Distribui

1
Distribuições de Caudas Pesadas e Aplicações em
Redes de Computadores
Diogo de Carvalho Pedrosa Janine de Aguiar
Loureiro Marcilia Andrade Campos
2
Motivação

• Crescimento da Internet
• Entender a natureza do tráfego
• Melhorar o desempenho da rede

3
Poisson x Tráfico Internet
4
Caudas Pesadas

• P(X gt x) x- x ? , 0 lt lt 2
• Variância infinita
• Valores grandes com probabilidade não
  desprezível

x x-0.5 x-1 x-1.5
10 0.316228 0.1 0.031622
100 0.1 0.01 0.001
1000 0.031622 0.0001 0.000032
5
Distribuição de Pareto

• Função de Densidade
• onde
• Função de Distribuição Acumulada
• 
  
• onde
• Esperança Matemática
• com
• Variância
• com

6
Distribuição de Pareto
Parâmetro K10

• 1,0

? 0,5
? 0,1
7
Exponencial x Pareto

• P(X gt x)

exponencial Pareto
x ? 0,00033 ? 1,1 K 300
300 0,900 1,00
600 0,820 0,47
1500 0,610 0,17
3000 0,370 0,079
6000 0,135 0,037
10000 0,036 0,021
50000 10-8 0,0036
100000 10-17 0,0017
8
Variáveis que seguem a distribuição de Pareto

• Número de conexões numa rajada (burst) de uma
  seção FTP
• Tamanho das rajadas em bytes
• Tamanho dos arquivos no sistema Unix
• Tempo de CPU consumido por processos Unix

9

• Distribuição do tamanho dos documentos na Web

10

• Tamanho dos arquivos na Web
• - Número de pedidos de arquivos
• - Número de arquivos transferidos
• - Número de arquivos únicos
• Período off período a estação não está
  recebendo dados
• Tamanho de uma conexão WWW

11

• Popularidade dos documentos em função de seus
  tamanhos

12
Distribuição de Weibull
Parâmetro ? 1
? 0,1
? 0,4
? 0,7
? 1,0 (Exponencial)
13
Variável que segue a distribuição de Weibull

• Período on período de transmissão de arquivos
  Web

14
Distribuição Lognormal
Parâmetro ? 0
? 0,5
? 1,0
? 1,5
15
Variável que segue a distribuição Lognormal

• Tamanho de conexões TELNET em pacotes

16
Conclusões

• Importância das distribuições de caudas pesadas
  em redes de computadores.
• Tráfego auto-similar.

17
Projeto AUTO-SIM

• Parceria da UFPE com a UFC.
• Objetivos
• - Analisar
• - Modelar
• - Controlar
• - Prever

18
Bibliografia

• N. L. Johnson, S. Kotz, N. Balakrishnan,
  Continuos Univariate Distributions, volume 1,
  1994.
• J. K. Patel, C. H. Kapadia, D. B. Owen, Handbook
  of statistical distribuitions, volume 20, 1976.
• M. A. Campos, J. L. C. Silva e P. R. F. Cunha,
  Modelagem Estocástica de Tráfego de Redes de
  Alta Velocidade. Jornada de Atualização de
  Informação, XXI SBC.
• http//www.dcc.ufmg.br/pos/html/espg98/anais/crist
  ina/cristina.html.
• http//www.dcc.unicamp.br/9772294/Research/Tese.h
  tml.
• M. E. Crovella, A. Bestravos, M. S. Taqqu,
  Heavy-tailed Probability Distributions in the
  World Wide Web, A Pratical Guide To Heavy Talis
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  Birkhauser, Boston, 1998.

19
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  Crovella, Characteristics of WWW Client-based
  Traces, Techinical ReportBU-CS-95-010, Boston
  University Computer Science Department, 1995.
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  Transactions on Networking, 3(3), pgs. 226-244,
  junho de 1995.
• Vern Paxson e Sally Floyd, Why we dont Know How
  to Simulate The Internet, Proceedings of the
  1997 Winter Simulation Conference, Atlanta, GA,
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• Walter Willinger e Vern Paxson, Where the
  Mathematics meets the Internet, Notices of
  American Mathematical Society, 45(8), pgs.
  961-970, setembro de 1998.