Title: Hist
1Histórico
- Precursores
- Platão
- Turing
- Wiener - Cibernética
- Década de 60
- Inteligência Artificial
- Lógica Matemática
- Anos 70 e 80
- Newell - Sistema de Símbolos Físicos
- Nível do Conhecimento
2Histórico
- 85 - KL-One (Brachman Schmolze)
- 87 - SOAR (Laird)
- 89 -
- ACT e PUPS (Anderson)
- Inferência Plausível (Collins Michalski)
- 91 -
- Protótipo de uma Teoria da Inteligência (Albus)
- Inteligência sem representação e sem inferência
(Brooks)
3Histórico
- Inteligência Computacional
- Sistemas Fuzzy
- Redes Neurais
- Sistemas Evolutivos
- Nas Ciências Humanas
- Piaget, Peirce, Morris
- 95
- InteligênciaEmocional (Goleman)
- 96
- Semiótica Computaciona (Gudwin)
- Análise Semiótica (Meystel)
4Semiótica e Sistemas Inteligentes
- Inteligência / Sistemas Inteligentes
- termos vagos e amplos
- Fenômeno da Inteligência
- Estudado nas ciências exatas e nas ciências
humanas - Ciências Exatas
- Inteligência Artificial
- Cibernética
- Inteligência Computacional
- Ciências Humanas
- Semiótica
- Semiologia
5Semiótica e Sistemas Inteligentes
- Semiótica
- Cognição
- Comunicação
- Cognição apreensão e compreensão dos fenômenos
que ocorrem no ambiente - Comunicação estuda como os fenômenos apreendidos
e compreendidos podem ser transmitidos entre os
seres inteligentes
6Semiótica e Sistemas Inteligentes
- Signo (ou representâmem) -
- qualquer coisa que, sob certo aspecto ou modo,
representa algo para alguém (Peirce). - Semiótica estuda
- Como os signos são formados
- Como representam os diferentes aspectos dos
fenômenos - Como podem ser utilizados para o armazenamento e
transmissão de informação.
7Semiótica e Sistemas Inteligentes
- Inteligência Artificial e Semiótica
- caminhos distintos
- IA Criar estruturas matemáticas que emulassem
características particulares da inteligência -gt
sistemas computacionais exibindo comportamento
inteligente - S Identificar, classificar e sistematizar as
diferentes características que, em conjunto,
podem ser chamadas de inteligência.
8Semiótica e Sistemas Inteligentes
- Dois tipos de modelos
- IA Modelo Formal (estrutural)
- S modelo descritivo
- Modelos da IA
- mais exatos
- Modelos da S
- mais amplos, porém intuitivos e vagos
- Mapeamento entre modelos
9Cognição e Semiótica
- Fundamentos
- Mundo povoado por objetos
- Objetos
- criados ou destruídos
- caracterizados por seus atributos -gt modificáveis
- Sistema cognitivo
- A partir da interface de entrada, consegue
identificar objetos do mundo - modelo por representação interna
10Cognição e Semiótica
- Detecta
- modificações nos atributos dos objetos,
- criação de novos objetos e destruição de objetos
- atualização do modelo
- A partir dos modelos internos
- planeja uma alteração nos objetos do mundo e
- atua sobre o mundo, por meio da interface de
saída
11Cognição e Semiótica
- Interface de Entrada (sensores) -
- mapeamento parcial do ambiente
- Sistema cognitivo -
- objeto do ambiente
- modelo de si próprio
- Identificação de objetos -
- a partir dos dados sensoriais
- Interpretação -
- reconhecimento de um objeto
- evoca um modelo interno de objeto
12Cognição e Semiótica
- fonte de informação -
- signo
- representação interna -
- interpretante
- Interpretante -
- pode ser um signo
- cadeia de interpretantes
- processo sígnico (semiosis) -
- (signo, objeto, interpretante)
- fenômeno cognitivo -
- dinâmico (adaptação/aprendizagem)
13Cognição e Semiótica
- (signo, objeto, interpretante) x (modelo de
representação, fenômeno, conhecimento) - analogia parcial
- problema
- interpretante é também signo
- solução
- estrutura ? representa conhecimento ? gera novas
estruturas ? conhecimento argumentativo
14Classificação dos Signos
- Signo em relação a seu aspecto como signo
- qualissigno
- sinsigno
- legissigno
- Signo em relação ao seu objeto
- ícone
- imagem
- diagrama
- metáfora
- índice
- símbolo
15Classificação dos Signos
- Signo em relação ao seu interpretante
- rema (termo)
- dicente (proposição)
- argumento
- dedução
- necessária
- provável
- indução
- abdução
- analogia (indução dedução)
16Tipos Elementares de Conhecimento
- Signo ? Conhecimento
- fenômenos do ambiente -
- diferentes naturezas
- diferentes tipos de conhecimentos
- diferentes estruturas de representação
- taxonomia dos tipos elementares de conhecimento
17Tipos Elementares de Conhecimento
- Conhecimento Remático
- interpretação de remas, ou termos
- significado das palavras
- conh. remático simbólico
- nome
- conhecimento remático indicial
- referência relativa, a partir de outro fenômeno
previamente identificado - conhecimento remático icônico
- modelo direto do fenômeno
18Tipos Elementares de Conhecimento
- Conh. remáticos icônicos (específicos ou
genéricos) - sensorial,
- objetos
- ocorrências Conhecimento sensorial signo que
adentra interface de entrada -gt padrão conhecido - exemplos
- redes neurais artificiais, sistemas de controle
fuzzy
19Tipos Elementares de Conhecimento
- Conhecimento sensorial específico
- padrão sensorial em uma instância particular e
temporal - conhecimento sensorial genérico
- classe de conhecimentos sensoriais específicos
com características comuns (semelhança)
20Tipos Elementares de Conhecimento
- conhecimento de objetos
- conhecimentos sensoriais sugerem a existência de
um objeto - conh. de objetos específico
- instância particular e temporal
- conh. de objetos genérico
- classe de conhecimentos de objetos específicos
com características comuns. - exemplo
- canal de comunicação e o caracter
21Tipos Elementares de Conhecimento
- conhecimento de ocorrências (ações)
- conhecimento dos valores dos atributos dos
objetos do mundo, mudança desses valores em
função do tempo, geração e destruição de objetos. - ocorrências em conhecimentos sensoriais
- corporificados como objetos
22Tipos Elementares de Conhecimento
- conhecimento específico
- instância particular e temporal
- conhecimento genérico
- classe de ocorrências específicas
- objetos (ou sensações)
- específicos ou genéricos
- exemplo
- trajetória de veículo autônomo
- ocorrências
- referenciar múltiplos objetos
- exemplo veículo transporta peça
23Tipos Elementares de Conhecimento
- Conhecimento Dicente
- interpretação de proposições (termosvalor-verdade
) - conhecimento do significado das frases
- valor-verdade
- medida da crença que o sistema cognitivo tem de
que uma proposição é verdadeira - valor entre 0 e 1.
