SISTEMAS DE AMORTIZA

1
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO

• Uma pessoa estava correndo para pegar um ônibus
  urbano... mas perdeu-o por pouco. "Bem," disse
  ela, "eu acredito que isso aconteceu por não ter
  corrido suficientemente rápido". "Não," disse um
  espectador. " Não é uma questão de correr mais
  rápido, mas sim de começar mais cedo ".

2
INTRODUÇÃO

• A necessidade de recursos obriga àqueles que
  querem fazer investimentos a tomarem empréstimos
  e assumirem dívidas que são pagas com juros de
  formas que variam de acordo com contratos
  estabelecidos entre as partes interessadas.
• As formas de pagamento dos empréstimos são
  chamadas sistemas de amortização.

3
Tipos de Sistemas de Amortização

• SISTEMA AMERICANO usado nos empréstimos
  internacionais
• SISTEMA PRICE as prestações são constantes. O
  sistema mais usado.
• SISTEMA SAC As amortizações da dívida são
  constantes.
• SISTEMA MISTO é a mistura dos sistemas Price e
  SAC

4
Demonstrativos

• São quadros ou tabelas que permitem o devedor (ou
  o credor) conhecer, a cada período, o ESTADO da
  DÍVIDA (total pago e o saldo devedor).
• Em todos os demonstrativos devem constar

Prestações Juros Amortizações Saldo Devedor


OBS- Desdobrar a prestação em juros e
amortização é importante, pois os juros são
dedutíveis para a taxação do I.Renda
5
Sistema Americano

• Paga-se os JUROS periodicamente e o valor
  emprestado é pago no final do prazo estipulado.
  Usado nas obrigações (bonds)
• Exemplo 3 (p.64)Considere um empréstimo de
  100.000 feito à taxa de 10 a.m. pelo prazo de 3
  meses. Qual será o desembolso mensal do devedor
  se o empréstimo for feito pelo sistema americano
  com os juros pagos mensalmente.

6
SOLUÇÃO
N PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZA-ÇÃO S. DEVEDOR
0
1
2
3
4
---------------
---------------
---------------
100.000,00
---------------
10.000,00
10.000,00
100.000,00
100.000,00
---------------
10.000,00
10.0000,00
zero
100.000,00
10.000,00
110.000,00
7
SISTEMA PRICE

• Neste sistema as prestações são CONSTANTES e
  incorporam os juros e a amortização.
• As prestações são calculadas por
• PGTO VP a-1n? i.
• Repetir o exemplo anterior para o Sistema Price.

Coeficiente de financiamento
8
EXERCÍCIO Exemplo 5

• Considerando, ainda, o mesmo empréstimo de R
  100.0000,00, feito à taxa de 10 a.m., por quatro
  meses, agora devendo ser pago no Sistema PRICE,
  determinar o pagamento mensal e fazer um
  demonstrativo do estado da dívida nesses quatro
  meses.

9
Solução

• Para encontrarmos as prestações constantes,
  devemos fazer
• PGTO VP . a-14? 10 VP . -1
  31.547,08 ...(pagamento mensal).
• Na HP-12C, temos

f FIN f 2 100000 CHS PV 10 i 4
n PMT
10
SOLUÇÃO
N PRESTAÇÃOPV a-14? 10 JUROS10 x S.D. AMORTIZA-ÇÃO S. DEVEDOR
0
1
2
3
4
---------------
---------------
---------------
100.000,00
21.547,08
10.000,00
31.547,08
78.452,92
54.751,13
23.701,79
7.845,29
31.547,08
28.679,16
26.071,97
5.475,11
31.547,08
zero
28.679,16
2.867,92
31.547,08
11
Tabela Price com Carência

• CARÊNCIA é o período que vai da data da
  concessão do empréstimo até a data em que será
  paga a primeira prestação.
• Porém se as prestações forem postecipadas (pagas
  no final do período) já está implícito um período
  de carência. Então a carência realmente será o
  tempo dito acima menos 1.Essa prática é a mais
  comum no mercado

12
EXEMPLO 5 (p.66)

• Um empréstimo de 200.000 será pago pelo
  Sistema Price de amortização em 4 parcelas
  mensais postecipadas, com um período de carência
  de 2 meses em que seriam pagos unicamente os
  juros contratados de 10. Construir a Planilha de
  Amortização.

