Animation par sc

1
Animation parscènes ou images clés
Interpolation de formes ou dimages
2
Origine de lanimation par scènes clés
Tire son nom du système traditionnel de
production développé par Walt Disney.
Dans ce système, les artistes principaux ne
produisaient que les scènes les plus importantes
ensuite, les assistants dessinaient les scènes
intermédiaires.
Scènes clés
Scènes clés
Scènes intermédiaires
Avec lanimation par scènes clés sur ordinateur,
cest lutilisateur qui fait office danimateur
principal et le programme danimation,
celui dassistant.
3
Approche utilisée
Lutilisateur définit les objets, les lumières,
la caméra, etc. de chaque scène clé.
Le système graphique se charge alors de calculer
les scènes intermédiaires en tenant compte de ces
différents paramètres.
La technique de calcul utilisée dans lanimation
par scènes clés est linterpolation elle repose
sur le fait que chaque objet est défini à partir
dun nombre fini de points ou vecteurs dapproxima
tion, dinterpolation ou de contrôle.

• 2 stratégies
• Interpolation des
• objets eux-mêmes
• (b) Interpolation
• paramétrique

Daniel Thalmann, EPFL-LIG
4
1. Interpolation des objets eux-mêmes
La correspondance entre scènes clés ne se fait
pas point par point mais entre objets.
Rick Parent, Animatique Algorithmes et
techniques. 2003, p. 122.
5
Différentes approches dinterpolation
Interpolation linéaire

• Possibilités danimation trop restreintes.
• Trajectoires souvent non réalistes, manque de
  fluidité,
• discontinuités temporelles.

2
Exemple Balle bondissante
1
3
Interpolation non linéaire

• On peut tenir compte de plusieurs scènes clés
• (au lieu des 2 directement touchées) pour
  spécifier les
• caractéristiques du mouvement entre
• 2 positions clés.
• Ex. utilisation de B-Splines.
• Mouvement toujours non réaliste à moins
• de tenir compte de la vitesse et de
• laccélération entre les scènes clés.

