Desigualdades lineales con una variable

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Desigualdades lineales con una variable

• Fundamentos de álgebra
• Dr. Alfonso-Sosa

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Cuarta Unidad Resoluciones de Ecuaciones por
Factorización

• Intervalos sobre la recta real.
• Propiedades de las desigualdades
• Resolución de una desigualdad lineal
• Aplicación

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Capacitantes

• Capaz de resolver una desigualdad lineal
• Capaz de expresar el conjunto solución en forma
  de intervalo sobre la recta numérica.
• Identificar los diferentes clases de intervalos.

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Definición de una desigualdad algebraica

• Las desigualdades algebraicas son desigualdades
  con uno o mas términos variables. Ejemplo
• x 4, x -3,
• x 2 7, 4x 6 lt 3x
  8
• Como en las ecuaciones, usted resuelve una
  desigualdad en la variable x determinando todos
  los valores de x para los cuales la desigualdad
  es verdadera. Las soluciones que satisfacen la
  desigualdad se expresa en forma de un conjunto
  solución.

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Es idéntico decir que

• a x x a

-3 lt x x gt -3 Decir - 3 es menor que
x es lo mismo que decir x es mayor que -3
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Grafica de una desigualdad Intervalos acotados
sobre la recta numérica
Notación Tipo Desigualdad
a, b cerrado a x b
(a, b) abierto a lt x lt b
a, b) a x lt b
(a, b a lt x b
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Grafica de una desigualdad Intervalos no
acotados sobre la recta numérica
Notación Tipo Desigualdad
a,8) x a
(a,8) abierto x gt a
(-8,b x b
(-8,b) abierto x lt b
8
La grafica de -3 lt x 1 es un intervalo acotado
x
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La grafica de 0 lt x lt 2 es un intervalo acotado
x
10
La grafica de -3 lt x es un intervalo NO acotado
x
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Propiedades de las desigualdades

• Resolver una desigualdad lineal es como resolver
  una ecuación lineal. Para despejar la variable,
  puede emplear las propiedades de las
  desigualdades, que son similares a las
  propiedades de igualdad, con dos excepciones
  importantes. Cuando ambos lados de una
  desigualdad se multiplican o dividen por un
  numero negativo, el sentido de la desigualdad
  debe invertise.

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Multiplicación por una constante negativa

• - 2 lt 5
• (- 3) (- 2) gt (- 3) (5) Multiplique ambos
  lados por -3 e invierta el símbolo de
  desigualdad.
• 6 gt -15 simplifique

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Resolución de una desigualdad lineal

• x 6 lt 9
• x 6 - 6 lt 9 6 reste 6 en ambos lados
• x lt 3 simplifique
• El conjunto solución es (-8, 3)

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Resolución de una desigualdad lineal

• 8 3x 20
• 8 - 8 3x 20 8 reste 8 en ambos lados
• 3x 12 simplifique
• 3x / - 3 12 / - 3 divide ambos lados
  entre -3 e invierta el simbolo desigualdad
• x - 4 simplifique
• El conjunto solución es - 4, 8)

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Resolución de una desigualdad doble

• -7 5x 2 lt 8
• -7 2 5x 2 2 lt 8 2 sume 2 en las
  tres partes
• 5 5x lt 10 simplifique
• - 5 / 5 5x / 5 lt 10 / 5 divide las
  tres entre 5
• -1 x lt 2
  simplifique
• El conjunto solución es - 1, 2)

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Resolución de una desigualdad lineal

• 2x / 3 12 lt x / 6 18
• 6(2x / 3 12) lt (x / 6 18)6 Multp. MCD
• 4x 72 lt x 108 propiedad
  distributiva
• 4x x lt 108 - 72 reste x y 72
  en ambos lados
• 3x lt 36 combine
  términos semejantes
• x lt 12
  divida ambos lados entre 3
• El conjunto solución es ( -8, 12)

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Tarea

• LARSON Página 244
• 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12 13, 15, 23, 25, 29, 37,
  39, 43, 47, 49, 53-58