13
SOLUÇÃO

• Na HP-12C, temos
• f FIN f 2
• 200000 CHS PV
• i
• n
• PMT

14
SOLUÇÃO
N PAGAMENTO JUROS AMORTI-ZAÇÃO S. DEVEDOR
0
1
2
3
4
5
6
200.000,00
---------------
---------------
---------------
---------------
200.000,00
20.000,00
20.000,00
---------------
20.000,00
20.000,00
200.000,00
156.906,00
43.094,00
20.000,00
63.094,00
63.094,00
15.690,60
47.403,40
109.502,60
57.358,86
52.143,74
10.950,26
63.094,00
zero
57.358,86
5.735,89
63.094,00
15
Exemplo 6

• No exemplo anterior, se durante o período de
  carência os juros forem capitalizados e
  incorporados ao principal para serem amortizados
  nas prestações, construir a planilha de
  amortização.

16
SOLUÇÃO

• Na HP-12C, temos
• f FIN f2
• 242000 CHS PV
• i
• n
• PMT

17
SOLUÇÃO
N PAGAMENTO JUROS AMORTI-ZAÇÃO S. DEVEDOR
0
1
2
3
4
5
6
200.000,00
---------------
---------------
---------------
220.000,00
---------------
---------------
---------------
---------------
---------------
---------------
---------------
242.000,00
189.856,18
52.143,82
24.200,00
76.343,82
76.343,82
18.985,62
57.358,20
132.497,98
69.403,96
63.094,02
13.249,80
76.343,82
zero
69.403,96
6.940,40
76.343,82
18
EXERCÍCIO EXTRA 1

• Um empréstimo de 200.000 será pago em três
  prestações mensais iguais e consecutivas.
  Considerando uma taxa de juros nominal de 180
  a.a., com capitalização mensal, construir a
  planilha de amortização. Quanto totalizou os
  juros pagos nos três meses?

19
Solução

• A taxa efetiva mensal a ser usada no cálculo dos
  juros na Tabela Price pode ser calculada a partir
  da taxa nominal
• (1 iaa) (1 iam)12
• Na HP-12C
• F FIN f 6
• CHS PV
• 2.18 FV
• n
• i

A partir daí é como antes........Agora é com
vocês....
20
EXTRA 2

• Para comprar um apartamento você fez um
  empréstimo bancário de 40.000 a ser pago em 60
  meses, a uma taxa de 1,25 a.a.. Calcule o valor
  das prestações, dos juros e do total amortizado
  no primeiro, segundo e terceiro anos,
  separadamente, usando a HP-12C

21
SOLUÇÃO

• f FIN f 2
• 40000 CHS P60
• n
• 1,25 i
• PMT.. 951,60 ....aqui estão as prestações.
  Agora vem a novidade
• 12 f AMORT . 5.611,45.....calcula os
  juros nos primeiros 12 períodos
• x gt lt y .. 5.807,75...calcula o total já
  amortizado nos primeiros 12 períodos
• 12 f AMORT.. 4.677,84..Calcula os juros nos
  próximos 12 períodos (até o período 24)
• x gt lt y .. 6.741,36.. Calcula o total já
  amortizado nos próximos 12 período
• 12 f AMORT .. 3.594,13 ..... Calcula os
  juros nos próximos 12 períodos ( 3º ano)
• x gt lt y ... 7.825,07.... o total já amortizado
  durante o 3º ano
• RCL PV quanto falta ainda para ser
  amortizado!!!!

22
EXTRA 3

• Uma pessoa comprou um carro de 23.000
  comprometendo-se a pagar 24 prestações mensais de
  1.170,60 cada. Logo após ter pago a 10ª
  prestação a pessoa propõe encurtar o prazo do
  financiamento. Para tanto, deve pagar 10.000 à
  vista e o saldo em 4 prestações mensais iguais à
  mesma taxa de juros do financiamento original.
  Ela quer saber
• a. A taxa de juros do financiamento.
• b. Quanto falta pagar ainda do principal logo
  após o pagamento da 10ª prestação.
• c. O valor de cada uma das quatro prestações
  finais
• d. O total de juros e amortização pagas nas 4
  prtestações.