24Tipos Elementares de Conhecimento
- proposições
- proposições primitivas
- conectivos lógicos
- proposições primitivas
- proposições icônicas
- proposições simbólicas
- proposição icônica
- composição de termos formando uma sentença
- cada termo
- conhecimento remático icônico
25Tipos Elementares de Conhecimento
- sentença -
- uma ocorrência e um ou mais objetos ou
conhecimentos sensoriais - valor verdade da sentença
- crença que o sistema cognitivo tem de que o
conhecimento contido na proposição icônica
efetivamente representa o que ocorreu no mundo
real.
26Tipos Elementares de Conhecimento
- ocorrência
- verbo (ou predicado)
- objetos (sensações)
- relatos (ou sujeitos)
- número de relatos necessário
- aridade da ocorrência
- proposicões simbólicas
- nomes associados a outras proposições
27Tipos Elementares de Conhecimento
- valor-verdade
- pode ser determinado a partir da interação com
outras proposições - proposição simples
- não pode ser decomposta
- proposição primitiva
- proposição composta
- proposições primitivas ligadas por conectivos
lógicos - proposição condicional
- SE (proposição antecedente)
- ENTÃO (proposição consequente)
28Tipos Elementares de Conhecimento
- conhecimento dicente utilizando proposições
simbólicas - muito utilizado na lógica clássica
- dispensa detalhes semânticos dos conhecimentos
remáticos contidos nas proposições icônicas - conhecimento dicente utilizando proposições
icônicas - resolve o problema conhecido na IA como symbol
grounding - mais complexa
29Tipos Elementares de Conhecimento
- Conhecimento Argumentativo
- argumento
- analíticos
- sintéticos
- agente de transformação de conhecimento
- transforma um conjunto de conhecimentos
(premissa) em um novo conhecimento (conclusão) - transformação
- função argumentativa
- caracteriza o tipo de argumento
30Tipos Elementares de Conhecimento
- argumentos analíticos
- conhecimento nas conclusões já se encontra
implícito nas premissas - argumento dedutivo
- conclusões nunca entram em contradição com o
conhecimento das premissas - argumentos sintéticos
- sintetizam um conhecimento novo, baseado no
conhecimento existente nas premissas.
31Tipos Elementares de Conhecimento
- argumento sintético
- pode haver contradição nas conclusões
- utilizado por seres humanos
- aprendizagem e refinamento de conhecimento
pre-existente - Podem ser de duas naturezas
- indutivo
- abdutivo
32Tipos Elementares de Conhecimento
- argumento indutivo
- construtivo
- conhecimento nas premissas é utilizado como base
para a geração do conhecimento nas conclusões,
por meio de pequenas modificações. - exemplo
- conclusão a respeito da cor dos feijões em um
saco baseada em uma amostra.
33Tipos Elementares de Conhecimento
- argumento abdutivo
- destrutivo
- conhecimento nas premissas é utilizado para
refutar possíveis conhecimentos candidatos
(gerados por qualquer método que seja) e
selecionar dentre estes, os melhores candidatos. - exemplo
- descoberta da equação que rege o movimento dos
planetas, por Kepler.
34Tipos Elementares de Conhecimento
- argumentos indutivos e abdutivos
- podem atuar cooperativamente
- conhecimentos nas premissas e conclusões
- podem ser de quaisquer tipo.
- argumentos dedutivos, indutivos e abdutivos
- utilizados implicitamente em todos os sistemas
que envolvem aprendizado.
35Conhecimento Aplicado
- Classificação ortogonal
- Finalidade do conhecimento em um sistema
cognitivo - Conceitos introduzidos por Charles Morris
- estudo dos interpretantes
- Tipos de Interpretantes
- designativo
- apraisivo
- prescritivo
36Conhecimento Aplicado
- Conhecimento Designativo
- conhecimento utilizado para modelar o mundo real
- conhecimento descritivo
- originado por percepção sensorial memória
- pode utilizar qualquer tipo elementar de
conhecimento - tipo de conhecimento mais usualmente utilizado
37Conhecimento Aplicado
- Conhecimento Apraisivo
- utilizado como uma avaliação, um juízo, um
julgamento, uma apreciação, diante de um
propósito - Sistemas naturais
- propósitos gerais
- reprodução,
- sobrevivência do indivíduo,
- sobrevivência da espécie,
- aumento de conhecimento sobre o mundo
38Conhecimento Aplicado
- Múltiplas formas
- desejo, repulsa, medo, cobiça, ódio, amor,
prazer, dor, conforto, desconforto, etc. - inteligência emocional
- sensação, objeto ou ocorrência
- boa ou ruim para o propósito relacionado
- sistemas artificiais
- propósitos podem ser quaisquer
39Conhecimento Aplicado
- característica inata
- capaz de aprendizagem
- balizada pelo conhecimento inato
- associado a sensações
- avaliação não vinculada a nenhum objeto
(intuição) - relacionado a algum objeto
- objeto é fonte de prazer ou desprazer
- relacionado a ocorrência
- determinada ação evoca o conhecimento apraisivo
40Conhecimento Aplicado
- Múltiplos propósitos
- conhecimento apraisivo ambíguo
- conhecimento apraisivo global
- ponderação
- Conjunto de conhecimentos apraisivos
- sistema de valores
- fundamental para que o sistema cognitivo atinja
seus propósitos.
41Conhecimento Aplicado
- Conhecimento Prescritivo
- conhecimento para atuar sobre o mundo real
- traçar planos de ação e atuar efetivamente, por
meio dos atuadores do sistema. - Relação com outros conhecimentos
- julgados por conhecimentos apraisivos
- determinados por conhecimentos designativos
42Conhecimento Aplicado
- regulam o próprio estado do sistema cognitivo
- aprendizagem e adaptação
- Comando
- decomposto em subcomandos, progressivamente
- Comando de alto nível
- diversos comandos a nível de atuadores
- execução
- tempo de latência
- problemas de sincronismo
43Conhecimento Aplicado
- exemplo
- comando enviado para atuação e em seguida,
enquanto está sendo processado vem um segundo
comando - estratégias
- abortar o primeiro comando
- comandos em fila
- prioridades nos comandos e filas
- comandos em paralelo
44Conhecimento Aplicado
- atuadores
- sem comandos
- comportamento padrão
- diferentes estratégias
- manter valor anterior
- valor padrão
- trajetória periódica
- valores aleatórios
- modificações aleatórias
- programável
- previsão do comportamento futuro do sistema
45Teoria dos Objetos
- Modelo formal
- conceito de objetos
- Veículo de formalização
- diferentes tipos de conhecimento
- Teoria Geral dos Objetos
- sistemas orientados a objetos
- Objeto
- intimamente relacionado ao pensamento humano
- mente humana
- preparada para identificar, representar e
utilizar objetos
46Teoria dos Objetos
- Uso de objetos pela mente humana
- aplicações orientadas a objetos
- sistemas orientados a objetos
- linguagens orientadas a objetos
- Objetivo
- modelar idéia de objetos em estruturas de
programação - Conceitos
- mais próximos do modo como a mente humana os usa.
