1
Árboles
2
Arboles

• Un árbol es una estructura de datos no lineal
  formada por un conjunto de nodos.
• Son estructuras jerárquicas, cada elemento puede
  tener diferentes siguientes elementos.
• El concepto de árbol implica una estructura en la
  que los datos se organizan de modo que los
  elementos de información están relacionados entre
  sí a través de ramas

3
Arboles

• Un árbol esta compuesto por un conjunto finito de
  elementos, llamados nodos y un conjunto finito
  ramas , que conectan a los nodos.
• En un árbol existe un nodo especial llamado raíz.
  Así mismo, un nodo del que sale una rama, recibe
  el nombre de nodo de bifurcación o nodo rama y un
  nodo que no tiene ramas se le llama nodo hoja

4
(No Transcript)
5

• Como se aprecia en la figura cada nodo de un
  árbol es la raíz de algún subárbol contenido en
  el. El número de ramas de un nodo recibe el
  nombre de grado del nodo.
• El nivel de un nodo respecto al nodo raíz se
  define diciendo que la raíz tiene el nivel 0
  cualquier otro nodo tiene un nivel igual a la
  distancia de ese nodo al nodo raíz. El máximo de
  los nivele se denomina altura del árbol.
• Es útil limitar los arboles en el sentido de que
  cada nodo sea a lo sumo de grado 2. De esta forma
  cabe distinguir entre subárbol izquierdo y
  subárbol derecho de un nodo. Los arboles así
  formados, se les llama arboles binarios.

6

• Un árbol binario es un árbol en el que ningún
  nodo puede tener más de dos subárboles. En un
  árbol binario cada nodo puede tener cero, uno o
  dos hijos (subárboles). Se conoce el nodo de la
  izquierda como hijo izquierdo y el nodo de la
  derecha como hijo derecho.

7

• Un árbol binario es una estructura recursiva,
  existe un nodo denominado raíz. Cada nodo es la
  raíz de su propio subárbol y tiene 0, 1 o 2
  hijos, que son raíces de árboles llamados
  subárboles derecho e izquierdo del nodo
  respectivamente. Un árbol binario se divide en
  tres subconjuntos disjuntos
• R Nodo raíz
• I1, I2, In Subárbol izquierdo de R
• D1, D2, Dn Subárbol derecho de R

8
Imagen de un árbol binario
9

• En cualquier nivel n, un árbol binario puede
  contener de 1 a 2n nodos. El número de nodos por
  nivel contribuye a la densidad del árbol.
• En la siguiente figura, el árbol de raíz A
  contiene 8 nodos en una profundidad de 4,
  mientras que el árbol (B) contiene 5 nodos y una
  profundidad 5. Este último caso es una forma
  especial, denominada árbol degenerado, en el que
  existe un solo nodo hoja y cada nodo no hoja
  sólo tiene un hijo. Un árbol degenerado es
  equivalente a una lista enlazada.

10

• La distancia de un nodo a la raíz determina la
  eficiencia con la que ser localizado. Por
  ejemplo, dado cualquier nodo de un nodo árbol, a
  sus hijos se puede acceder siguiendo sólo un
  camino de bifurcación o de ramas, el que conduce
  al nodo deseado. De modo similar, los nodos a
  nivel 2 de un árbol sólo pueden ser accedidos
  siguiendo un camino de sólo dos ramas del árbol.
• La característica anterior nos conduce a una
  característica muy importante de un árbol
  binario, su balance o equilibrio. Para determinar
  si un árbol está equilibrado, se calcula su
  factor de equilibrio. El factor de equilibrio de
  un árbol binario es la diferencia en altura entre
  los subárboles derecho e izquierdo. Si so define
  la altura del subárbol izquierdo como HI y la
  altura del subárbol derecho como HD, entonces el
  factor de equilibrio del árbol B, se determina
  por la siguiente fórmula B HD -HI