23
Solução

• F FIN f 4 23000 CHS PV 24 n 1170,60
  PMT i
• 1,6666 ..... Taxa de juros do
  financiamento
• b. f 2 f amort .... 3215,81 ...calcula os
  juros nos 10 meses.
• x gtlty .....8490,19 .... Calcula o total
  amortizado nos 10 meses.
• RCL PV .... -14.509,81 .... Calcula o
  saldo devvedor no 10º mês.

24
Solução

• c. Descontando os 10.000,00, temos o novo saldo
  devedor
• 10000 ...4509,81
• PV 4 n PMT .....1174,82
• d. 4 f amort .... 189,45 .... Total dos
  juros das 4 últimas prestações
• x gtlty .... 4509,83 .... Total amortizado nas 4
  últimas prestações

25
SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES CONSTANTES - SAC

• Neste sistema, o devedor paga o empréstimo em
  prestações que incluem em cada uma delas, uma
  amortização constante juros sobre o saldo
  devedor.
• As amortizações são calculadas por
• A

26
EXEMPLO 7

• Considerando mais uma vez o empréstimo de
  100.000,00, feito à taxa de 10 a.m., por quatro
  meses, agora devendo ser pago pelo sistema SAC,
  fazer um demonstrativo do estado da dívida nesses
  quatro meses.

27
Solução
28
SOLUÇÃO
N PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO S. DEVEDOR
0
1
2
3
4
---------------
---------------
---------------
100.000,00
25.000,00
10.000,00
35.000,00
75.000,00
50.000,00
25.000,00
7.500,00
32.500,00
25.000,00
25.000,00
5.000,00
30.000,00
zero
25.000,00
2.500,00
27.500,00
29
EXEMPLO 8

• Um empréstimo de 200.000,00 será pago pelo
  Sistema SAC de Amortização em 3 parcelas mensais
  postecipadas, com um período de carência de 3
  meses. As amortizações serão calculadas sobre o
  valor inicial emprestado mais os juros
  capitalizados durante a carência. Considerando
  uma taxa de juros contratados de 10 a.m..
  Construir a Planilha de Amortização.

30
Solução

• Devemos capitalizar o saldo devedor do empréstimo
  até o início do 3º mês, período da carência
  entendido no exercício. Mas este momento é também
  o final do 2º período. Assim
• SD3 200.000 x (1 0,10)2 242.000,00.
• Lembrem-se que quando as prestações forem
  postecipadas, a carência na verdade são apenas 2
  períodos, o período restante é a carência
  implícita numa série postecipada.
• Agora

31
SOLUÇÃO
N PAGAMENTO JUROS AMORTI-ZAÇÃO S. DEVEDOR
0
1
2
3
4
5

200.000,00
---------------
---------------
---------------
---------------
220.000,00
20.000,00
---------------
20.000,00
242.000,00
161.333,33
80.666,67
24.200,00
104.866,67
96.800,00
16.133,33
80.666,67
80.666,67
zero
80.666,67
8.066,67
88.733,33
32
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO - SAM

• Neste sistema, o devedor paga o empréstimo em
  prestações em que cada uma é a média aritmética
  dos valores encontrados para as prestações dos
  sistemas PRICE e SAC.
• OBS- Os juros, as amortizações e os saldos
  devedores também serão média aritmética.
• Na prática só as prestações são calculadas
  assim!!!!

33
Exemplo 9

• Considerando, novamente, o mesmo empréstimo de R
  100.0000,00, feito à taxa de 10 a.m., por quatro
  meses, agora devendo ser pago no sistema SAM,
  fazer um demonstrativo do estado da dívida nesses
  quatro meses.

34
Solução

• PMT 31.547,08 ...Price
• P1 35.000,00 P2 32.500,00 P3 30.000,00 P4
  27.500,00

SAC
35
EXERCÍCICO EXTRA

• Um empréstimo de 200.000,00 foi tomado em 1º de
  janeiro do ano corrente para ser amortizado em 4
  prestações anuais pelo sistema de amortização
  constante SAC. Considerando-se que o
  financiamento foi tomado a juros de 4 a.a. mais
  atualização monetária, construir a planilha de
  amortização e calcular o custo efetivo real do
  financiamento. Par os cálculos de atualização
  monetária considerar a variação do