- Maior facilidade na elaboração de programas
47Teoria dos Objetos
- Apesar de largamente utilizados
- inexistência de um modelo formal adequado
- Propostas
- Wang, 1989
- carece de um embasamento simples, claro e
consistente - Wolczko, 1988
- especificação de uma semântica uniforme para
linguagens de programação - meta-linguagem - Gudwin, 1996
- modelo formal baseado na teoria de conjuntos
48Definições Preliminares
- Função
- f A ? B
- f ? A ? B
- Ênupla
- q (q1 , q2 , ... , qn )
- produto cartesiano conjunto de ênuplas
- ênupla não é um conjunto
- componente da ênupla qi
- Ênuplas Complexas
- q (q1 , (q21 , q22 , q23 ), q3 , q4 )
- q2 (q21 , q22 , q23 )
- q (q1 , q2 , q3 , q4 )
49Definições Preliminares
- Ênupla Unária
- (q) q
- Aridade de uma ênupla
- diz respeito à ênupla principal e não a ênuplas
internas - q (q1 , q2 , ... , qn )
- Ar(q) n
- Exemplos
- q (a,b,c), Ar(q) 3
- q (a,(b,c),d), Ar(q) 3
- q ((a,b,c),(d,(e,f),g)), Ar(q) 2
50Definições Preliminares
- Índice de Referência
- utilizado para a localização de uma componente em
uma ênupla - Exemplos
- s (a,b,c), S SA ? SB ? SC i1 ? si a, Si
SA i2 ? si b, Si SB i3 ? si c, Si SC - c (a,(b,d)), C CA ? (CB ? CC ) i1?ci a,
Ci CA i2?ci (b,d), Ci CB ? CC i(2,1) ?ci
b, Ci CB i(2,2) ?ci d, Ci CC - c (a,(b,(s,d,(e,f),g),h) ), C CA ?(CB ? (CC
? CD ? (CE ? CF ) ? CG ) ?CH ) i(2,1)?ci b,
Ci CB i(2,2,3) ? ci (e,f) , Ci CE ?
CF i(2,2,3,2) ? ci f, Ci CF i(2,3) ? ci
h , Ci CH i2? ci (b,(s,d,(e,f),g),h) , Ci
CB ? (CC ? CD ? (CE ? CF ) ? CG ) ? CH
51Definições Preliminares
- Fórmula de Indução
- Sejam uma ênupla q (q1 , q2 , ... , qn ) e k
uma expressão definida pela seguinte sintaxe - k ? i
- i ? i , i
- i ? i , i
- i é um índice de referência de q.
- A expressão k é chamada de uma fórmula de indução
- Exemplos
- k i1 , i2 , i3 , i4 , i5
- k i1 , i2 , i3 , i4 , i5
- k i1 , i2 , i3
52Definições Preliminares
- Indução de uma ênupla
- geração de uma nova ênupla a partir de uma ênupla
original e de uma fórmula de indução - Exemplos
- q (a,b,c,d), Q Q1 ? Q2 ? Q3 ? Q4, k
1,3,4,2 ,q(k) (a,c,d,b), Q(k) Q1 ? Q3 ? Q4
? Q2 - q (a,b,c,d), Q Q1 ? Q2 ? Q3 ? Q4 , k
4,1, q(k) (d,a), Q(k) Q4 ? Q1 - q (a,b,c,d), k 1, 2, 3 , 4 , q(k) (a,
(b,c), d), Q(k) Q1?(Q2 ? Q3 )?Q4 - q (a,(b,c),d), Q Q1?(Q2 ? Q3 )?Q4 ,k
1,(2,1),(2,2),3, q(k) (a,b,c,d), Q(k) Q1 ?
Q2 ? Q3 ? Q4 - q (a, (b,c), d), Q Q1?(Q2 ? Q3 )?Q4 , k
3,2, q(k) (d,(b,c)), Q(k) Q4 ? (Q2 ? Q3 ) - q (a, (b,c), d), Q Q1?(Q2 ? Q3 )?Q4 , k
3,2,(2,1), q(k) (d,(b,c),b), Q(k) Q4 ? (Q2
? Q3 ) ? Q2
53Definições Preliminares
- Sub-ênupla
- Sejam q uma ênupla e k uma fórmula de indução
- uma ênupla q(k) formada pela indução de q segundo
k é chamada de uma sub-ênupla de q se - cada índice em k é um índice unário
- aparece uma única vez na fórmula
- fórmula só possui um par de colchetes
54Definições Preliminares
- Relação
- R1 , ... , Rn ? conjuntos
- R (ri1 , ... , rin ) , i 1, ... , M, n gt
1 tal que?i ? 1, ... ,M, ?k ? 1, ... , n,
rik ? Rk , - R, R ? R1 ? ... ? Rn é uma relação em R1 ? ...
? Rn,
55Definições Preliminares
- Projeção
- R ri , ri (ri1 , ... , rin ) é uma relação
em U R1 ? ... ? Rn - k é uma fórmula de indução com índices unários k
k1,k2,...,km, ki ? 1, ... , n, ki ? kj, se
i ? j, i 1,...,m , j 1,...,m, m ? n. - A projeção de R em U(k), R? U(k) (ou R(k)) é a
relação obtida pela união de todas as sub-ênuplas
ri(k) de R originadas pela indução das ênuplas ri
de R segundo k - R(k) ? ri(k).
56Definições Preliminares
- Exemplo de Projeção
- A 1, 2
- B a,b,c
- C ?, ?, ?).
- R(1,a,?),(2,c,?),(2,b,?),(2,c,?)
- R ? A ? C (1,?),(2,?),(2, ?)
- R ? C ? B (?,a),(?,c),(?,b),(?,c)
57Definições Preliminares
- Projeção Livre
- R ri , ri (ri1 , ... , rin ) é uma relação
em U R1 ? ... ? Rn - k é uma fórmula de indução
- A projeção livre de R em U(k) , R ? U(k) (ou
R(k) ) é a relação obtida pela união de todas as
sub-ênuplas ri(k) originadas pela indução das
ênuplas ri de R segundo k. - R(k) ? ri(k)
58Definições Preliminares
- Extensão Cilíndrica
- R (ri1 , ri2 , ... , rin ) é uma relação em
U R1 ? ... ? Rn - A extensão cilíndrica P de R em P1 ?... ? Pm , P
R? P1 ?...? Pm , onde ?k ? 1, ... , n ?Pj
Rk , 1 ? j ? m, é a maior (no sentido de maior
número de elementos) relação P ? P1 ?... ? Pm tal
que P ? R1 ? ... ? Rn R.