11

• Utilizando esta fórmula el equilibrio del nodo
  raíz los dos árboles de la figura anterior, (A)
  -1 y (B) 4.
• Un árbol está perfectamente equilibrado si su
  equilibrio o balance es cero y sus subárboles son
  también perfectamente equilibrados. Dado que esta
  definición ocurre raramente se aplica una
  definición alternativa. Un árbol binario está
  equilibrado si la altura de sus árboles difiere
  en no más de uno (su factor de equilibrio es -1,
  0, 1) y sus subárboles son también equilibrados.
• Un árbol binario está equilibrado si para cada
  nodo del árbol la diferencia entre la altura de
  la rama derecha y, rama izquierda es menor o
  igual que 1 (en valor absoluto).

12

• Un árbol binario completo de profundidad n es un
  árbol en el que para cada nivel, del 0 al nivel
  n-1, tienen un conjunto lleno de nodos y todos
  los nodos hija a nivel n ocupan las posiciones
  más a la izquierda del árbol.
• Un árbol binario, de profundidad n, completo que
  contiene 2n nodos a nivel n es un árbol lleno. Un
  árbol lleno es un árbol binario que tiene el
  máximo número de entradas para su altura. Esto
  sucede cuando el último nivel está lleno. La
  figura A muestra un árbol binario completo el
  árbol de la figura B corresponde con uno lleno.

13

• El último caso de árbol es un tipo especial
  denominado árbol degenerado en el que hay un solo
  nodo hoja (E) y cada nodo no hoja sólo tiene un
  hijo. Un árbol degenerado es equivalente a una
  lista enlazada.
• Los árboles binarios y llenos de profundidad k1
  proporcionan algunos datos matemáticos que es
  necesario comentar. En cada caso, existe un nodo
  al nivel 0 (raíz), dos nodos (21) a nivel 1,
  cuatro nodos (22) a nivel 2, etc. Se puede
  demostrar que a través de los primeros k niveles
  (del nivel 0 al nivel k-1) hay 2k -1 nodos,
  considerando la suma de la progresión geométrica
  de razón 2
• 1 2 4 . . . 2k-1 2k -1

14

• A nivel k, el número de nodos adicionados para un
  árbol completo está en el rango de un mínimo de 1
  a un máximo de 2k (lleno). Con un árbol lleno,
  el número de nodos es
• 1 2 4 . . . 2k-1 2k1 -1
• El número de nodos n en un árbol binario completo
  de profundidad k1 (del nivel 0 al nivel k)
  cumple la inigualdad
• 2k lt n lt 2k1 -1 lt 2k1
• Aplicando logaritmos a la desigualdad anterior
• k lt log2 (n) lt k 1

15

• Se deduce que la altura o profundidad de un árbol
  binario completo de n nodos es
• H Log2 n 1 (parte de Log2 n 1
• Por ejemplo, un árbol lleno de profundidad 4
  (niveles 0 a 3) tiene 24 -1 15 nodos.

16

• Existen otros conceptos que definen las
  características del árbol, en relación a su
  tamaño
• Orden es el número potencial de hijos que puede
  tener cada elemento de árbol. De este modo,
  diremos que un árbol en el que cada nodo puede
  apuntar a otros dos es de orden dos, si puede
  apuntar a tres será de orden tres, etc.
• Grado el número de hijos que tiene el elemento
  con más hijos dentro del árbol.

17

• Nivel se define para cada elemento del árbol
  como la distancia a la raíz, medida en nodos. El
  nivel de la raíz es cero y el de sus hijos uno.
  Así sucesivamente.
• Altura la altura de un árbol se define como el
  nivel del nodo de mayor nivel. Como cada nodo de
  un árbol puede considerarse a su vez como la raíz
  de un árbol, también podemos hablar de altura de
  ramas.

