Kapcsolat vizsg

1
Kapcsolat vizsgálat I egy és többváltozós
lineáris regressziós vizsgálatok és alkalmazásaik
a klinikumban.

• Füst György
• III. Belklinika

2
KÉT VÁLTOZÓ KÖZÖTTI KAPCSOLAT MÉRÉSI MÓDJAI A
KORRELÁCIÓ ÉS A REGRESSZIÓ

• Az alapveto kérdés van-e kapcsolat két,
  ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti
  mintában, stb. mért különbözo változó között?
• Ha csak arra vagyunk kíváncsiak, hogy ilyen
  kapcsolat fennáll-e, akkor korrelációt számítunk,
  ha arra is, hogy ha fennáll ilyen kapcsolat,
  akkor az egyik változó értékeibol hogyan lehet
  elore jelezni a másik változó értékeit, akkor
  regressziós, általában lineáris regressziós
  számítást végzünk. A korreláció és a regresszió
  között sok a hasonlóság, ha a korreláció
  méroszáma az un. korrelációs koefficiens
  szignifikáns, akkor mindig szignifikáns lesz a
  lineáris regresszió is.
• A leggyakrabban használt és az orvosi irodalomban
  igen gyakran megtalálható eljárások.

3
A KORRELÁCIÓ

• A két változó közötti egyenes arányú, fordított
  arányú vagy hiányzó kapcsolat (pozitív, negatív
  vagy nem létezo korreláció) lehet. Becslése az
  értékek ábrázolása alapján lehetséges.
• ELOSZÖR MINDIG RAJZOLJUNK!!!

4
(No Transcript)
5
(No Transcript)
6
(No Transcript)
7
A korrelációs koefficiens legfontosabb
tulajdonságai

1. Ha nincs lineáris korreláció, akkor a korrelációs
   koefficiens értéke 0, tökéletes pozitív, ill.
   negatív lineáris korreláció fennállása esetén a
   korrelációs koefficiens értéke 1,00, ill. -1,00.
2. A korrelációs koefficiens értéke független a
   mértékegységektol, amelyekben a két változó
   rögzítve van (pl. testmagasság és testsúly
   közötti korreláció, mindegy, hogy ezek milyen
   mértékegységben (kg, font, cm, inch) vannak
   megadva).
3. A korrelációs koefficiens értékét az outlier
   (kiugró) értékek igen erosen befolyásolják. Ezt
   minden esetben végig kell gondolni és pl.
   adat-transzformációt kell végrehajtani. A kiugró
   érték lehet egy szabálytalan, torzult eloszlás
   eredménye, ilyenkor segíthet a transzformáció,
   vagy lehet mérési hiba, ilyenkor lehet a mérést
   ismételni, vagy az értéket kizárni
4. 4, A korreláció nem jelent ok-okozati
   kapcsolatot, mert ez lehet annak a következménye,
   hogy-az x tengelyre felvett változó befolyásolja
   az y tengelyre felvettet-az y tengelyre felvett
   változó befolyásolja az x tengelyre
   felvettet-egyik eset sem áll fenn, hanem egy
   harmadik tényezo mindkettot egy irányba (pozitív
   korreláció) vagy különbözo irányokba (negatív
   korreláció) mozdítja el.

8

• A korrelációs koefficiens legalacsonyabb értéke
  0 (nincs lineáris korreláció), a legmagasabb 1,0
  vagy -1,0 (tökéletes pozitív, ill. negatív
  lineáris korreláció)
• A korrelációs koefficiens értéke független a
  mértékegységektol, amelyekben a két változó meg
  van adva pl. testmagasság és testsúly közötti
  korreláció, mindegy, hogy milyen mértékegységben
  (kiló, font, cm, inch) vannak ezek megadva)
• A korrelációs koefficiens értékét az outlier
  (kilógó) értékek igen erôsen befolyásolják. Ezt
  minden esetben végig kell gondolni, az adatokat
  transzformálni, esetleg, ha ez korrekt korrigálni
  is lehet. A kilógó érték lehet egy szabálytalan,
  torzult eloszlás eredménye, ilyenkor segíthet a
  transzformáció, vagy lehet mérési hiba, ilyenkor
  lehet óvatosan korrigálni