59Definições Preliminares
- Exemplo de Extensão Cilíndrica
- A 1, 2
- B a,b,c
- C ?, ?, ?).
- R (1,a), (2,c)
- R ? A ? B ? C (1,a,?), (2,c,?), (1,a,?),
(2,c,?), (1,a,?), (2,c,?) - R ? C ? A ? B (?,1,a), (?,2,c), (?,1,a),
(?,2,c,), (?,1,a,), (?,2,c,).
60Definições Preliminares
- Junção de Relações
- R e S duas relações em R1?...? Rn e S1 ? ... ? Sm
, respectivamente, e P P1 ? ... ? Po um
universo onde ?i ? 1, ... , n ?Pk Ri , e ?j
? 1, ... , m ?Ph Sj , o ? n m - Junção de R e S sob P
- R S P
- R S P R? P ? S ? P.
- Observação Se ?i,j , Ri ? Sj , então R S P
? R1 ? ... ? Rn R e R S P ? S1 ? ... ? Sm
S.
61Definições Preliminares
- Exemplos de Junção
- A 1, 2
- B a,b,c
- C ?, ?, ?).
- R (1,a), (2,c)
- S (a,?), (b,?)
- R S A ?B ?C (1,a,?)
- R S A ?B ?B ?C (1,a,a,?), (1,a,b,?),
(2,c,a,?), (2,c,b,?)
62Definições Preliminares
- Variável
- N n - conjunto enumerável relacionado a
alguma medida de tempo - U - universo, e X ? U.
- Uma variável x de tipo X é uma função x N ? X .
- Note que uma função é também uma relação, e por
isso pode ser expressa por meio de um conjunto.
Portanto x ? N ? X.
63Definições Preliminares
- Exemplos de Variáveis
- N 1, 2, 3, X a, b, c ,
- x(1) a, x(2) b, x(3) c
- x (1, a), (2, b), (3, c)
- N 1, 2, 3, , X a, b, c
- x(1) a, x(2) b, x(3) c, ...
- x (1, a), (2, b), (3, c), ...
64Definições Preliminares
- Variável Composta
- Seja x uma variável de tipo X. Se os elementos de
X são ênuplas não unárias, a variável x é chamada
uma variável composta ou estrutura - Exemplos
- N1, 2, 3,X1a,b, X2 c,d
XX1?X2(a,c),(a,d),(b,c),(b,d) - x (1,(a,c)), (2,(a,d)), (3, (a,d))
- x ? N ? X1 (1,a) , (2,a), (3, a)
- x ? N ? X2 (1,c) , (2,d), (3, d)
65Características dos Objetos
- Os objetos são únicos e identificados por seu
nome. - Cada objeto possui um conjunto de atributos e/ou
partes. - Um objeto pode possuir um conjunto de funções de
transformação. - Um objeto do sistema pode consumir outro objeto
do sistema.
66Características dos Objetos
- Um objeto do sistema pode gerar outro objeto do
sistema. - Os objetos podem ser classificados
hierarquicamente em função de seus atributos e
funções de transformação. - A interação entre objetos se limita ao consumo e
geração de novos objetos por objetos do sistema.
67Características dos Objetos
- Segundo Snyder
- Os objetos são abstrações
- Os objetos provêm serviços
- Objetos clientes fazem requisições de serviços
- Os objetos são encapsulados
- As requisições identificam os métodos a serem
utilizados - As requisições podem referenciar seus objetos de
origem - Novos objetos podem ser criados
- Métodos podem ser genéricos
- Objetos podem ser classificados em termos de seus
serviços - Objetos podem ter uma implementação comum
- Objetos podem partilhar a implementação
parcialmente
68Atividade dos Objetos
Portas de Saída
Portas de Entrada
Objeto
Estados Internos
Funções de Transformação
Interface de Entrada
Interface de Saída
69Interação entre Objetos
- Objetos Distintos
- Mesmo Objeto
Objeto já existente
Objeto novo
?
70Definição Formal
- Classe
- Uma classe C é um conjunto cujos elementos ci são
ênuplas do tipo - (v1, v2 , ... , vn , f1, f2 , ... , fm ) ,n ? 0,
m ? 0 - onde vi ? Vi , e fj são funções
- fj
- Pj ? 1, ... , n e Qj ? 1, ... , n são
definidos para cada função fj , p/ cada ênupla
(v1, v2 , ... , vn ) ? V1 ? ... ? Vn deve
existir uma ênupla correspondente em C.
71Definição Formal
- Objeto
- C é uma classe não vazia.
- c é uma variável de tipo C.
- c é objeto da classe C.
- Objeto Primitivo n 1, m0
- Objeto Ativo m gt 0
- Objeto Passivo m 0
- Atributos e Partes
- Vi é uma classe ? parte
- Unicidade
- nome
72Definição Formal
- Instância de um Objeto
- c um objeto de uma classe C.
- instância de um objeto em um instante n
- o valor de c nesse instante c(n).
- Lembrando-se que C é um conjunto de ênuplas, a
instância de um objeto será um elemento de C, no
caso, uma ênupla. - Observe que a instância de um objeto c em um
instante n é um elemento de C.
73Definição Formal
- Superclasse e Subclasse
- C é uma classe e k é uma fórmula de indução
somente com índices unários - D C(k) , D é uma classe
- D é uma superclasse de C.
- C é uma subclasse de D.
- Classe
- definida a partir de uma ou mais classes
primitivas. - gerada por
- extensão cilíndrica de uma classe,
- junção de diversas classes
- extensão cilíndrica da junção de diversas
classes.
74Definição Formal
- Hierarquia de Classes
- definição de classe, projeção, extensão
cilíndrica e junção induzem uma hierarquia de
classes
75Definição Formal
- Sub-objeto
- c é um objeto de uma classe C
- d é um objeto de uma classe D,
- D é uma superclasse de C, determinada por uma
fórmula de indução k. - Se para todos os instantes n,
- d(n) c(n)(k)
- d é um sub-objeto de c.
- d corresponde à projeção livre de c em N ? D
- d c ? N ? D.
76Definição Formal
- Interface de Entrada
- c - objeto ativo de uma classe C
- I - superclasse de C, definida por
- Define-se a interface de entrada i do objeto c,
como o objeto passivo gerado pela projeção livre
de c em N ? I, ou seja, - i c ? N ? I
77Definição Formal
- Interface de Entrada Específica a Função
- c - objeto ativo de uma classe C
- i a interface de entrada de c
- Ij - superclasse de I e de C
- ij - interface de entrada específica à função j
de c, - ij c ? N ? Ij i ? N ? Ij
- Tendo C, m funções, existem m interfaces de
entrada específicas a função. - Cada ij - sub-objeto de i e de c.