18
Estructura de un Árbol Binario

• La estructura de un árbol binario se construye
  con nodos. Cada nodo debe contener el campo dato
  (datos a almacenar) y dos campos apuntador, uno
  al subárbol izquierdo y otro al subárbol derecho,
  que se conocen como puntero izquierdo (izquierdo,
  izdo.) y apuntador derecho (derecho, dcho.)
  respectivamente. Un valor NULL indica un árbol
  vacío.

19

• El algoritmo correspondiente a la estructura de
  un árbol es el siguiente
• Nodo
• subarbolIzquierdo ltapuntador a Nodogt
• datos ltTipodatogt
• subarbolDerecho ltapuntador a Nodogt
• Fin Nodo

20

• La figura muestra un árbol binario y su
  estructura en nodos

21
Diferentes tipos de representaciones en C

• Los nodos pueden ser representados con la
  construcción de struct. Suponiendo que el nodo
  tiene tres campos Datos, Izquierdo (apuntador
  subárbol izquierdo) y Derecho (apuntador a
  subárbol derecho)
• Representación 1
• typedef struct nodo puntero_arbol
• struct nodo
• int datos
• puntero_arbol hijoIzdo, hijoDcho

22

• Representación 2
• typedef int TipoElemento es el tipo de los
  datos puede ser cualquier tipo ya definido.
• struct
• TipoElemento dato
• struct Nodo izdo, dcho
• typedef struct Nodo ElementoDeArbolBin
• typedef ElementoDeArbolBin ArbolBinario

23

• Creación de un Árbol Binario
• A partir del nodo raíz de un árbol se puede
  acceder a los demás nodos del árbol por ello el
  apuntador que permite acceder al árbol es el que
  referencia al raíz. La rama izquierda y derecha
  son a su vez árboles binarios que tienen su raíz,
  y así recursivamente hasta llegar a las hojas del
  árbol.
• La formación del árbol pasa por la creación de
  cada uno de los nodos y el enlace con el
  correspondiente nodo padre. Para crear un nodo de
  un árbol binario, se reserva memoria para el
  nodo, se asigna el dato al campo de datos y se
  inicializa los punteros izdo y dcho a NULL.

24

• ArbolBinario crearNodo (TipoElemento x)
• ArbolBinario a
• a (ArbolBinario) malloc (sizeof(Nodo))
• a -gt dato x
• a -gt dcho a -gt izdo NULL
• return a
• La función nuevoArbol ( ) crea un árbol cuya
  raíz es un nodo nuevo que tiene como campo dato
  el pasado como tercer argumento. A su vez, la
  rama izquierda y derecha del árbol se pasan como
  segundo y cuarto argumento.

25

• void nuevoArbol (ArbolBinario raíz, ArbolBinario
  ramaIzqda, TipoElementos x, ArbolBinario
  ramaDrcha)
• raíz crearNodo(x)
• (raiz) -gt izdo ramaIzda
• (raiz) -gt dcho ramaDrcha
• Como ejemplo se crea, a continuación un árbol
  binario de cadenas de caracteres, siguiendo un
  esquema secuencial y utilizando la estructura
  auxiliar Pila

26

• ArbolBinario raiz, al, a2
• Pila pila
• nuevoArbol(al, NULL, "Maria", NULL)
• nuevoArbol(a2, NULL, "Rodrigo", NULL)
• nuevoArbol(raiz, al, "Esperanza", a2)
• insertar(pila, raiz)
• nuevoArbol(al, NULL, "Anyora", NULL)
• nuevoArbol (a2, NULL, "Abel" ,NULL)
• nuevoArbol (raiz, al', "M Jesus", a2)
• insertar(pila, raiz)
• a2 quitar(pila)
• al quitar(pila)
• nuevoArbol (raiz, al, "Esperanza", a2)

27
(No Transcript)
28

• Operaciones en Árboles Binarios
• Una vez que se tiene creado un árbol binario, se
  pueden realizar diversas operaciones sobre el. El
  hacer uso de una operación u otra dependerá de la
  aplicación que se le quiera dar al árbol. Algunas
  de las operaciones típicas que se realizan en
  árboles binarios son las siguientes
• Determinar su altura.
• Determinar su número de elementos.
• Determinar el número de nodos hoja.
• Hacer una copia.
• Visualizar el árbol binario en pantalla o en
  impresora.
• Determinar si dos árboles binarios son
  idénticos.
• Borrar (eliminar el árbol).
• Si es un árbol de expresión", evaluar la
  expresión.
• Si es un árbol de expresión, obtener la forma
  de paréntesis de la expresión.

