Methodologie

1
Methodologie Statistiek I
De systematiek van het toeval
4.2
miscellaneous
2
U kunt deze presentatie ook op uw eigen PC
afspelen!
Gebruikmaken van internet http//www.unimaas.nl/
stat

• Education
• Health sciences
• Presentations of lectures

op dit moment . beschikbaar Opening --- Hoof
dstuk 4 (Systematiek van ) --- Powerpointviewer
downloaden
3
Deze diapresentatie werd vervaardigd door Michel
Janssen van de Capaciteitsgroep Methodologie en
Statistiek. De presentatie mag alleen worden
gecopieerd voor eigen gebruik door studenten en
medewerkers van de Universiteit Limburg in
Maastricht. Met eventuele op- en aanmerkingen
kunt u terecht bij Universiteit
Maastricht Capaciteitsgroep MS Michel
Janssen Postbus 616 6200 MD Maastricht michel.jan
ssen_at_stat.unimaas.nl
4
Methodologie Statistiek I
De systematiek van het toeval
4.2
miscellaneous
22 januari 2001
5
A
6
DOOS met 5 fiches 2, 3, 5, 7 en 8 Gemiddelde
? Variantie ?
7
DOOS met 5 fiches 2, 3, 5, 7 en 8 Gemiddelde
? Variantie ?
Stel 100.000 trekkingen (met terugleggen) Als het
toeval zich netjes gedraagt (in het theoretische
geval) 20.000 keer 2 20.000 keer 3, etc
8
Stel 100.000 trekkingen (met terugleggen) Als het
toeval zich netjes gedraagt (in het theoretische
geval) 20.000 keer 2 20.000 keer 3, etc
2.3
0.22 0.23 0.25 0.27 0.28
0.2(23578) 5
gemiddelde/verwachtingswaarde m
9
Stel 100.000 trekkingen (met terugleggen) Als het
toeval zich netjes gedraagt (in het theoretische
geval) 20.000 keer 2 20.000 keer 3, etc
2.10
0.2(94049) 5.2
s 2.28
s en s
kans en P
10
B
11
Gegeven is een steekproef van 25 stuks. Het
gemiddelde is 38.
Kan deze steekproef afkomstig zijn uit een
populatie met m 35 en s 3 ???
Let op! Er is geen informatie omtrent de vorm
van de verdeling van de populatie!
12

• Er zijn twee manieren van aanpak
• Ga uit van de genoemde/veronderstelde
• verdeling. Bepaal de verdeling van alle
• steekproefgemiddelden en kijk naar de
• positie/waarschijnlijkheid van het
• betreffende steekproefgemiddelde.
• Ga uit van het steekproefgemiddelde en
• bepaal welke waarden van m dit
• steekproefgemiddelde redelijkerwijs
• kunnen opleveren.

13

• Er zijn twee manieren van aanpak
• Ga uit van de genoemde/veronderstelde
• verdeling. Bepaal de verdeling van alle
• steekproefgemiddelden en kijk naar de
• positie/waarschijnlijkheid van het
• steekproefgemiddelde.
• Ga uit van het steekproefgemiddelde en
• bepaal welke waarden van m dit
• steekproefgemiddelde redelijkerwijs
• kunnen opleveren.

