Exponentes Racionales y Radicales

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Exponentes Racionales y Radicales
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Objetivos

1. Definir la raíz enésima de un número.
2. Calcular raices cuadradas principales.
3. Calcular raíces cúbicas y de índice mayor.
4. Simplificar expresiones con radicales
5. Expresar una raiz en forma exponencial y
   viceversa.
6. Racionalizar numeradores y/o denominadores.
7. Sumar y restar expresiones con radicales.
8. Multiplicar expresiones con radicales.

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DefiniciónDecimos que la raíz enésima de x es c,
y escribimos
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Aclaración

• Todo número positivo tiene dos raíces cuadradas,
• una raíz cuadrada positiva o principal y una raíz
  
• cuadrada negativa. Para cualquier número
• positivo x, escribimos la raíz cuadrada positiva
• como y la raíz cuadrada negativa como
  .

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• Para cualquier número real a

Ejemplos
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(No Transcript)
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Propiedades de los radicales
Sean m y n números naturales mayores que 1. Si
a y b son números reales tal que a gt 0 y b gt 0
( números positivos ), entonces
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EjemplosSimplifica. Suponga que las variables
representan números positivos.
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EjemplosSimplifica. Suponga que las variables
representan números positivos.
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(No Transcript)
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Exponentes Racionales como RaícesLas raíces o
radicales representan exponentes racionales.
Ejemplos
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(No Transcript)
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Evalúa usando raíces
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La racionalización del denominador

• Al proceso de escribir una expresión racional con
• radicales en el denominador como otra expresión
• que no tiene radicales en el denominador se
• denomina como racionalizar el denominador.
• De igual forma podemos racionalizar el
• numerador.

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• Aclaración Para racionalizar el denominador de
  una expresión que tiene un solo término con raíz
  en el denominador, se multiplica el numerador y
  el denominador por una expresión con radical que
  eleve cada factor dentro del radicando a una
  potencia que coincida con el índice del radical.

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Ejemplos Racionaliza cada denominador. Suponga
que las variables representan números positivos.
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• Aclaración Para racionalizar un denominador que
  tiene un binomio con raíces cuadradas, se
  multiplica el numerador y el denominador por la
  expresión conjugada del denominador. La expresión
  conjugada se obtiene cambiando el signo del medio
  del binomio.
• El objetivo es construir una diferencia de
  cuadrados.

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EjemplosRacionaliza el denominador.
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EjemplosRacionaliza el numerador.
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Multiplicación de expresiones con radicales

• Para multiplicar expresiones con radicales se usa
  la propiedad distributiva y las propiedades de
  radicales

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EjemplosMultiplica las expresiones con
radicales. Suponga que las variables representan
números positivos.
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Suma y resta de expresiones con radicales

• Para sumar o restar expresiones con radicales se
• usa la propiedad distributiva y las propiedades
  de
• radicales.
• El objetivo es simplificar los radicales para
  tener
• radicandos iguales. En tal caso sumamos los
• coeficientes y conservamos el radical, mediante
  el
• uso de la propiedad distributiva.

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EjemplosSuma y/o resta las expresiones con
radicales. Suponga que las variables representan
números positivos.
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