29

•  
• Todas estas operaciones se pueden realizar
  recorriendo el árbol binario de un modo
  sistemático. El recorrido de un árbol es la
  operación de vista al árbol, o lo que es lo
  mismo, la visita a cada nodo del árbol una vez y
  sólo una. El recorrido de un árbol es necesario
  en muchas ocasiones, por ejemplo si se desea
  imprimir la información contenida en cada nodo.
  Existen diferentes formas de visitar o recorrer
  un árbol.

30

• Profundidad y altura de un árbol binario
•  
• La profundidad de un árbol binario es una
  característica que se necesita conocer con
  frecuencia durante el desarrollo de una
  aplicación con árboles. La función profundidad (
  ) determina la profundidad de un árbol binario.
  Para ello tiene un parámetro que es un apuntador
  a la raíz del árbol.
• El caso más sencillo de cálculo de la profundidad
  es cuando el árbol está vacío (raiz NULL, o
  bien, ! raiz) en cuyo caso la profundidad es 0.
  Si el árbol no está vacío, cada subárbol debe
  tener su propia profundidad, por lo que se
  necesita evaluar cada una por separado. Las
  variables profundidadI, profundidadD almacenan
  las profundidades de los subárboles izquierdo y
  derecho respectivamente.

31

• La altura es un concepto similar al de
  profundidad de un árbol. Un árbol que tiene nodo
  raíz, se considera que su altura es 1, la altura
  del árbol
• es 2, y la altura del árbol

32

• Función que determina la altura de un árbol
  binario de manera recursiva.
• Se considera que la altura de un árbol vacío es
  0 si no está vacío, la altura es 1 máximo
  entre las alturas de rama izquierda y derecha.
• int altura(ArbolBinario r)
• if (r NULL)
• return 0
• else
• return (1 max(altura(r-gtizdo),
  altura(r-gtdcho)))

33

• Número de hojas de un árbol binario
• En muchas aplicaciones se desea explorar
  (recorrer) los nodos de un árbol pero sin tener
  en cuenta un orden de recorrido preestablecido.
  En esos casos, el cliente o usuario es libre para
  utilizar el algoritmo oportuno. La operación que
  determina el número de nodos que no tienen
  descendientes visita cada nodo del árbol
  comprobando si tiene descendientes, es decir, si
  es un nodo hoja. A continuación se implementa la
  operación con la función contarhojas () el nodo
  es hoja si tanto su rama izquierda como derecha
  están a NULL, para visitar cada uno de los nodos
  se utiliza el recorrido en preorden.
• void contarhojas(ArbolBinario r, int nh)
• if (r ! NULL) contarhojas(r -gt izdo, nh)
• contarhojas(r -gt dcho, nh) / procesar raíz
  determinar si es hoja /
• if (r-gtizdo NULL r-gtdchoaNULL) (nh)
  

34

• Eliminar los nodos de un árbol binario
• Esta operación libera todos los nodos del árbol
  se visita cada uno de los nodos para borrar el
  nodo con la función free( ).El recorrido del
  árbol se hace de tal forma que asegura la
  liberación de la memoria ocupada por un nodo
  después de haber liberado su rama izquierda y
  derecha. La siguiente función implementa esta
  operación, antes de liberar el nodo se escribe el
  dato (se supone de tipo entero).
• void eliminarbol(ArbolBinario r)
• if (r ! NULL)
• eliminarbol(r -gt izdo)
• eliminarbol (r -gt dcho)
• printf ("\tNodo borrado d ",r -gt dato)
• free(r)