14
Eerste methode
Ga uit van de genoemde/veronderstelde verdeling.
Bepaal de verdeling van alle steekproefgemiddelden
en kijk naar de positie/waarschijnlijkheid van
het betreffende steekproefgemiddelde.
Verdeling populatie m 35, s 3 Verdeling
steekproefgemiddelden (n 25) Bij benadering
normaal verdeeld met m 35, s 3/5 0.6
15
Normale verdeling met m 35, s 3/5 0.6
P(x-gemiddeldgt38) P(zgt(38-35)/0.6) 1-P(zlt5)
0.00000000
Het is dus zeer onwaarschijnlijk dat de
steekproef afkomstig is uit de genoemde populatie!
16
Tweede methode
Ga uit van het steekproefgemiddelde en bepaal
welke waarden van m dit steekproefgemiddelde
redelijkerwijs kunnen opleveren.
17
Gegeven Steekproef van 25 stuks met gemiddelde
38
Gevraagd Welke waarden van m (bij een s3) zijn
aannemelijk . kunnen dit gemiddelde opleveren?
36.5 ? 37? 38? 39?
18
P(x-gemiddeldgt38) P(zgt(38-36.5)/0.6) 1-P(zlt1.5/
0.6) 1-P(zlt2.5) 1-0.9938 0.0062 m van 35.0
? Een m van 36.5 komt dus eerder in aanmerking
dan een m van 35.
19
m35
x-gem 38
m36.5
0.00
0.62
20
m ?
Zoek een waarde van m, zodat 5 rechts van 38
ligt.
x-gem 38
P(x-gemgt38) 0.05
P(x-gemlt38) 0.95 (38-m)/0.6 1.645
m 37.02
Alle m-waarden groter dan 37.02 kunnen een x-gem
van 38 opleveren
21
m ?
Zoek een waarde van m, zodat 5 rechts van 38
ligt.
x-gem 38
P(x-gemgt38) 0.05
P(x-gemlt38) 0.95 (38-m)/0.6 1.645
alle ?????
m 37.02
Alle m-waarden groter dan 37.02 kunnen een x-gem
van 38 opleveren
22
m ?
Zoek een waarde van m, zodat 5 rechts van 38
ligt.
x-gem 38
P(x-gemgt38) 0.05
P(x-gemlt38) 0.95 (38-m)/0.6 1.645
ook 50 ?????
m 37.02
Alle m-waarden groter dan 37.02 kunnen een x-gem
van 38 opleveren
23
Er is dus blijkbaar een kleinste en een grootste
waarde van m, die redelijkerwijs een
steekproefgemiddelde van 38 kunnen opleveren.
Noem de kleinste m(k)
Noem de grootste m(g)
Het gebied tussen m(k) en m(g) wordt betrouwbaarhe
idsinterval genoemd
m(g) 38.98
m(k) 37.02 ..
m 35 maakt geen deel uit van dit interval Het
is zeer onwaarschijnlijk dat een steekproef met
gemiddelde 38 afkomstig is uit een populatie met
m 35.
24
In het voorbeeld was sprake van 5 rechts van 38
bij m(k) en 5 links van 38 bij m(g). Men
spreekt dan van een 90 betrouwbaarheidsinterval
Het 90 betrouwbaarheidsinterval is.. LATER
MEER HIEROVER.
?
25
C
26
steekproef x 2, 4, 6, 8 gemiddelde variantie

