLa delibera di
comitato è lesito di tutti i confronti a
coppiedegli item oggetto di delibera
CONTROESEMPIO la regola di maggioranza non
consente di escludere casi come questo.
Comitato di A, B, C con tre item x, y, z A x gt
y gt z B y gt z gt x C z gt x gt y OdG x vs y gt
x è preferito a y per i voti di A C, B
contrario y vs z gt y è preferito a z
per i voti di A B, C contrario z vs
x gt z è preferito a x per i voti di B C, A
contrario Esito 1) le preferenze di comitato
non sono transitive (esito incoerente)
2) teorema della ciclicità non esiste un item
vincitore (esito inconcludente)
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Maggioranza procedura ordinariaLa delibera di
comitato è lesito di confronti a coppie per
esclusionedegli item oggetto di delibera
CONTROESEMPIO la regola di maggioranza non
consente di escludere casi come questo.
Comitato di A, B, C con tre item x, y, z A x gt
y gt z B y gt z gt x C z gt x gt y OdG1 x vs y gt
x è preferito a y , quindi y è eliminato
x vs z gt z è preferito a x, z è litem
vincitore OdG2 x vs z gt z è preferito a x ,
quindi x è eliminato z vs y gt y è
litem vincitore ecc. Esito 1) si
individua sempre un item vincente 2)
il vincitore dipende dallOdG (manipolazione
dellesito sociale)
C presidente
B presidente
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Quando si verifica il controesempio teoremi di
BlackPrimo teorema se N 2n 1, e le
preferenze individuali sono single peaked, allora
la delibera a maggioranza esprime una preferenza
transitiva (ordinamento ?)Secondo teorema se N
2n, e le preferenze individuali sono single
peaked, allora la delibera a maggioranza esprime
una preferenza quasi-transitiva (ordinamento gt)

• Preferenze a un picco

• Preferenze a due picchi

Pref.
A
C
B
Item
x
y
x
y
z
z
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Il potere dei membri dei comitati (non
presidenti) il voto strategico
Ad esempio
A x gt y gt z B y gt z gt x C z gt x gt y
Sapendo che se il presidente definisce lOdG1
vince z Alef può votare strategicamente (voto
insincero) per y piuttosto che per x, ottenendo
che x vs y gt y e y vs z gt y ottenendo un
esito non per lui ottimo, ma per lui migliore
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Procedura manipolabile una regola di voto che,
per qualche insieme di ordinamenti individuali di
preferenze, offre ad almeno un membro di
comitato il vantaggio a non esprimere
sinceramente le proprie preferenze Procedura
dittatoriale una procedura di voto che per ogni
profilo di ordinamenti possibili produce una
decisione di comitato che coincide con quella di
un dato individuo, indipendentemente dalle scelte
degli altri Teorema di Gibbard-Satterthwaite
quando si tratta di scegliere fra tre
alternative, non esiste alcuna procedura di voto
non dittatoriale che sia resistente alla
manipolazione delle preferenze da parte dei
votanti
Significato politico una regola di voto potrà
evitare arbitrarietà, indecidibilità o
disuguaglianza di potere, ma non può sfuggire a
tutti questi requisiti indesiderabili
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Le gestione (difficile) della coalizione di
maggioranza
Esempio la valle dei rifiuti, N 3 con A, B, C
A, B
C
UA UB ?½ , UC ?2
A, C
B
UA 0, Uc ?1 , UB ?2
B, C
A
UC 0, UB ?1 , UA ?2
Ecc. gt ciclicità delle maggioranza