9
EGY KIUGRÓ (OUTLIER) ÉRTÉK HATÁSA A KORRELÁCIÓS
KOEFFICIENS NAGYSÁGÁRA ÉS SZIGNIFIKANCIÁJÁRA
10
A korreláció (a két változó közötti kapcsolat)
erosségének megítélése. A leegyszerusített
megoldás
Korrelációs koefficiens A kapcsolat erossége
0-0,25 Nincs vagy igen gyenge
0,25-0,50 Gyenge
0,50-0,75 Mérsékelten eros vagy eros
0,75-1,00 Igen eros
11
(No Transcript)
12
(No Transcript)
13
A PEARSON-FÉLE KORRELÁCIÓS KOEFFICIENS SZÁMÍTÁS
ELSO LÉPÉSE, AZ X ILL. Y ÁTLAGTÓL VALÓ TÁVOLSÁG
14
(No Transcript)
15
(No Transcript)
16
(No Transcript)
17
A determináltsági koefficiens (r2)

• Az r2 érték azt fejezi ki, hogy az egyik változó
  változásai várhatóan milyen mértékben járnak a
  másik változó változásaival, vagyis mennyire
  lehet az egyikbol a másikat elore jelezni. Ha az
  r0,50, az r20,25, akkor 25-ban lehet elore
  jelezni az egyik változóból a másikat, és
  fordítva (a korrelációnál a két változó
  felcserélheto). Példánkban a két komplement
  fehérje (C9 és C1-INH) között az r0,62, az
  r20,38, tehát a C9 szintje alapján 39-ban lehet
  a C1-INH szintet, ill. a C1-INH szintje alapján a
  C9 szintet elore jelezni.

18
(No Transcript)
19
Az r CI-a

• Az r értékeknek is van eloszlása, ez azonban nem
  szimmetrikus és csak nagyobb (Ngt10) esetszámnál
  értékelheto. Minden program megcsinálja, kézzel
  elég macerás, A C9 és C1-INH koncentráció közötti
  r (0,62) CI-a 0,42-0,76.

20
A korrelációs koefficiens szignifikanciája
21
A lineáris (Pearson) korrelációs koefficiens
kiszámíthatóságának feltételei I.

• A vizsgált egyének (állatok, minták, stb) egy
  nagyobb populációból véletlenszeruen lettek
  kiválasztva
• Minden vizsgált egyénnél megmérték mindkét (x és
  y) változót (a hiányzó értékekkel a legtöbb
  számítógépes program boldogul)
• A megfigyelések egymástól függetlenek A vizsgált
  egyének kiválasztása egymást nem befolyásolja
  (nincs rokonsági kapcsolat). Nem tekinthetok
  független megfigyeléseknek ha ugyanazt a
  vizsgálatot ugyanazokban az egyénekben
  megismételjük és ezeket különálló mintáknak
  tekintjük (a kettot összevonjuk)

22
A lineáris (Pearson) korrelációs koefficiens
kiszámíthatóságának feltételei II.

• Az x és y értékeknek is függetleneknek kell lenni
  egymástól (l. a HCV RNS változási példát fent).
• Ha az x változó szisztematikusan változik, pl.
  ido, koncentráció vagy dózis) akkor ne
  korrelációt, hanem lineáris regressziót kell
  számolni, bár ugyanazt az r és P értéket kapjuk,
  de a regresszióból több következtetés vonható le.
  
• Mind az x, mind az y mintáknak normál eloszlást
  mutató populációból kell származniuk. Ha ez nem
  áll fenn, akkor nem paraméteres eljárást
  (Spearman korrelációs koefficiens) kell végeznünk.

23
A lineáris (Pearson) korrelációs koefficiens
kiszámíthatóságának feltételei III.

• Az x és az y végig egy irányban kell változzon.
  Pl. az r-nek semmi értelme akkor, ha az x
  növekedésével egy darabig no az y, de a további
  növelés után csökkenni kezd.
• sohasem szabad két populációból származó mintát
  kombinálni, mert ez ál-szignifikáns korrelációt
  fog mutatni, noha sem az egyik, sem a másik
  mintában külön-külön nincs kapcsolat a két
  változó között.

