Koefisien Variasi

1
Koefisien Variasi
2

• Koefisien variasi adalah perbandingan
• antara simpangan standar dengan nilai
• rata-rata yang dinyatakan dengan persen-
• tase.
• Koefisien variasi berguna untuk melihat
• sebaran data dari rata-rata hitungnya.

3

• Besarnya Koefisien Variasi dinyatakan
• dengan rumus,
• KV x 100
• KV koefisien variasi
• S simpangan standar
• rata-rata

4

• Contoh 1
• Nilai rata-rata matematika Kelas III AK 1
• adalah 80 dengan simpangan standar 4,5
• dan nilai rata-rata Kelas III AK 2 adalah 70
• dengan simpangan standar 5,2. Hitunglah
• koefisien variasi masing-masing.

5

• Jawab
• KV III AK 1 x 100
• x 100 5,6
• KV III AK 2 x 100 7,4

6

• Contoh 2
• Standar deviasi sekelompok data adalah
• 1,5 sedang koefisien variasinya adalah
• 12,5. Mean kelompok data tersebut
• adalah.

7

• Jawab
• KV x 100
• 12,5 x 100
• 12,5
• 12

8
Angka Baku

• Angka Baku digunakan untuk mengetahui
• kedudukan suatu objek yang sedang dise-
• lidiki dibandingkan terhadap keadaan pada
• umumnya (nilai rata-rata) kumpulan objek
• tersebut.

9

• Angka Baku (nilai standar) dapat dihitung
• dengan menggunakan rumus
• Z
• x nilai mentah
• nilai rata-rata
• s standar deviasi

10

• Contoh 1
• Seorang siswa mendapat nilai matematika
• 70 dengan rata-rata 60 dan standar deviasi
• 12, nilai Bahasa Inggris 80 dengan rata -
• rata 75 dan simpangan standarnya 15,
• manakah kedudukan nilai yang paling baik.

11

• Jawab
• Zm 0,83
• Zb 0,33
• Jadi kedudukan nilai matematika lebih
• baik dari pada nilai Bahasa Inggris.

12

• Contoh 2
• Rata-rata dan simpangan standar upah
• pesuruh kantor masing-masing adalah
• Rp 65.000,00 dan Rp 1.500,00. Jika Pak
• Darmawan salah seorang pesuruh yang
• upahnya Rp 67.250,00, nilai standar
• upah Pak Darmawan adalah.

13

• Jawab
• Z
• 1,5

14
Ukuran Kemiringan dan Kurtosis
15
1. Ukuran Kemiringan (SK)

• Ukuran kemiringan adalah ukuran yang
  menyatakan derajat ketidak simetrisan
• suatu lengkungan halus (kurva) dari suatu
  distribusi frekuensi.

16

• Ada beberapa cara untuk menghitung
• koefisien kemiringan suatu kurva
• a. Koefisien Pearson, rumusnya adalah
• SK atau SK

17

• b. Koefisien Bowley, rumusnya adalah
• SK
• atau
• SK

18

• Catatan
• Jika SK gt 0 maka kurva positif atau kurva
• condong ke kanan
• SK lt 0 maka kurva negatif atau
• kurva condong ke kiri
• SK 0 maka kurva simetris

19

• Contoh 1
• Koefisien kemiringan kurva distribusi
• frekuensi dari hasil penjualan suatu
• barang yang mempunyai nilai rata-rata
• Rp 516.000,00, modus Rp 435.000,00
• dan standar deviasi Rp 150.000,00
• adalah.

20

• Jawab
• SK
• 0,54

21

• Contoh 2
• Dari suatu distribusi frekuensi diketahui
• modus 15,5 dan simpangan baku 4,5.
• Jika koefisien kemiringan kurva distribusi
• frekuensi tersebut 0,8 , nilai rata-rata
• data tersebut adalah.

22

• Jawab
• 0,8
• 0,8 x 4,5 - 15,5
• 3,6 - 15,5
• 3,6 15,5
• 19,1

23
Ukuran Keruncingan / kurtosis

• Ukuran keruncingan / kurtosis (k) adalah
• ukuran mengenai tinggi rendahnya atau
• runcingnya suatu kurva.