36
EXERCÍCIO EXTRA

• a. IGP-M/FGV b. dólar

Ano Variação IGP-M/FGV Variação do dólar
0 200
1 20,0000 242
2 20,3225 290
3 17,2924 339
4 14,8954 383
37
Solução
Final do Ano Prestação Juros Amortização S. Devedor
0 ----------- -------- --------------- 200.000
1 58.000 8.000 50.000 150.000
2 56.000 6.000 50.000 100.000
3 54.000 4.000 50.000 50.000
4 52.000 2.000 50.000 -----------
38
Solução
Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor InflatorIGP-M/FGV Cálculo
0 ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000
1 1,20000 1,00000 x 1,20000
2 1,44387 1,20000 x 1,203225
3 1,69355 1,44387 x 1,1729
4 1,94581 1,69355 x 1,1489
Inflação do período
39
Solução
Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor InflatorIGP-M/FGV Cálculo
0 ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000
1 60.000,00 1,20000 1,00000 x 1,20000
2 72.193,50 1,44387 1,20000 x 1,203225
3 84.677,50 1,69355 1,44387 x 1,1729
4 97.290,50 1,94581 1,69355 x 1,1489
50.000 x 1,200000
50.000 x 1,44387
50.000 x 69355
50.000 x 1,94581
Inflação do período
40
Solução
Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor InflatorIGP-M/FGV Cálculo
0 ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000
1 60.000,00 180.000 1,20000 1,00000 x 1,20000
2 72.193,50 144.382, 1,44387 1,20000 x 1,203225
3 84.677,50 84.671,61 1,69355 1,44387 x 1,1729
4 97.290,50 Seria Zero 1,94581 1,69355 x 1,1489
200.000x1,200000-60.000
Inflação do período
41
Solução
Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor InflatorIGP-M/FGV Cálculo
0 ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000
1 9.600 60.000,00 180.000 1,20000 1,00000 x 1,20000
2 8663,22 72.193,50 144.387, 1,44387 1,20000 x 1,203225
3 6.773,96 84.677,50 84.677,50 1,69355 1,44387 x 1,1729
4 3.891,35 97.290,50 1,94581 1,69355 x 1,1489
Inflação do período
42
Solução
Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor InflatorIGP-M/FGV Cálculo
0 ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000
1 69.600,00 9.600 60.000,00 180.000 1,20000 1,00000 x 1,20000
2 80.861,72 8663,22 72.193,50 144.387, 1,44387 1,20000 x 1,203225
3 91.451,46 6.774,20 84.677,50 84.677,50 1,69355 1,44387 x 1,1729
4 101.181,85 3.891,62 97.290,50 1,94581 1,69355 x 1,1489
Inflação do período
43
Solução

• O custo efetivo do financiamento é a TIR do fluxo
  de caixa abaixo
• 200.000
• 69.600 80.861,72 91.451,46
  101.181,85

44
Solução

• Descontando a inflação, o custo real efetivo
  fica
• (1 itotal)4 (1 ireal)4 (1 iinflação)
• Ireal 4,88 a.a.

45
Solução

• Na HP-12C, temos
• F fin f 6
• 200000 CHS g CF0
• 69600 g CFj
• 80861,72 g CFj
• 91451,46 g CFj
• 101181,85 g CFj
• F IRR ..... 23,86 a.a.

46
Solução - Dólar
Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor InflatorDólar Prestação Atualizada
0 ---------- -------- ------------- 200.000 200/200
1 242/200
2 290/200
3 339/200
4 383/200
47
Solução - Dólar
Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor InflatorDólar Prestação Atualizada
0 ---------- -------- ------------- 200.000 200/200
1 242/200 70.180,00
2 290/200 81.200,00
3 339/200 91.530,00
4 383/200 99.580,00
48
Solução - Dólar
Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor InflatorDólar Prestação Atualizada
0 ---------- -------- ------------- 200.000 200/200
1 58.000 242/200 70.180,00
2 56.000 290/200 81.200,00
3 54.000 339/200 91.530,00
4 52.000 383/200 99.580,00
49
Solução

• O custo efetivo do financiamento é a TIR do fluxo
  de caixa abaixo
• 200.000
• 70.180 81.200 91.530 99580

50
Solução

• Descontando a inflação, o custo real efetivo
  fica
• (1 itotal)4 (1 ireal)4 (1 iinflação)
• Ireal 4,89 a.a.

51
Solução

• Na HP-12C, temos
• F fin f 6
• 200000 CHS g CF0
• 70180 g CFj
• 81200 g CFj
• 91530 g CFj
• 99580 g CFj
• F IRR ..... 23,88 a.a.