27
steekproef x 2, 4, 6, 8 gemiddelde
5 variantie 20/3
steekproef y 42, 44, 46, 48 gemiddelde
variantie
28
steekproef x 2, 4, 6, 8 gemiddelde
5 variantie 20/3
steekproef y 42, 44, 46, 48 gemiddelde
45 variantie 1620/3
29
Populatie met m 20 en s2 5 Steekproeven (n9)
gemiddelden som 18
162 20
180 15 135 21
189 23
207
gemiddelde? gemiddelde? variantie?
variantie? sd?
sd?
30
populatie met m en s2 steekproeven van n stuks
verwachtingswaarde van de verdeling
van steekproefgemiddelden m steekproefsommen
nm
variantie van de verdeling van steekproefgemiddeld
en s2/n steekproefsommen n2 x s2/n n s2
31
D
32
Oefenen-1 Veronderstel dat de lichaamslengte
van brugklasscholieren normaal verdeeld is met m
145 cm en s 12 cm Hoe groot is de kans dat een
willekeurige brugklasscholier groter is dan 155
cm??
33
NV( 145, 12) P(xgt155) P(zgt(155-145)/12)) P(zgt0.8
3) 1-P(zlt0.83) 1-0.7967 0.2033
34
Oefenen-1 Veronderstel dat de lichaamslengte
van brugklasscholieren normaal verdeeld is met m
145 cm en s 12 cm Hoe groot is de kans dat
gemiddelde lengte van een willekeurige klas van
25 van deze scholieren groter is dan 155 cm??
35
NV( 145, 12/5) P(xgt155) P(zgt(155-145)/2.4)) P(zgt
4.17) 1-P(zlt4.17) 1-1.00 0.00
36
Oefenen-1 Veronderstel dat de lichaamslengte
van brugklasscholieren normaal verdeeld is met m
145 cm en s 12 cm Hoe groot is de kans dat
gemiddelde lengte van een willekeurige klas van
25 van deze scholier groter is dan 155 cm?? Als
niets bekend is omtrent de vorm van de verdeling
hoe is dan uw antwoord??
37
E
38
Oefenen-2 Een ski-lift heeft een laadvermogen
van 4500 kg en kan, volgens een bordje in de
lift, 50 personen vervoeren. Het is bekend dat de
mensen die gebruik maken van deze lift gemiddeld
85 kg wegen (s 11 kg) Hoe groot is de kans op
overbelasting op een moment dat 50 personen
gebruik maken van deze lift ??
39
Oplossen via gemiddelde som
?
40
Via gemiddelde Een ski-lift heeft een
laadvermogen van 4500 kg en kan, volgens een
bordje in de lift, 50 personen vervoeren. Het is
bekend dat de mensen die gebruik maken van deze
lift gemiddeld 85 kg wegen (s 11 kg) Hoe groot
is de kans op overbelasting op een moment dat 50
personen gebruik maken van deze lift ??
gemiddelde groter dan 90
41
NV(85,11/7.0711) NV(85, 1.5556) P(Xgt90) P(zgt(9
0-85)/1.5556)) P(zgt3.2141) 1-P(zlt3.2141) 1-0.99
93 0.0007 of 0.07
42
Via som Een ski-lift heeft een laadvermogen van
4500 kg en kan, volgens een bordje in de lift,
50 personen vervoeren. Het is bekend dat de
mensen die gebruik maken van deze lift gemiddeld
85 kg wegen (s 11 kg) Hoe groot is de kans op
overbelasting op een moment dat 50 personen
gebruik maken van deze lift ??
43
via gemiddelde
via som
NV(85,11/7.0711) NV(85, 1.5556) P(Xgt90) P(zgt(9
0-85)/1.5556)) P(zgt3.2141) 1-P(zlt3.2141) 1-0.99
93 0.0007 of 0.07
NV(8550,7.071111 NV(4250,77.7817) P(xgt4500) P(
zgt(4500-4250)/77.7817) P(zgt3.2141) etc.
44
F
45
Oefenen-3 Potten Limburgse appelstroop behoren
een vulgewicht te hebben van 450 gram. Een
vulmachine bij een stroop-fabrikant is
afgesteld op 455 gram (s 3.6 gram). Een
controleur neemt willekeurig een aantal potten
stroop. Het gemiddeld gewicht van die steekproef
moet minstens 450 gram bedragen, anders krijgt de
fabrikant een boete. Hoe groot is de kans dat de
fabrikant een boete krijgt als de grootte van de
steekproef gelijk is aan 1 ???
46
n 1 NV(455,3.6) P(xlt450) P(zlt(450-455)/3.6) P
(zlt-1.39) 0.0823
47
Oefenen-3 Potten Limburgse appelstroop behoren
een vulgewicht te hebben van 450 gram. Een
vulmachine bij een stroop-fabrikant is
afgesteld op 455 gram (s 3.6 gram). Een
controleur neemt willekeurig een aantal potten
stroop. Het gemiddeld gewicht van die steekproef
moet minstens 450 gram bedragen, anders krijgt de
fabrikant een boete. Hoe groot is de kans dat de
fabrikant een boete krijgt als de grootte van de
steekproef gelijk is aan 4 ???
48
n 4 NV(455,3.6/2) P(xlt450) P(zlt(450-455)/1.8)
P(zlt-2.7778) 0.0027
49
Oefenen-3 Potten Limburgse appelstroop behoren
een vulgewicht te hebben van 450 gram. Een
vulmachine bij een stroop-fabrikant is
afgesteld op 455 gram (s 3.6 gram). Een
controleur neemt willekeurig een aantal potten
stroop. Het gemiddeld gewicht van die steekproef
moet minstens 450 gram bedragen, anders krijgt de
fabrikant een boete. Hoe groot is de kans dat de
fabrikant een boete krijgt als de grootte van de
steekproef gelijk is aan 16 ???
50
n 16 NV(455,3.6/4) P(xlt450) P(zlt(450-455)/0.9)
P(zlt-5.5556) 0.0000
51
Oefenen-3 Potten Limburgse appelstroop behoren
een vulgewicht te hebben van 450 gram. Een
vulmachine bij een stroop-fabrikant is
afgesteld op 455 gram (s 3.6 gram). Een
controleur neemt willekeurig een aantal potten
stroop. Het gemiddeld gewicht van die steekproef
moet minstens 450 gram bedragen, anders krijgt de
fabrikant een boete. Waarom neemt de fabrikant
niet het zekere voor het onzekere en stelt de
vulmachine af op bijvoorbeeld 500 gram (i.p.v.
455) ???
52
G
53
Oefenen-4 Een regeringsfunctionaris beweert dat
het maandelijkse inkomen van WO-studenten in
Nederland minstens 825 gulden bedraagt (s
50). Een studenten-organisatie neemt een goede
(representatief willekeurig) steekproef van
100 studenten en berekent een gemiddeld inkomen
van 810 gulden. Wat vind je van de bewering van
de functionaris?
54
Als de bewering van de functionaris juist is, Dan
komt de steekproef uit die populatie NV(825,50/10
) P(xlt810) P(zlt(810-825)/5) P(zlt-3) 0.0013 Da
t is onwaarschijnlijk, De functionaris heeft het
mis Zie opgave minstens
55
Oefenen-5

• Gegeven
• Zakjes bevatten een bepaald medicijn in poeder-
• vorm. Het gewicht van de inhoud is nagenoeg
• normaal verdeeld met m 50.1 gr en s 0.4 gr.
• Gevraagd
• Bereken de grens x waar beneden het gemiddelde
• gewicht van 4 zakjes slechts in 0.1 van de
• gevallen komt
• 51.34
• 50.72
• 49.48
• 48.86

56
SUCCES
57
(No Transcript)