24

• Untuk menghitung tingkat keruncingan
• suatu kurva (koefisien kurtosis) dapat
• Digunakan rumus
• k

25

• Keterangan
• Jika nilai k gt 0,263 kurva leptokurtis
• (puncaknya runcing sekali)
• k lt 0,253 kurva platikurtis
• (puncaknya agak mendatar)
• k 0 kurva mesokurtis
• (puncaknya tidak begitu
  run-
• cing atau distribusi
  normal)

26

• Contoh
• Dari sekelompok data yang disusun dalam
• tabel distribusi frekuensi diketahui nilai
• Q1 55,24 Q3 73,64 P10 44,5
• P90 82,5. Besarnya koefisien kurtosis
• kurva data tersebut adalah.

27

• Jawab
• k
• 0,242
• Karena k lt 0,263 maka kurva distribusi
• tersebut platikurtik.

28
Koefisien korelasi

• Koefisien korelasi (r) adalah sebuah nilai
• yang dipergunakan untuk mengukur dera-
• jat keeratan hubungan antara dua variabel.

29

• Koefisien korelasi dapat dihitung dengan
• menggunakan rumus
• r
• Nilai koefisien korelasi berkisar antara -1
• dan 1 ( -1 r 1 )

30

• Contoh
• Tentukan koefisien korelasi dari data berikut
  ini

Biaya iklan (x) Hasil penjualan (y)
2 3 4 6 9 12 14 4 5 8 11 15 20 22
50 85
x2 y2 xy
4 9 16 36 81 144 196 16 25 64 121 225 400 484 8 15 32 66 135 240 308
486 1335 804
31

• Jawab
• r
• r
• r
• r 0,996

32

• Koefisien korelasi (r) 0,996, artinya
• hubungan biaya iklan dan hasil penjualan
• sangat erat dan bersifat positif, kenaikan
• biaya iklan pada umumnya menaikan
• hasil penjualan.

33

• Koefisien penentu adalah pangkat dua
• dari koefisien korelasi. Koefisien penentu
• berguna untuk menyatakan berapa besar
• pengaruh hubungan kedua variabel.
• Koefisien penentu dihitung dengan rumus
• K r2 x 100

34

• Contoh
• Koefisien korelasi antara tingkat pendidikan
• dengan penghasilan dari sejumlah data
• diketahui 0,81. Berdasarkan data tersebut
• besar kontribusi faktor selain tingkat pendi-
• dikan yang ikut mempengaruhi besarnya
• penghasilan adalah.

35

• Jawab
• r 0,81
• KP (0,81)2 x 100 65,6
• Artinya bahwa besarnya kontribusi tingkat
• pendidikan terhadap penghasilan adalah
• 65,6 dan sisanya sebesar 34,4
• disebabkan oleh faktor lainnya.

36
Angka Indeks

• Angka indeks didefinisikan sebagai suatu
  perbandingan (rasio) antara dua atau lebih
  variabel/data yang berasal dari dua periode atau
  lebih, salah satu periode tersebut merupakan
  periode dasar.

37
Angka Indeks Tunggal

• Angka indeks yang perhitungannya didasarkan
  pada satu jenis barang atau komoditas. Angka
  indeks tunggal (sederhana) dapat dihitung dengan
  menggunakan rumus
• a. Angka indeks harga (P)
• Po.n

38

• b. Angka indeks jumlah (Q)
• Qo.n
• c. Angka indeks nilai (V)
• Vo.n

39

• Contoh 1
• Tabel di bawah ini menunjukkan hasil
• penjualan pakaian pada sebuah butik
• yang terjual dari tahun 1998 sampai
• tahun 2000.

Tahun Harga (ratus ribuan Rp) Jumlah (potong)
1998 1999 2000 9 12 13 450 475 525
40

• Berdasarkan data tersebut, jika tahun 1998
• sebagai dasar maka angka indeks harga
• tahun 1999 adalah
• Jawab
• Angka indeks harga tahun 1999 adalah
• P98.99 133,3

41

• Contoh 2
• Harga dan kuantitas sejenis barang yang
• terjual di Pasar Induk tahun 2004
• sebagai berikut

Bulan Harga (Rp) Kuantitas (lusin) Nilai (Rp)
Januari Pebruari Maret 800 1.000 1.200 45 40 50 36.000 40.000 60.000
42

• Angka indeks nilai untuk bulan Maret
• berdasarkan indeks bulan Januari
• adalah.
• Jawab
• Angka indeks nilai untuk bulan Maret
• adalah
• VJ.M
• 166,7

43
Angka indeks gabungan

• Angka indeks gabungan adalah angka
• indeks yang perhitungannya didasarkan
• pada berbagai macam barang atau
• komoditas dalam suatu pengelompokan.