24
HOGYAN NEM SZABAD KORRELÁCIÓT SZÁMÍTANI?
25
(No Transcript)
26
Összefüggés az almavirágok átméroje és az almák
súlya között. Hipotetikus példa a
rang-korrelációs eljárás elvének szemléltetésére.
Virág-alma párok sorszáma Virág átméroje, mm Rangszám Alma súlya, g Rangszám Rangszámok különbsége
1 32 3,5 210 4 0,5
2 18 1 150 1 0
3 36 5 235 6 1
4 32 3,5 205 3 0,5
5 39 7 220 5 2
6 37 6 256 7 1
7 30 2 190 2 0
8 42 8 300 8 0
Spearman korrelációs koefficiens Spearman korrelációs koefficiens Spearman korrelációs koefficiens Spearman korrelációs koefficiens r0,9222, p0,0022
27
(No Transcript)
28
Pozitív lineáris korreláció a szérum
log10triglicerid és log10HbA1C szintek között
cukorbetegekben
Paraméteres, lineáris korrelációs koefficiens meghatározás Paraméteres, lineáris korrelációs koefficiens meghatározás
Az XY párok száma 228
Pearson korrelációs koefficiens (r) 0,2504
Az r 95-os CI-je 0,1256 0,3674
p-érték (kétoldalú) 0,0001
A p-érték összefoglaló értékelése
Szignifikáns-e (plt0,05) a korrelációs koefficiens? Igen
R2 (determináltsági koefficiens) 0,0627
29
Negatív lineáris korreláció a szérum
log10triglicerid és HDL-koleszterin szintek
között cukorbetegekben
Paraméteres, lineáris korrelációs koefficiens meghatározás Paraméteres, lineáris korrelációs koefficiens meghatározás
Az XY párok száma 228
Pearson korrelációs koefficiens (r) -0,4435
Az r 95-os CI-je -0,5414 -0,3337
p-érték (kétoldalú) lt0,0001
A p-érték összefoglaló értékelése
Szignifikáns-e (plt0,05) a korrelációs koefficiens? Igen
R2 (determináltsági koefficiens) 0,1967
30
Negatív korreláció a szérum log10 triglicerid és
HDL-koleszterin szintek között cukorbetegekben.
Számítás a nem paraméteres Spearman próbával
Nem paraméteres korrelációs koefficiens meghatározás Nem paraméteres korrelációs koefficiens meghatározás
Az XY párok száma 228
Spearman korrelációs koefficiens (r) -0,4559
Az r 95-os CI-je -0,5550 -0,3442
p-érték (kétoldalú) lt0,0001
A p-érték összefoglaló értékelése
Pontos vagy megközelíto p-érték? Gaussi megközelítés
Szignifikáns-e (plt0,05) a korrelációs koefficiens? Igen
31
A korrelációs számítás legfontosabb szabálya a
szignifikáns korreláció sem jelent ok-okozati
kapcsolatot

• Ha x és y között eros korreláció van, akkor az
  lehet azért, mert
• 1. az y változásai okozzák az x változásait
• 2. a x változásai okozzák az y változásait
• 3. egy harmadik faktor mind az x-et, mind az y-t
  egy irányba (vagy ellenkezo irányba)
  befolyásolja. Ez a leggyakoribb!!!

32
A REGRESSZIÓ

• A regresszió úgy mutatja meg két változó
  kapcsolatát, hogy egyben az egyik változó (függo
  változó) a másik változótól (független változó)
  való függésének mértékét is kifejezi.
• lineáris és nem-lineáris regresszió
• egyszeru és többszörös regresszió

33
(No Transcript)
34
(No Transcript)
35
PÉLDA

• Az allergének aktiválják a komplement rendszert
  az un. klasszikus reakcióúton át. Ennek elsô
  lépése a C1 makromolekula belsô, enzimatikus
  aktivációja. A második lépésben a C1 enzim (C1
  eszteráz) egyik szubsztrátját, a C4-et C4b-vé és
  C4a-vá hasítja el, majd a C4b tovább bomlik és
  C4d keletkezik belole. Egy speciális,
  monoklonális ellenanyagokkal muködo kit lehetové
  teszi a C4d szint mérést szérumban. Mi egy
  allergén (Parietaria judaicafalfu) különbözô
  dózisaival (0,05, 0,10, 0,20, 0,40 mg/ml szérum)
  inkubáltuk 37oC-on 60 percig egy vizsgált egyén
  szérumát és minden mintában megmértük a
  keletkezett C4d mennyiségét (µg/ml)

36
(No Transcript)
37
(No Transcript)
38

• Látható, hogy minél több allergént adtunk a
  szérumhoz, annál több C4d keletkezett. Kérdésünk
  a korrelációs számítással szemben, amikor csak
  azt kérdeztük volna, hogy kapcsolatban áll-e
  egymással az allergén dózisa és a keletkezett C4d
  mennyisége, most azt is tudni szeretnénk, hogy az
  allergén egy adott dózisa (x mg/ml) milyen
  mértéku (y µg/ml) C4d képzôdést indukál a
  szérumban.
• Ha az x és az y között lineáris vagy ezt
  megközelíto összefüggés látszik (példánkban ez a
  helyzet), akkor a kérdésre a (egyszeru vagy
  egyszeres, simple) lineáris regresszió
  módszerével kaphatunk választ.