78Definição Formal
- Interface de Saída
- c objeto ativo de uma classe C
- O - superclasse de C definida por
- Define-se a interface de saída o do objeto c,
como o objeto passivo gerado pela projeção livre
de c em N ? O, ou seja, - o c ? N ? O.
79Definição Formal
- Interface de Saída Específica a Função
- c - objeto de uma classe ativa C,
- o - interface de saída de c
- Oj uma superclasse de O e de C
- oj - interface de saída específica à função j de
c, - oj c ? N ? Oj o ? N ? Oj
- Tendo C, m funções, existem m interfaces de saída
específicas a função. Além disso, cada oj é um
sub-objeto de o e de c.
80Definição Formal
- Existência de um objeto
- Um objeto c é dito existir em um instante n, se a
função que mapeia as instâncias de c em C é
definida para n ? N . - Geração e Consumo de objetos
- Um objeto é dito gerado em um instante n, se ele
não existe em n e existe em n1. Um objeto é
consumido em n, se ele existe em n e não existe
em n1.
81Definição Formal
- Escopo Habilitante de uma Função
- um objeto ativo c de uma classe C (v1, v2 ,
... , vn , f1, f2 , ... , fm ). - fj , componente dos elementos de C
- ij a interface de entrada específica à função fj
- ? - aridade das instâncias de ij .
- gi - função de indexação de entrada p/ fj
mapeando cada componente das instâncias de ij em
uma componente nas instâncias de c. - gi 1, ... , ? ? 1, ... , n
- B 0,1.
- Um escopo habilitante para esta função será um
conjunto de ênuplas H (ht ,bt ), t 1, ...
, ?, onde ht é um objeto de classe Vgi(t) e bt ?
B é um valor indicando se o objeto ht deve (bt
1) ou não (bt 0) ser consumido no disparo de c.
82Definição Formal
- Escopo Gerativo de Uma Função
- um objeto ativo c de uma classe C (v1, v2 ,
... , vn , f1, f2 , ... , fm ) - fj , componente dos elementos de C
- oj a interface de saída específica à função fj
- ? - aridade das instâncias de oj
- go - função de indexação de saída p/ fj mapeando
cada componente das instâncias de oj em um
componente nas instâncias de c - go 1, ... , ? ? 1, ... , n,
- Um escopo gerativo para esta função será um
conjunto de objetos - S su , u 1, ... , ? , onde su é um objeto
de classe Vgo(u).
83Definição Formal
- Habilitação de um Objeto Ativo
- todos os objetos pertencentes a um escopo
habilitante de uma de suas funções fj existem em
n. - A função fj é dita estar habilitada em n.
- Disparo de um Objeto Ativo
- um objeto c de uma classe C.
- c(n) (v1 (n), ... , vn (n), f1 (n), ... , fm
(n) ). - fj de c em n, habilitada por H (ht ,bt ).
- S su para fj , tal que, se s ? S, ou s não
existe em n, ou s ? H.
84Definção Formal
- Disparo de um Objeto Ativo
- o número de valores p para os quais k ?Pj, k 1,
... , n. - função de indexação de domínio gd (1, ... , p
? 1 , ... , n para a função fj que mapeia para
cada componente do domínio de fj um componente em
c . - a projeção de f(.) em Vk , f(.)?Vk.
- ?, ?, gi e go
- O disparo do objeto no instante n corresponde a
- c(n1) f( c(n), h1(n), , ht (n) )
85Definição Formal
- Disparo de um Objeto Ativo
- vi (n1)
- onde
- bt 1 ? ht (n1) não definido se (ht , bt ) ?
H. - Se su(n) não definido, definir su(n1)
- su (n1) vgo(u) (n1)
86Definição Formal
- Sistema de Objetos
- ci objetos de classe Ci , i 1, ... , ?
- C ci .
- ?i 0, ... , mi , onde mi é o número de
funções do objeto ci - B 0,1.
- ?i , 0 ? i ? ?, ? gt 0, funções de seleção ?i N
? 2C x B ? 2C ? ?Iprovendo - Hi, um escopo habilitante
- Si, um escopo gerativo
- índice da função (fi) a ser executada pelo objeto
87Definição Formal
- Restrições em ?i
- ?(c,b) ? Hi ,
- se b 0 ? (?k ? i)((c,1) ? Hk )
- se b 1 ? (?k ? i)
- (c,0) ? Hk
- (c,1) ? Hk
- ?c ? Si ,
- (?k ? i)(c ? Sk )
- (?k)((c,1) ? Hk )
- Hi é um escopo habilitante e Si é um escopo
gerativo p/?i (n) ? ?i . - Se ci é passivo ou, Hi ? ? ou Si ? ?, ou (?k ?
i) ((ci ,1) ? Hk ) ?i (n) ( ?, ?, 0 ).
88Definição Formal
- Um sistema de objetos ? é um conjunto de pares
?i - ?i (ci ,?i ), tal que
- ci sejam definidas em um mesmo N.
- Para n0, exista pelo menos um ?i com objeto ci
definido. - Para ngt0, todos os objetos ativos ci com ?i (n) ?
( ?, ?, 0 ), ou seja, com ?i(n)(Hi,Si,j) sejam
disparados, conforme Hi e Si , utilizando fj. - Para ngt0, todos os objetos ci existentes em n com
suas instâncias (n1) não afetados pelo ítem
anterior sejam regenerados - ci (n1) ci (n).
89Definição Formal
- Sistema de Objetos
- Propriedade Desejável
- Computabilidade
- Natureza recursiva não garante a computabilidade
90Definição Formal
- Computabilidade de um Sistema de Objetos
- Seja ? um sistema de objetos, definido em N.
- Se,
- ? tiver um número finito de elementos ?i e,
- todas as funções de seleção ?i de ?i forem
computáveis e, - todas as funções internas dos objetos ci de ?i
forem computáveis, - então ? será computável.
- Condições suficientes
- não necessárias
91Redes de Objetos
- Tipo especial de sistema de objetos
- restrições são colocadas
- função de seleção
- Objetos
- associados a lugares
- Lugares
- conectados por arcos
- arcos de entrada e saída
- objetos do mesmo tipo
92Redes de Objetos
93Redes de Objetos
- Definição Formal
- conjunto de classes ? Ci
- conjunto de objetos C ci , ci objetos de
classe Ci ,Ci ? ?, 0 ? i ? ?, ? gt 0. - ? ?i conjunto de lugares ?i
- A um conjunto de arcos A ai
- ? - função de nó ? A ? ? ? ?
- ? uma função de localização ? N ? C ? ?, que
associa para cada objeto c ? C, em um instante n,
um lugar ?.