Hearn Baker, Computer Graphics with
OpenGL. 2004, 857p.
6
Comment établir la correspondance entre les
scènes clés ?
Le problème se complique lorsque 2 objets nont
pas le même nombre de sommets.
Effectuer un pré-traitement pour égaliser le de
sommets.
Solution
Algorithme élémentaire
Soient m et n les nombres de sommets de 2 objets
(m gt n), calculer R ? (m 1) div (n 1)
calculer S ? (m 1) mod (n 1) ajouter
R points aux S premiers segments et R 1 aux
autres.
7
Exemple de correspondance entre les scènes clés
R 2 S
n 7
n' 15
1 point aux 4 autres
m 15
2 points aux 2 premiers segments
Daniel Thalmann, EPFL-LIG
8
Interpolation dobjets 3D techniques basées sur
des surfaces
Lorsque les objets sont modélisés en facettes, la
technique est beaucoup plus complexe.
Pour assurer la correspondance entre facettes et
sommets, il faut éventuellement ajouter des
facettes et des sommets.
Daniel Thalmann, EPFL-LIG
6 faces 8 sommets
5 faces 5 sommets
Une fois cette opération effectuée, la procédure
consiste à interpoler sommet à sommet.
9
Interpolation dobjets 3D techniques basées sur
des surfaces
Les 2 objets à interpoler partagent la même
topologie sommet-arête.
1er cas
Les objets sont transformés en interpolant
simplement les positions des sommets, sommet par
sommet.
Exemple
2 surfaces de Bézier à m x n points de contrôle.
2ième cas
Les 2 objets sont des polyèdres en forme détoile.
Chaque objet renferme au moins un point de son
noyau à partir duquel il est possible de tracer
un segment vers tout point de la surface de
lobjet sans couper la surface de cet objet.
Exemple en 2D
Les coordonnées sphériques peuvent être utilisées
pour déduire les formes intermédiaires.
noyau
10
Interpolation 3D polyèdres en forme détoile
Procédure
Les surfaces des objets sont échantillonnées par
une distribution régulière de rayons émanant dun
point du noyau de lobjet.
1.
Les sommets dun objet intermédiaire sont
construits en effectuant une interpolation entre
les points dintersection dun rayon.
2.
Les facettes dun objet intermédiaire sont
construites à partir des sommets selon la manière
dont les rayons sont distribués dans lespace
sphérique
3.
x ? sin ? cos ?
y ? sin ? sin ?
z ? cos ?
11
Interpolation 3D polyèdres en forme détoile
Cela illustre léchantillonnage
et linterpolation dobjets en 2D.
Rick Parent, Animatique Algorithmes et
techniques. 2003, p. 163.
12
Interpolation dobjets 3D tranches axiales
3ième cas
Tranches axiales
E. Chen R. Parent, Shape Averaging and Its
Application to Industrial Design. IEEE CGA, 9(1),
1989, p. 47-54.
Il sagit dinterpoler des objets en forme
détoile p / r à un axe central. Lanimateur
définit un axe qui passe par le milieu de chaque
objet.
À intervalles réguliers le long de cet axe, des
tranches perpendiculaires sont découpées dans
lun de ces objets.
Ces tranches doivent être en forme détoile p / r
au point dintersection entre laxe et la tranche.
Rick Parent, Animatique Algorithmes et
techniques. 2003, p. 164.
13
Interpolation dobjets 3D tranches axiales
La partie de laxe située à lintérieur de chaque
objet est paramétrée de 0 à 1.
Lanimateur définit aussi un vecteur
dorientation perpendiculaire à laxe.
Procédure
Pour chaque pas s de 0 à 1, une tranche est
prélevée sur chaque objet.
1.
Les tranches 2D peuvent être interpolées par
paires (une de chaque objet) en traçant des
rayons qui émanent du point central et
qui échantillonnent la bordure à intervalles
réguliers p / r au vecteur dorientation.
2.
Rick Parent, Animatique Algorithmes et
techniques. 2003, p. 164.
14
Interpolation dobjets 3D tranches axiales
Les points dintersection dun rayon-polygone corr
espondant à une paire de tranches sont interpolés.
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Interpolation dobjets 3D tranches axiales
Toutes les tranches dun objet intermédiaire
peuvent être utilisées pour construire cet objet.
3.
E. Chen R. Parent, Shape Averaging and Its
Application to Industrial Design. IEEE CGA, 9(1),
1989, p. 47-54.
16
Interpolation dobjets 3D projection sur une
sphère
Lapproche consiste à projeter les 2 objets à
interpoler vers une surface commune, par ex., une
sphère de rayon 1.
J. Kent, W. Carlson R. Parent, Shape
Transformation for Polyhedral Objects. Computer
Graphics, 26(2), p. 47-54, 1992.
Condition la totalité de la surface de lobjet
doit correspondre à la totalité de la sphère
sans chevauchement.
À chaque point de la surface de lobjet
correspond un et un seul point sur la sphère
(application bijective).
Procédure
Il sagit de construire un maillage triangulaire
pour chaque objet.
1.
Il sagit de projeter les sommets des triangles
de chaque maillage sur la sphère de rayon 1.
2.
Il sagit de découper chaque triangle projeté
dun maillage par rapport aux triangles projetés
de lautre maillage et vice versa.
3.
On obtient ainsi un maillage combiné des deux
précédents les découpages extérieurs des 1er
2ième maillages la partie commune.
17
Interpolation dobjets 3D projection sur une
sphère
Il sagit de projeter en sens inverse les sommets
des triangles du maillage combiné sur la surface
de chaque objet.
4.
Cette opération crée un nouveau modèle pour
chacune des formes dorigine à la différence près
que les nouveaux modèles possèdent maintenant des
topologies identiques.
Ces nouvelles définitions des objets peuvent
ensuite être transformées par une interpolation
sommet à sommet.
5.
Note
Limplantation de lopération de découpage peut
savérer difficile car il faut tenir compte de
plusieurs cas spéciaux.
Il existe plusieurs moyens de projeter un objet
vers une sphère unité mais, aucune nest valide
pour tous les objets. À eux tous, ils permettent
de satisfaire la condition précédente pour
la plupart des objets sans trous.
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Interpolation dobjets 3D projection sur une
sphère
Méthodes de projection
Projeter chaque sommet de lobjet à partir dun
point central vers la sphère.
Ex. polyèdres en forme détoile, polyèdres
convexes.
Méthodes basées sur le mode de construction de
lobjet (approche orienté-objet).
Ex. surfaces de révolution.
etc.
Voir J. Kent, W. Carlson R. Parent, Shape
Transformation for Polyhedral Objects. Computer
Graphics, 26(2), p. 47-54, 1992.
19
Interpolation dobjets 3D techniques basées sur
des surfaces
Restrictions sur les techniques basées sur des
surfaces
Ces restrictions portent sur les types dobjets
quils sont capables de traiter, en particulier
les objets dotés de trous.
Linterpolation de formes 3D reste une opération
difficile à effectuer.
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Technique des squelettes
Burtnyk N., Wein . (1976) Interactive skeleton
techniques for enhancing motion dynamics in key
frame animation. Comm. ACM 19(10) 564 -569.
Pour faciliter lapplication des techniques
dinterpolation pour des objets complexes, on
considère un squelette de lobjet au lieu de
lobjet lui-même.
Cette forme simple permet de décrire plus
facilement et plus efficacement le mouvement
souhaité.
21
Morphing 2D (technique de post-traitement dimage)
Méthode qui consiste à interpoler à partir
dimages clés plutôt que les objets des scènes
clés.
Lanimateur doit spécifier les éléments
correspondants dans les deux images clés. Ces
correspondances sont utilisées pour contrôler la
transformation.
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Morphing 2D (technique de post-traitement dimage)
Technique basée sur des grilles de coordonnées
définies par lanimateur et superposées à chaque
image
La méthode la plus simple consiste à plaquer une
grille sur chacune des images en plaçant
judicieusement les sommets aux endroits clés
Les éléments correspondants des images doivent se
trouver dans les cellules correspondantes des
grilles.
Lutilisateur définit ces grilles en traçant le
même nombre de points dintersection de grille
dans les 2 images.
Les grilles doivent être définies jusquaux
bordures des images pour en inclure la totalité.
Il sagit ensuite de créer les images
intermédiaires par interpolation li- néaire des
sommets des 2 grilles pour former des grilles
intermédiaires.
23
Morphing 2D
Les grilles peuvent être régulières ou être
définies à laide de splines.