39
(No Transcript)
40

• A lineáris regressziós számítás lényege az, hogy
  egy olyan vonalat húzunk, amely a mérési
  pontoktól a leheto legkisebb távolságban van,
  ezeket a legjobban megközelíti (best fit
  regression line). Matematikailag ez azt jelenti,
  hogy minden más vonal esetében a mérési pontok
  függoleges távolsága négyzeteinek összege nagyobb
  volna.

41

• Tehát a vonal úgy készül, hogy egy képlet alapján
  kiszámolja a gép, de természetesen mi is
  kiszámolhatjuk a lineáris regressziós egyenes
  egyenletét (meredekség és metszési pont az y
  tengelyen) és ennek alapján ábrázoljuk az
  egyenest.
• Az elso és harmadik pont elég távol esik a
  regressziós egyenestol ahhoz, hogy a pontok és
  egyenes közötti függoleges távolságokat is
  ábrázoljuk. E távolságok négyzetének összege kell
  minimális legyen. A távolságokat reziduumnak
  (residual) nevezzük, ezek négyzetének összege a
  reziduumok varianciája, melynek négyzetgyöke a
  reziduumok SD-je. A regressziós egyenes az az
  egyenes, amelynél a reziduumok összegének az
  SD-je a legkisebb. Egyes programok ezt is
  kiszámítják

42
A számítás segítségével meghatározhatjuk az
egyenesek konfidencia intervallumát is, tehát
azokat a határokat, amelyek közé azok a
regressziós egyenesek esnének 95-os
valószínuséggel, amelyek más olyan kísérletekhez
tartoznának, amelyekben ugyanezt az összefüggést
vizsgálnánk
43
(No Transcript)
44
A regressziós egyenes egyenlete
45
(No Transcript)
46
példánkban
47
A lineáris regressziós egyenes szignifikanciája

• A null-hipotézis nem áll fenn lineáris
  összefüggés a parietária allergén dózisa és a
  képzodött C4d mennyisége között. Ha ez igaz,
  akkor a regressziós egyenes az x tengellyel
  párhuzamos lenne, tehát a meredeksége 0. A P
  érték azt jelenti, hogy ha a null-hipotézis igaz,
  akkor mi annak a valószínusége, hogy véletlenül a
  0-tól az észlelt mértékben eltéro, vagy ennél még
  nagyobb meredekséget észlelnénk. Ha a P érték
  kicsi, akkor valószínutlen, hogy az észlelt
  összefüggés véletlen koincidencia eredménye
  lenne. Példánkban a P érték 0.0249, tehát
  kevesebb, mint 2,5 annak a valószínusége, hogy
  az allergén dózisától nem függ a szérumban
  képzôdo C4d mennyisége.

48
A lineáris regresszió elvégezhetoségének
feltételei

• Az x és az y értékek nem felcserélhetok, az x
  értékek alapján szeretnénk elore jelezni az y
  értékeket, fordítva ez nem lehetséges, mert a
  kísérletben az x-et variáljuk, vagy idoben
  esetleg logikailag megelozi az y-t (pl. elobb
  adtuk hozzá a szérumhoz az allergént és csak
  ezután képzodött a C4d)
• Az ábrázolás szerint az x és y értékek között
  lineáris összefüggés áll fenn. Ennek eldöntésre a
  legtöbb program lehetové teszi a reziduumok
  ábrázolását is, ennek elemzése elosegítheti annak
  az eldöntését, hogy valóban fennáll-e az x és y
  között a lineáris viszony.

49
(No Transcript)
50
(No Transcript)
51
A lineáris regresszió elvégezhetôségének
feltételei (folyt.)