94Redes de Objetos
- Definição Formal
- F(?) ? ? 2? , F(?) ? ?k onde k ? K, K k
? aj ? A tal que ?(aj) (?k,?) . - V(?) ? ? 2? ,V(?) ? ?k onde k ? K, K k
? aj ? A tal que ?(aj) (?,?k) . - X(?)??2?, X(?)F(?) ? V(?).
- ? ? (?) ? ? ?, ?? ? ?
- p/ cada vi da i.e. de objetos de classe ?(?), vi
um objeto de classe C, ??k, ?k ? F(?), tal que
?(?k ) C, e - p/ cada vi da i.s. de objetos de classe ?(?), vi
um objeto de classe C ??k, ?k ? V(?), tal que
?(?k ) C.
95Redes de Objetos
- Definição Formal
- ii a i.e. de objeto de classe ?(?i ).
- oi a i.s.de objeto de classe ?(?i ).
- ?i o número de campos de ii
- ?i o número de campos de oi
- fpii 1, ... , ?i ? A- função de atribuição
de portas de entrada p/ objetos em ?i , fpi
fpii . - fpoi 1, ... , ?i ? A- função de atribuição
de portas de saída p/ objetos em ?i , fpo
fpoi - ?i 0, ... , mi , onde mi é o número de
funções do objeto ci
96Redes de Objetos
- Definição Formal
- ? ?i , 0 ? i ? ?, ? gt 0, ?i são funções de
seleção ?i N ? 2C x B ? 2C ? ?i - p/ cada ci , em n, Hi , Si e fi , restritos por
- ?(c,b) ? Hi ,
- ?(n,c) ?, ? ? F(?(n,ci ) ),
- se b 1, (?k ? i)((c,1) ? Hk )
- ?c ? Si
- ?(n,c) ?, ? ? V(?(n,ci ) ),
- (?k ? i)(c ? Sk )
- (?k)((c,1) ? Hk ).
- Hi , Si fk , k ?i (n) ? ?i .
- Se ci é passivo ou Hi ? ? ou Si ? ?, ?i (n) (
?, ?, 0 ).
97Redes de Objetos
- Definição Formal
- Rede de Objetos
- ?(?, ?, ?, A, ?, fpi, fpo, C , ?, ? ),
- Sistema de objetos ? (ci , ?i ) seja
determinado fazendo-se ci ? C e ?i ? ?, 0 ? i ?
?, e - p/ cada ci ? C com fj disparada em n, se ?(n,ci
) ?, então ?(n1,sik ) ?k, ?k é tal que - ? ( fpo? (k) ) (?,?k )
- ké o índice do k-ésimo campo da interface de
saída específico à função fi de ci referenciado
na interface de saída de ci .
98Redes de Objetos
- Rede de Objetos
- Especificação
- Redes de Objetos Computáveis
- Determinada a partir de uma sequência de redes de
objetos ?0 , ?1 , ... , onde cada ?i contém um
número finito de objetos, definidos sobre um
domínio Ni incremental. - ?0 - Núcleo da Rede
- Objetos e funções de localização estão definidos
somente para n0 - ? algoritmo descrevendo ?
99Redes de Objetos
- Núcleo de uma Rede de Objetos
- ?0(?,?,?,A,?,fpi,fpo,C0,?0,?), onde
- ?, ?, ?, A, ? , fpi e fpo sejam conforme a
definição de rede de objetos e - C0 ci - conjunto de objetos definidos apenas
para n0. - ?0 - função ?0 N ? C 0 ? ?, definida apenas em
n0. - ? - função de seleção computável, determinada a
partir de um algoritmo ?.
100Redes de Objetos
- Exemplo de Evolução de Sequência
101Redes de Objetos
- procedimento PrincipalDefine-se C , composto
pelos objetos ci dados em C 0 . Define-se a
função de localização ?, composto pelas ênuplas
em ?0 Define-se ? ? Faça n variar de n0
até nfinal Aplique ? para determinar ?(n) e
atualize ?. Para todos os objetos ativos ci
existentes no instante n Calcule ?i (n)
(Hi , Si , f ). Se Hi ?, vá p/ próximo
objeto Se Hi ? ? execute a função f,
gerando uma nova instância ci(n1) atualize
a definição de ci ci ci (n) ? ci (n1).
Para todo sik ? Si Se sik ? C gere um novo
objeto vazio e acrescente a C
calcule o valor de sik (n1) a partir de ci (n1)
e atualize o objeto sik . determine ?
(n1,sik ) ? V(? (n,ci )) e atualize ?.
Para todos os objetos ci tais que
(ci ,1) não consta de nenhum escopo habilitante
e ci não consta de nenhum escopo gerativo. ci
(n1) ci (n).
102Redes de Objetos
- Procedimento ?Para cada objeto ativo ci
Para cada função fj do objeto ativo ci Gere
um escopo habilitante vazio para a função fj
Para cada campo k da interface de entrada
correspondentes a fj verifique se no arco
apontado por fpo(k) existe nenhum objeto, um
objeto ou mais de um objeto Se não existir
nenhum objeto, destrua o(s) escopo(s)
habilitante(s) e vá p/ próxima função
Se existir apenas um objeto, incorpore-o no(s)
escopo(s) habilitante(s). Se existirem
mais de um objeto, para cada escopo habilitante,
faça tantas cópias deste quanto forem os
objetos e incorpore um objeto a cada
cópia. Para cada escopo habilitante,
calcule um índice de desempenho Para
cada objeto ativo ci Faça uma lista ordenada
pelo índice de desempenho, contendo a função e o
escopo habilitante respectivo Para cada
objeto ativo ci Escolha o primeiro elemento da
lista como a função e escopo habilitante p/ o
objeto Verifique se a escolha não conflita
com as escolhas dos outro objetos. Se houver
conflito, use um critério de desempate. O
perdedor passa a escolher o próximo de sua
lista. Se o próprio objeto ci pertencer ao
escopo habilitante de outro objeto, cancele seu
escopo habilitante e reorganize a
lista.Para cada objeto ativo ci com escopo
habilitante diferente de vazio Crie um escopo
gerativo vazio para ci Para cada campo k da
interface de saída específica à função fj
escolhida Se houver um objeto em C não
definido para n-1 e n da classe desejada,
coloque-o no escopo gerativo, caso contrário
crie um novo objeto e inclúa-o. Retorne p/
cada objeto, o escopo habilitante, o escopo
gerativo e a função escolhidas
103Exemplos
- Rede de Petri
- 2 classes
- C1 t - classe dos tokens
- C2 (v1 , v2 , v3 , f1 ) - classe das
transições de 2 entradas, - v1 , v2 ? C1 - interface de entrada,
- v3 ? C1 - interface de saída
- f1 C1 ? C1 ? C1 , f1 (a,b) t
104Exemplos
- Rede de Petri
- ?0 (?,?,?,A,?,fpi,fpo,C0,?0,?)