44
Angka indeks gabungan tidak ditimbang

• Pada angka indeks gabungan tidak ditim-
• bang, setiap jenis barang atau komoditas
• dianggap mempunyai bobot yang sama
• atau mempunyai kegunaan atau kepenti-
• ngan yang sama.

45

• Untuk menghitung angka indeks gabungan
• tidak ditimbang ada 2 cara, yaitu
• 1. Metode agregatif
• Dengan rumus
• a. Angka indeks harga
• Po.n x 100

46

• b. Angka indeks jumlah
• Qo.n x 100
• c. Angka indeks nilai
• Vo.n x 100

47

• Contoh
• Harga dan jumlah 3 komoditas tahun 1999
• dan tahun 2000.

Jenis barang 1999 1999 1999 2000 2000 2000
Jenis barang P Q P Q
Kopi Teh Gula 5 4 6 100 150 100 6 6 8 150 200 200
Jumlah
V
V
500 600 600 1700
900 1200 1600 3700
48

• Dihitung dengan indeks agregatif sederhana
• maka indeks nilai komoditas tahun 2000
• jika tahun 1999 100 adalah
• Jawab
• V99.00
• 217,6

49

• 2. Metode rata-rata relatif harga
• Perhitungan dengan metode relatif ditentukan
  dengan membandingkan perubahan dari satu periode
  ke periode lainnya untuk setiap jenis barang.

50

• Perhitungan dengan metode ini dapat
• menggunakan rumus
• IHR
• IHR indeks harga rata-rata
• jumlah harga relatif
• n banyaknya komoditi/barang

51

• Contoh
• Berdasarkan data pada tabel berikut,indeks harga
• barang tahun 2003 jika tahun 2002 sebagai tahun
• dasar dihitung dengan metode rata-rata relatif
• sederhana adalah.

Jenis Barang Harga Harga
Jenis Barang Th 2002 Th 2003
A B C 150 200 250 180 200 300
Jml
Harga relatif P03/P02
1,2 1,0 1,2
3,4
52

• 4. Dari suatu distribusi frekuensi nilai
• kelompok , diketahui Q1 37,10

53

• Jawab
• IHR
• 113,33

54

• Latihan
• 1.Dalam bulan tertentu seorang pedagang
• beras di pasar mendapat keuntungan
• sebesar Rp450.000,00. Jika rata-rata dan
• simpangan standar keuntungan kelompok
• pedagang beras Rp500.000,00 dan
• Rp15.000,00, nilai standar(angka baku)
• pedagang tersebut adalah.

55

• Jawab
• Z
• -3,33

56

• 2. Suatu data kelompok mempunyai
• rata-rata 56,46. Jika besarnya
• modus 54,9 dan koefisien
• kemiringan kurvanya 0,47 maka
• standar deviasinya adalah

57

• Jawab
• SK
• 0,47
• 0,47S 1,56
• S 3,32

58

• 3. Harga 3 jenis komoditas barang tahun 2000
• dan 2001 adalah sebagai berikut

Jenis Komoditas Satuan Harga (Rp) Harga (Rp)
Jenis Komoditas Satuan 2000 2001
Beras Gula pasir Minyak Gr Kg Kg Liter 2000 4000 5000 3000 5000 6000
Jml
Harga Rf P01/P00
1,5 1,25 1,2
3,95
59

• Dari tabel tsb, indeks harga jenis komoditas
• pada tahun 2001 dengan tahun 2000 sebagai
• tahun dasar, dihitung dengan indeks rata-rata
• relatif adalah.
• Jawab
• IHR
• 131,67

60

• 4. Dari sekumpulan data yang telah disusun
• dalam tabel distribusi frekuensi diketahui
• Qd 9,175, P10 44,1 dan P90 82,5.
• Koefisien kurtosis kurva distribusi freku-
• ensi tersebut adalah.

61

• Jawab
• k
• 0,239 ( kurva platikurtik)

62

• SELAMAT BELAJAR