• Bár matematikailag az összefüggés a végtelen
  kicsi és a végtelen nagy irányban is megmarad az
  x és y között, lehetoleg csak a megfigyelések
  által meghatározott tartományban számoljunk
  ezzel, annál is inkább, mert az y értékek akár
  negatívvá is válhatnak, amelynek biológiailag
  legtöbbször semmi értelme sincs.
• A reziduumok távolsága a regressziós egyenestol
  normál eloszlású vagy ezt megközelíto legyen
• Minden vizsgált minta egymástól függetlenül lett
  kiválasztva.
• Az x érékek és az y értékeket egymástól
  függetlenül határoztuk meg. Tehát a korrelációhoz
  hasonlóan nem szabad lineáris regressziót
  számolni egy változó kiinduló értéke és ennek
  változásának mértéke között, hiszen az utóbbi
  kiszámításánál az elôzôt is figyelembe vettük (l.
  a HCV RNS példát a korrelációnál)

52
A log10 szérum HbA1c értékek és az ugyanabban a
mintában mért log10 triglicerid értékek közötti
összefüggés vizsgálata cukorbetegekben lineáris
regresszió módszerével.
53
A pontokat legjobban megközelíto egyenes (best fit values)
meredeksége (slope) 0,6109 0,1558
1/slope 1,6375
metszéspontja az y tengellyel -0,2854 0,1474
metszéspontja az x tengellyel 0,4672
95-os konfiedencia intervallumok
meredeksége (slope) 0,3056-0,9162
metszéspontja az y tengellyel, amikor x0 -0,5744-0,003545
metszéspontja az x tengellyel, amikor y0 -0,01151-0,6320
Az illeszkedés pontossága (goodness of fit)
R2 0,06269
A meredekség szignifikánsan különbözik-e a 0-tól?
F 15,38
Szabadsági fok (n-1 ill. df) 1, 230
p-érték lt0,0001
A 0-tól való eltérés szignifikáns
Adatok
száma 232
hiányzó 0

54
ANOVA
modell Négyzetösszeg df (n-1) Négyzetek átlaga F p-érték
1 Regresz-szió 1,267 1 1,267 15,383 lt0,0001
maradék 18,942 230 0,08236
összesen 20,209 231
55
Regressziós koefficiens
Nem standardizált koefficiens Standardizált koefficiens t p-érték A B 95-os CI-je A B 95-os CI-je
Modell B SEM beta alsó határ felso határ
konstans -0,285 0,147 -1,936 0,054 -0,576 0,005
log10HbA1c 0,611 0,156 0,250 3,922 lt0,0001 0,304 0,918
56
A x értékek kiszámítása az y értékek alapján
(standard görbe a laboratóriumokban)

• Ez a laboratóriumok mindennapi feladata. Pl. van
  egy standard magas ismert IgG tartamú szérumom.
  Ebbol hígítási sort készítek és megmérem benne
  Mancini módszerrel a keletkezett precipitációs
  körök átmérojét mm-ben kifejezve. Ezután
  elkészítem a standard görbét az x tengelyre az
  egyes hígítások ismert IgG koncentrációja jön, a
  y tengelyre pedig a precipitációs körök átméroje.
  Az ismeretlen mintákban kapott átmérot a y
  tengelyre viszem majd meghatározom az ehhez
  tartozó x értéket, tehát IgG koncentrációt. Ez
  számítógéppel (hiszen ismert az x és y közötti
  összefüggés egyenlet) végtelenül egyszeru.
  Elvileg lehet extrapolálni is, tehát a standard
  görbénél kisebb vagy nagyobb tartományban
  dolgozni, itt azonban igen óvatosnak kell lenni.

57
(No Transcript)
58
(No Transcript)
59
(No Transcript)
60
Mi történik, ha az x és az y közötti összefüggés
nem lineáris?

• 1. Meg kell próbálni úgy transzformálni az
  értékeket, hogy lineárissá váljon az összefüggés
• 2. Ha ez nem lehetséges, a nem-lineáris
  regresszióval kell dolgozni.

61
NEM LINEÁRIS REGRESSZIÓ

• Az eljárást a klinikumban ritkán használjuk, az
  orvosbiológiai tudományokban azonban nagyon
  fontos eljárás, pl. a ligand receptorról való
  disszociációja vagy a rádióaktív izotóp bomlása,
  vagy a gyógyszerek májban történô metabolizmusa,
  ill. vesében történo kiürítése egy nem-lineáris
  összefüggés, szerint, az exponenciális model
  szerint (pl. a kiválasztott gyógyszer mennyisége
  a gyógyszer plazmakoncentrációjának függvénye,
  ahogy ez csökken a kiválasztás üteme is lelassul.
• A nem-lineáris regresszió lényege egy egyenlet
  illesztése az adatokhoz és annak a vizsgálat,
  hogy az adatok illeszkednek-e az egyenlet által
  meghatározott görbéhez (lineáris regesszió
  ugyanez egyenessel). A számítógépes programokba
  számos egyenlet be van építve, de lehetoség van
  saját egyenlet készítésére is.

62
(No Transcript)
63
(No Transcript)
64
(No Transcript)