35

• Árboles de Expresión
• Es una secuencia de tokens (componentes de
  léxicos que siguen unas reglas establecidas). Un
  token puede ser o bien un operando o bien un
  operador.
• La figura representa la expresión infija a (b
  c ) d junto a su árbol de expresión. El nombre
  de infija es debido a que los operadores se
  sitúan entre los operandos. En una primera
  observación vemos que los paréntesis de la
  expresión no aparecen en el árbol y esto resulta
  muy interesante para la evaluación de la
  expresión.
• Un árbol de expresión es un árbol binario con las
  siguientes propiedades
• Cada hoja es un operando.
• Los nodos raíz y nodos internos son operadores.
• Los subárboles son subexpresiones en las que el
  nodo raíz es un operador.

36

• Árboles de Expresión
• Es una secuencia de tokens (componentes de
  léxicos que siguen unas reglas establecidas). Un
  token puede ser o bien un operando o bien un
  operador.
• La figura representa la expresión infija a (b
  c ) d junto a su árbol de expresión. El nombre
  de infija es debido a que los operadores se
  sitúan entre los operandos. En una primera
  observación vemos que los paréntesis de la
  expresión no aparecen en el árbol y esto resulta
  muy interesante para la evaluación de la
  expresión.
• Un árbol de expresión es un árbol binario con las
  siguientes propiedades
• Cada hoja es un operando.
• Los nodos raíz y nodos internos son operadores.
• Los subárboles son subexpresiones en las que el
  nodo raíz es un operador.

37

• Los árboles binarios se utilizan para representar
  expresiones en memoria esencialmente, en
  compiladores de lenguajes de programación. Se
  muestra el árbol binario de expresión de (a b)
  c.

38

• Obsérvese que los paréntesis no se almacenan en
  el árbol pero están implicados en la forma del
  árbol. Si se supone que todos los operadores
  tienen dos operandos, se puede representar una
  expresión con un árbol binario cuya raíz contiene
  un operador y cuyos subárboles izquierdo y
  derecho son los operando s izquierdo y derecho
  respectivamente. Cada operando puede ser una
  letra (x, y, a, b, etc.) o una subexpresión
  representada como un subárbol. En la figura se
  puede ver cómo el operador que está en la raíz es
  , su subárbol izquierdo representa la
  subexpresión (x y) y su subárbol derecho
  representa la subexpresión (a - b). El nodo raíz
  delsubárbol izquierdo contiene el operador () de
  la subexpresión izquierda y el nodo raíz del
  subárbol derecho contiene el operador (-) de la
  subexpresión derecha. Todos los operando s letras
  se almacenan en nodos hojas.

Árbol de expresión (x y) (a - b).
39

• Reglas para la Construcción de Árboles de
  Expresión
• Los árboles de expresiones se utilizan en las
  computadoras para evaluar expresiones usadas en
  programas. El algoritmo más sencillo para
  construir un árbol de expresión es aquel que lee
  una expresión completa que contiene paréntesis en
  la misma. Una expresión con paréntesis es aquella
  en que
• La prioridad se determina sólo por paréntesis.
• La expresión completa se sitúa entre paréntesis.
• A fin de ver la prioridad en las expresiones,
  considérese la expresión, a c e I g - (b
  d)
•   Los operadores con prioridad más alta son y
  / es decir,
• (a c) (e I g) - (b d)
•   Los operadores que siguen en orden de prioridad
  son y -, que se evalúan de izquierda a derecha.
  Por consiguiente, se puede escribir, ((a c)
  (e I g)) - (b d)
•   Por último la expresión completa entre
  paréntesis será,
• (((ac) (e/g)) - (bd))

