Regresi

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Regresión lineal

• Es un modelo matemático para predecir el efecto
  de una variable sobre otra, ambas cuantitativas.
• Una variable es la dependiente y otra la
  independiente
• Se grafica con el diagrama de dispersión.
• Dice cómo es la relación entre las dos variables.
• El análisis consiste en encontrar la mejor
  línea recta de esos puntos.

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Supuestos

• La variable X o independiente o predictora (está
  bajo el control del investigador), la variable Y
  es la variable dependiente o predicha.
• Los valores de X son fijos (seleccionados
  previamente por el investigador).
• Para cada X, existe un conjunto de valores de Y,
  que deben seguir una distribución normal (es
  decir, los valores de Y deben ser normales), para
  aplicar con validez los procedimientos de
  inferencia y/o estimación.
• Todas las varianzas de las subpoblaciones de Y
  son iguales.

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El modelo de regresión lineal

• La relación se puede representar gráficamente
  mediante una línea recta.
• Se supone que el error sigue una distribución
  normal con media cero y varianza sigma2.
• El modelo de regresión completo es

Y es el valor de la variable dependiente A o alfa
es el intercepto, donde cruza el eje Y B o beta
es la pendiente o inclinación
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Diagrama de dispersión
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Diagrama de dispersión y recta
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Prueba de hipótesis

• Prueba de Ho beta0, mediante el estadístico F.
• El modelo lineal proporciona un buen ajuste para
  los datos, pero un modelo curvilíneo podría
  proporcionar un mejor ajuste.

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Estudio de la significancia

• Tiene dos grandes partes
• el análisis de varianza, que dice si el modelo es
  significativo como un todo
• el estudio de los coeficientes individuales por
  medio de una prueba t. La prueba t permite probar
  hipótesis y construir intervalos de confianza
  para los coeficientes del modelo

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Ejemplo regresión lineal simple
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Ejemplo regresión lineal simple
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Correlación simple
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Correlación simple

• Es una extensión de la regresión simple.
• Mide la calidad del ajuste de una línea.
• Dice cuánto se relacionan las dos variables
• r es el coeficiente de correlación
• r2 es el coeficiente de determinación

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Prueba de hipótesis

• Ho r0, mediante la estadística F
• Si r es igual a cero, se concluye que no existe
  correlación lineal entre las variables, pero
  puede ser no lineal (exponencial, curva, etc.)

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Coeficiente r de Pearson

• Puede variar de 1 a 1
• -1 correlación negativa perfecta
• -0.9 correlación negativa muy fuerte
• -0.75 correlación negativa considerable
• -0.5 correlación negativa media
• -0.1 correlación negativa débil
• 0.0 no existe correlación entre las variables
• Los programas reportan el valor de p del
  coeficiente para evaluar la significancia de la
  correlación