• Linterpolation pour former des
• grilles intermédiaires peut
• seffectuer
• de manière linéaire ou
• les grilles dimages clés
• adjacentes peuvent être utilisées
• pour effectuer une
• interpolation dordre supérieur.

Des pixels des images source et de destination
sont étirés ou compressés en fonction de la
grille intermédiaire.
24
Morphing 2D
Une fusion pixel par pixel des 2 images est
finalement réalisée.
Ce nest rien dautre quun mélange des couleurs
des 2 pixels correspondants
Cij ? C1ij (1 - ?) C2ij
Cas simple ? est linéaire p / r au numéro
dimage / dimages.
Cas non linéaire cela donne souvent des
résultats visuels plus intéressants.
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Morphing 2D (technique de post-traitement dimage)
Technique basée sur des lignes caractéristiques dé
finies par lanimateur pour chaque image
La correspondance entre images se fait en traçant
des lignes caractéristiques sur les 2 images.
T. Beier S. Neely, Feature-Based Image
Metamorphosis. Computer Graphics, 26, 2, 35-42,
1992.
Ces lignes caractéristiques sont ensuite
interpolées pour former un jeu de lignes
caractéristiques intermédiaires. Linterpolation
peut sappuyer soit sur les extrémités des
segments, soit sur les points centraux et
lorientation des segments.
26
Morphing 2D (technique de post-traitement dimage)
T. Beier S. Neely, Feature-Based Image
Metamorphosis. Computer Graphics, 26, 2, 35-42,
1992.
Les coordonnées de chaque pixel sur limage
intermédiaire sont obtenues pour chaque ligne
caractéristique interpolée.
Soient P1 et P2 les extrémités dune ligne
caractéristique,
Cela définit un système de coordonnées 2D (U, V)
sur limage, où P1 est lorigine, la direction
unitaire V est (P2 - P1) / P2 - P1 , et la
direction unitaire U est (Vy, - Vx). Nous
pouvons alors en déduire les coordonnées dun
pixel en position P (u, v).
27
Morphing 2D (technique de post-traitement dimage)
Rick Parent, Animatique Algorithmes et
techniques. 2003, 530p.
Localiser le pixel de limage source qui
correspond à celui de limage intermédiaire pour
chaque ligne caractéristique interpolée.
Compte tenu de la ligne caractéristique
correspondante dans limage source définie par
les points Q1 et Q2, un système de coordonnées
(S, T) similaire est établi. La position
correspondante dans limage source du pixel (u,
v) est Q Q1 u S v T.
28
Morphing 2D (technique de post-traitement dimage)
Un facteur de pondération est calculé indiquant
linfluence que cette ligne caractéristique doit
avoir sur le pixel.
Chaque facteur est utilisé pour calculer la
moyenne des localisations de limage source
générées par plusieurs lignes caractéristiques
vers une localisation dimage source finale.
Cette localisation est utilisée afin de
déterminer la couleur du pixel de limage
intermédiaire.
La même procédure est appliquée sur limage de
destination pour former son image intermédiaire.
Une fusion pixel par pixel des 2 images est
finalement réalisée pour former limage
intermédiaire finale.
Ce nest rien dautre quun mélange des couleurs
des 2 pixels correspondants
Cij ? C1ij (1 - ?) C2ij
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Morphing 2D (technique de post-traitement dimage)
Comment déterminer un facteur de pondération ?
Note
T. Beier S. Neely, Feature-Based Image
Metamorphosis. Computer Graphics, 26, 2, 35-42,
1992.
Les auteurs proposent le facteur de pondération f
suivant f(Q) Q2 Q1p b
a dist(Q, segment de droite dextrémités Q1 et
Q2)
où - les paramètres a, b et p offrent un
certain contrôle à lanimateur, - Q1 et Q2 les
extrémités de la ligne caractéristique de limage
source.
Ces paramètres peuvent varier dune ligne
caractéristique à une autre.
Pour calculer la moyenne des localisations à
partir de ces facteurs de pondération, on doit
cumuler les localisations pondérées
et diviser par les pondérations cumulées.
Le choix des lignes caractéristiques est
important. Si ces lignes se croisent, cela peut
donner lieu à des résultats indésirables.
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2. Interpolation paramétrique
Il sagit dinterpoler les paramètres du modèle
de lobjet plutôt que lobjet lui-même -
lanimateur doit spécifier lensemble des valeurs
de chaque paramètre, - la valeur de chaque
paramètre à linstant t est obtenue par
interpolation, - lobjet à linstant t est
construit via les valeurs interpolées.
Valeur spécifiée par lanimateur
Triangle construit
Ex.
Valeur interpolée
Objet clé k1
Objet clé k
Courbe dinterpolation