40

• El algoritmo para la construcción de un árbol de
  expresión se expresa en los siguientes pasos
• La primera vez que se encuentra un paréntesis a
  izquierda, crea un nodo y lo hace en el nodo
  raíz. Se llama a éste, el nodo actual y se sitúa
  su puntero en una pila.
• Cada vez que se encuentre un nuevo paréntesis a
  izquierda, crear un nuevo nodo. Si el nodo actual
  no tiene un hijo izquierdo, hacer al nuevo nodo
  el hijo izquierdo en caso contrario, hacerle el
  hijo derecho. Hacer el nuevo nodo el nodo actual
  y situar su puntero en la pila.
• Cuando se encuentra un operando, crear un nuevo
  nodo y asignar el operando a su campo de datos.
  Si el nodo actual no tiene un hijo izquierdo,
  hacer al nuevo nodo el hijo izquierdo en caso
  contrario, hacerle el hijo derecho.
• Cuando se encuentra un operador, sacar un puntero
  de la pila y situar el operador en el campo datos
  del nodo del puntero.
• Ignorar paréntesis derecho y blancos.

41

• Recorrido de un árbol
• Para visualizar o consultar los datos
  almacenados en un árbol se necesita recorrer el
  árbol o visitar los nodos del mismo. Al contrario
  que las listas enlazadas, los árboles binarios no
  tienen realmente un primer valor, un segundo
  valor, tercer valor, etc. Se puede afirmar que el
  raíz viene el primero, pero quién viene a
  continuación? Existen diferentes métodos de
  recorrido de árbol ya que la mayoría de las
  aplicaciones binarias son bastante sensibles al
  orden en el que se visitan los nodos, de forma
  que será preciso elegir cuidadosamente el tipo de
  recorrido.
•  
• Un recorrido de un árbol binario requiere que
  cada nodo del árbol sea procesado (visitado) una
  vez y sólo una en una secuencia predeterminada.
  Existen dos enfoques generales para la secuencia
  de recorrido, profundidad y anchura.

42

• En el recorrido en profundidad, el proceso exige
  un camino desde el raíz a través de un hijo, al
  descendiente más lejano del primer hijo antes de
  proseguir a un segundo hijo. En otras palabras,
  en el recorrido en profundidad, todos los
  descendientes de un hijo se procesan antes del
  siguiente hijo.
• En el recorrido en anchura, el proceso se
  realiza horizontalmente desde el raíz a todos sus
  hijos, a continuación a los hijos de sus hijos y
  así sucesivamente hasta que todos los nodos han
  sido procesados. En otras palabras, en el
  recorrido en anchura, cada nivel se procesa
  totalmente antes de que comience el siguiente
  nivel. Dado un árbol binario que consta de un
  raíz, un subárbol izquierdo y un subárbol derecho
  se pueden definir tres tipos de secuencia de
  recorrido en profundidad.
•  

43
(No Transcript)
44

• Recorrido en Preorden
• El recorrido preorden2 (NID) conlleva los
  siguientes pasos, en los que el raíz va antes que
  los subárboles
• Recorrer el raíz (N)
• Recorrer el subárbol izquierdo (I) en preorden.
• Recorrer el subárbol derecho (D) en preorden.
•   Regla( En el recorrido preorder el raíz se
  procesa antes que-los subárboles izquierdo
  y derecho.) 
• Dado las características recursivas de los
  árboles y la definición recursiva del recorrido,
  el algoritmo tiene naturaleza recursiva. Primero,
  se procesa la raíz, a continuación el subárbol
  izquierdo y a continuación el subárbol derecho.
  Para procesar el subárbol izquierdo, se hace una
  llamada recursiva al recorrido preorden y luego
  se hace lo mismo con el subárbol derecho.