- ? C1 , C2 ,
- ? ?1 , ?2 , ?3 , ?4 , ?5 , ?6 , ?7 ,
- ? (?1 ,C1 ), (?2 ,C1 ), (?3 ,C2 ), (?4
,C1 ), (?5 ,C2 ), (?6 ,C1 ), (?7 , C1 ) - A a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 ,
- ? (a1 , (?1, ?3)) , (a2 , (?2, ?3)), (a3 ,
(?3, ?7)) , (a4 , (?4, ?5)), (a5 , (?5, ?6)) ,
(a6 , (?7, ?5)) - fip?3 (1) a1,fip?3 (2) a2,
- fop?3 (1) a3, fip?5 (1) a4
- fip?5 (2) a6, fop?5 (1) a5
- C 0 c1 , c2 , c3 , c4 , c5 ,
105Exemplo
- Rede de Petri
- c1 c2 (0, (t,t,t,f1 ) ) ,
- c3 c4 c5 (0,t)
- ?0 (0,c1,?3), (0,c2,?5) ,(0,c3,?1), (0,c4
,?2) , (0,c5,?4) - ? é um algoritmo
- ? ?1, , ?5
- ?1(0) ((c3 ,1) , (c4 ,1), c6 , 1)
- ?2(0) ?3(0) ?4(0) ?5(0) (?, ?, 0)
- ?1 (?,?,?,A,?,fpi,fpo,C,?,?)
- ?,?,?,A,?,fpi,fpo, como em ?0
- C,?,? - alterados
106Exemplo
- Rede de Petri
- C c1 , c2 , c3 , c4 , c5, c6
- c1 c2 (0, (t,t,t,f1 ) ), (1, (t,t,t,f1 ) )
, - c3 c4 (0,t)
- c5 (0,t), (1,t)
- c6 (1,t)
- ? (0,c1,?3), (0,c2,?5) ,(0,c3,?1), (0,c4
,?2) , (0,c5,?4), (1,c1,?3), (1,c2,?5)
,(1,c5,?4), (1,c6,?7) - ?2 (1) ( (c5 ,1) , (c6 ,1), c7 , 1)
- ?1(1) ?3(1) ?4(1) ?5(1), ?6(1)(?, ?, 0)
- ?2 (?,?,?,A,?,fpi,fpo,C,?,?)
- ?,?,?,A,?,fpi,fpo, como em ?0
- C,?,? - alterados
107Exemplo
- Rede de Petri
- C c1 , c2 , c3 , c4 , c5, c6, c7
- c1 c2 (0, (t,t,t,f1 ) ), (1, (t,t,t,f1 )
), (2, (t,t,t,f1 ) ) - c3 c4 (0,t)
- c5 (0,t), (1,t)
- c6 (1,t)
- c7 (2,t)
- ? (0,c1,?3), (0,c2,?5) ,(0,c3,?1), (0,c4
,?2) , (0,c5,?4), (1,c1,?3), (1,c2,?5)
,(1,c5,?4), (1,c6,?7), (2,c1,?3), (2,c2,?5),
(2,c7,?6) - ?1(2) ?2(2) ?3(2) ?4(2) ?5(2), ?6(2)
?7(2)(?, ?, 0) - ?3 (?,?,?,A,?,fpi,fpo,C,?,?)
- ?,?,?,A,?,fpi,fpo, como em ?0
- C,?,? - alterados
108Exemplos
- Rede de Petri
- C c1 , c2 , c3 , c4 , c5, c6, c7
- c1 c2 (0, (t,t,t,f1 ) ), (1, (t,t,t,f1 )
), (2, (t,t,t,f1 ) ), (3, (t,t,t,f1 ) )
- c3 c4 (0,t) , c5 (0,t), (1,t)
- c6 (1,t) , c7 (2,t), (3,t)
- ? (0,c1,?3), (0,c2,?5) ,(0,c3,?1), (0,c4
,?2) , (0,c5,?4), (1,c1,?3), (1,c2,?5)
,(1,c5,?4), (1,c6,?7), (2,c1,?3), (2,c2,?5),
(2,c7,?6), (3,c1,?3), (3,c2,?5), (3,c7,?6) - ?1(3) ?2(3) ?3(3) ?4(3) ?5(3), ?6(3)
?7(3)(?, ?, 0) - ?4 (?,?,?,A,?,fpi,fpo,C,?,?)
- ?,?,?,A,?,fpi,fpo, como em ?0
- C,?,? - alterados
109Exemplo
- Rede de Petri
- C c1 , c2 , c3 , c4 , c5, c6, c7
- c1 c2 (0, (t,t,t,f1 ) ), (1, (t,t,t,f1 )
), (2, (t,t,t,f1 ) ), (3, (t,t,t,f1 )
), (4, (t,t,t,f1 ) ) - c3 c4 (0,t) , c5 (0,t), (1,t)
- c6 (1,t) , c7 (2,t), (3,t), (4,t)
- ? (0,c1,?3), (0,c2,?5) ,(0,c3,?1), (0,c4
,?2) , (0,c5,?4), (1,c1,?3), (1,c2,?5)
,(1,c5,?4), (1,c6,?7), (2,c1,?3), (2,c2,?5),
(2,c7,?6), (3,c1,?3), (3,c2,?5),
(3,c7,?6), (4,c1,?3), (4,c2,?5), (4,c7,?6) - ?1(4) ?2(4) ?3(4) ?4(4) ?5(4), ?6(4)
?7(4)(?, ?, 0) - ?5, ?6, ?7, - equivalentemente
110Exemplo
- Rede Neural
- C1 - (v1 , v2 , v3 , v4 , v5 , v6 , v7 , f1 )
- classe dos geradores de amostra. - v1 ? ? , ? representa o tempo
- v2 ? ? , v3 ? ? ,v4 ? ?, v5 ? ? , v6 ? ? e v7 ? ?
interface de saída - f1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? - função que para cada
instante de tempo coloca uma entrada diferente na
rede neural, e atualiza o campo interno de tempo.
111Exemplo
- C2 - classe dos números reais ?
- C3(v1 , v2 , v3 , v4 , v5 , v6 , v7 , v8 , v9 ,
v10 , f1 ) - classe dos neurônios com três
entradas. - v1 ? ?, v2 ? ? e v3 ? ? pesos correspondentes à
cada entrada do neurônio, e - v4 ? ? é o offset do neurônio.
- v5 ? ? e v6 ? ? são os parâmetros da sigmóide,
(amplitude e velocidade de subida) - v7 ? ?, v8 ? ? e v9 ? ? - interface de entrada do
objeto, representando cada entrada do neurônio. - v10 ? ? - interface de saída do objeto,
correspondendo à saída do neurônio. - f1 ? ? ? ? ? ? ?
- f1 (x1 , x2 , x3)
- onde
- A v5 , m v6 , w1 v1 , w2 v2 , w3 v3, ?
v4 - parâmetros da função.