45

• Recorrido en Inorder (orden)
• El recorrido en orden (inorder) procesa primero
  el subárbol izquierdo, después el raíz y a
  continuación el subárbol derecho. El significado
  de in es que la raíz se procesa entre los
  subárboles.
• Si el árbol no está vacío, el método implica los
  siguientes pasos
• Recorrer el subárbol izquierdo ,(I)en inorden.
• Visitar el nodo raíz (N).
• Recorrer el subárbol derecho (D) en inorden.
• En el árbol de la figura siguiente, los nodos se
  han numerado en el orden en que son visitados
  durante el recorrido enorden. El primer subárbol
  recorrido es el subárbol izquierdo del nodo raíz
  (árbol cuyo nodo contiene la letra El). Este
  subárbol consta de los nodos B,D y E, es a su vez
  otro árbol con el nodo B como raíz, por lo que
  siguiendo el orden IND, se visita primero D, a
  continuación B (nodo raíz) y por último E
  (derecha). Después de la visita a este subárbol
  izquierdo se visita el nodo raíz A y por último
  se visita el subárbol derecho que consta de los
  nodos C,F y G.A continuación, siguiendo el orden
  IND para el subárbol derecho, se visita primero
  F, después C (nodo raíz) y por último G.

46
Entonces el orden del recorrido inorden del árbol
de la figura, es D-B-E-A-F-C-G.
47

• Recorrido en Postorden
• El recorrido postorden (IDN) procesa el nodo raíz
  (post) después de que los subárboles izquierdo y
  derecho se han procesado. Se comienza situándose
  en la hoja más a la izquierda y se procesa. A
  continuación se procesa su subárbol derecho. Por
  último se procesa el nodo raíz. Las etapas del
  algoritmo son
• Recorrer el subárbol izquierdo (I) en postorden.
• Recorrer el subárbol derecho (D) en postorden.
• Visitar el nodo raíz (N)
• Recorriendo en postorden el árbol de la figura
  siguiente se visita primero el subárbol izquierdo
  de A. Este subárbol consta de los nodos B,D y E
  siguiendo el orden IDN, se visitará primero
  D(izquierdo), luego E (derecho) y por último
  B(nodo). A continuación, se visita el subárbol
  derecho de A que consta de los nodos e, F y G.
  Siguiendo el orden ION para este árbol, se visita
  primero F (izquierdo), después G(derecho) y por
  último e (nodo). Finalmente se visita el nodo
  raíz A.

48
La secuencia de nodos que determina el recorrido
en postorden del árbol de la figura , es
D-E-B-F-G-C-A.
49

• Árbol Binario de Búsqueda
• Los árboles binarios ordenados se disponen
  siguiendo un cierto orden, respecto de un campo
  clave, de tal forma que para cualquier subárbol,
  los nadas de la rama izquierda son menores que el
  raíz, y los nadas de la rama derecha son mayores
  que el raíz. Los elementos de un árbol ordenado
  pueden ser eficazmente localizados, se utiliza un
  algoritmo de búsqueda binaria similar al empleado
  en arrays.
• Un árbol binario de búsqueda es aquel en el que
  dado un nodo, todos los datos del subárbol
  izquierdo son menores que el dato de ese
  nodo-mientras que todos los datos del subárbol
  derecho son mayores que el dato del nodo.

50

• Creación de un Árbol Binario de Búsqueda
• El árbol binario de búsqueda se construye
  teniendo en cuenta las siguientes premisas
• El primer elemento se utiliza para crear el nodo
  raíz del árbol.
• Los valores que guarda cada nodo del árbol deben
  ser tales que pueda existir un orden. Es decir,
  debe existir un campo (entero, real, carácter,
  cadena) respecto del cual.se establece el orden
  del árbol.
• En cualquier nodo todos los valores del subárbol
  izquierdo del nodo son menores al valor del nodo.
  De modo similar, todos los valores del subárbol
  derecha deben ser mayores que los valores del
  nodo.
• Con estas condiciones es sencillo probar que el
  recorrido inorden del árbol produce una secuencia
  de valores en orden ascendente. Por ejemplo, en
  la siguiente figura se muestra un árbol de
  búsqueda de caracteres, los tres tipos de
  recorrido para el árbol

51
inorden C E F G N P R T preorden N E C G F P T
R postorden C F G E R T P N