112Exemplo
- C4 (v1 , v2 , v3 , v4 , v5 , v6 , v7 , v8 ,
f1 ), - classe dos neurônios com duas entradas. - v1 ? ? e v2 ? ? são os pesos correspondentes à
cada entrada do neurônio - v3 ? ? é o offset do neurônio
- v4 ? ? e v5 ? ? são os parâmetros da sigmóide,
(amplitude e velocidade de subida) - v6 ? ? e v7 ? ? - interface de entrada do objeto,
representando cada entrada do neurônio - v8 ? ? - interface de saída do objeto,
correspondendo à saída do neurônio - f1 ? ? ? ? ?
- f1 (x1 , x2 )
- onde
- A v4 , m v5 , w1 v1 , w2 v2 , ? v3
parâmetros da função.
113Exemplo
- ?0 (?,?,?,A,?,fpi,fpo,C0,?0,?)
- ? C1 , C2 , C3 , C4 ,
- ? ?1 , ?2 , ?3 , ?4 , ?5 , ?6 , ?7 , ?8 , ?9
, ?10 , - ? (?1 ,C1 ), (?2 ,C2 ), (?3 ,C2 ), (?4 ,C2
), (?5 ,C3 ), (?6 ,C3 ), (?7 ,C2 ),
(?8 ,C2 ), (?9 ,C4 ), (?10 ,C2 ), - A a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10 ,
a11 , a12 ,a13 , a14 , - ? (a1, (?1, ?2)), (a2, (?1, ?3)),(a3, (?1,
?4)),(a4, (?2, ?5)), (a5,(?2, ?6)),
(a6, (?3, ?5)),(a7, (?3, ?6)),(a8 , (?4, ?5)),
(a9,(?4, ?6)),(a10, (?5, ?7)),(a11,(?6,
?8)),(a12,(?7,?9)), (a13 , (?8, ?9)) ,
(a14 , (?9, ?10)) - fop?1 (1) a1, fop?1 (2) a2, fop?1 (3) a3,
fop?1 (4) a1fop?1 (5) a2, fop?1 (6) a3,
fip?5 (1) a4, fip?5 (2) a6 - fip?5 (3) a8, fop?5 (1) a10, fip?6 (1) a5,
fip?6 (2) a7 - fip?6 (3) a9, fop?6 (1) a11, fip?9 (1) a12,
fip?9 (2) a13 - fop?9 (1) a14
- ?0 (0, c1 , ?1 ) , (0,c2 , ?5 ) , (0, c3, ?6
) , (0, c4 , ?9 ) - C 0 c1 , c2 , c3 , c4 ,
- c1 (0, (0,0,0,0,0,0,0,f1 ) )
- c2 (0, (w11 , w21 , w31 , ?1 , A1, m1 ,
0,0,0,0 ) ) - c3 (0, (w12 , w22 , w32 , ?2 , A2, m2 ,
0,0,0,0 ) ) - c4 (0, (w11 , w21 , ?3, A3, m3 , 0,0,0 ) )
114Exemplos
- ?1(0) (?, c5, c6, c7 , 1)
- ?2(0) ?3(0) ?4(0) (?, ?, 0)
- ?1 (?,?,?,A,?,fpi,fpo,C,?,?)
- ?,?,?,A,?,fpi,fpo, como em ?0
- C,?,? - alterados
- C c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 , c7 ,
- c1 (0, (0,0,0,0,f1 ) ), (1, (1, x1,x2,x3,f1 )
) - c2 (0, (w11 , w21 , w31 , ?1 , A1, m1 ,
0,0,0,0 ) ), (1, (w11 , w21 , w31 , ?1 ,
A1, m1 , 0,0,0,0 ) ) - c3 (0, (w12 , w22 , w32 , ?2 , A2, m2 ,
0,0,0,0 ) ), (1, (w11 , w21 , w31 , ?1 ,
A1, m1 , 0,0,0,0 ) ) - c4 (0, (w11 , w21 , ?3, A3, m3 , 0,0,0 )
), (1, (w11 , w21 , ?3, A3, m3 , 0,0,0
) ) - c5 (1,x1), c6 (1,x2), c7 (1,x3)
- ? (0, c1 , ?1 ) , (0,c2 , ?5 ) , (0, c3, ?6
) , (0, c4 , ?9 ), (1, c1 , ?1 ) , (1,c2 , ?5 )
, (1, c3, ?6 ) , (1, c4 , ?9 ), (1, c5 , ?2 ) ,
(1,c6 , ?3 ) , (1, c7, ?4 ) - ?1(1) (?, c8, c9, c10 , 1)?2(1) ( (c5
,0), (c6 ,0), (c7 ,0), c11, 1)?3(1) ( (c5
,1), (c6 ,1), (c7 ,1), c12, 1)?4(1) ?5(1)
?6(1) ?7(1) (?, ?, 0)
115Exemplos
- ?2 (?,?,?,A,?,fpi,fpo,C,?,?)
- ?,?,?,A,?,fpi,fpo, como em ?0
- C,?,? - alterados
- C c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 , c7 , c8 ,
c9 , c10 , c11 , c12 , - c1 (0,(0,0,0,0,f1 )), (1,(1, x1,x2,x3,f1 )),
(2,(2, x1,x2,x3,f1 )) - c2 (0, (w11 , w21 , w31 , ?1 , A1, m1 ,
0,0,0,0 ) ), (1, (w11 , w21 , w31 , ?1 , A1, m1
, 0,0,0,0 ) ), (2, (w11 , w21 , w31 , ?1 , A1,
m1 , x1,x2,x3, y1) ) - c3 (0, (w12 , w22 , w32 , ?2 , A2, m2 ,
0,0,0,0 ) ), (1, (w12 , w22 , w32 , ?2 , A2,
m2 , 0,0,0,0 ) ), (2, (w12 , w22 , w32 , ?2 ,
A2, m2 , x1,x2,x3, y2 ) ) - c4 (0, (w11 , w21 , ?3, A3, m3 , 0,0,0 )
), (1, (w11 , w21 , ?3, A3, m3 ,
0,0,0 ) ) (2, (w11 , w21 , ?3, A3, m3 ,
0,0,0 ) ) - c5 (1,x1), c6 (1,x2), c7 (1,x3)
- c8 (2,x1), c9 (2,x2), c10
(2,x3), - c11 (2,y1) , c12 (2,y2)
116Exemplos
- ? (0, c1 , ?1 ) , (0,c2 , ?5 ) , (0, c3, ?6
) , (0, c4 , ?9 ), (1, c1 , ?1 ) , (1,c2 , ?5 )
, (1, c3, ?6 ) , (1, c4 , ?9 ), (1, c5 , ?2 ) ,
(1,c6 , ?3 ) , (1, c7, ?4 ), (2, c1 , ?1 ) ,
(2,c2 , ?5 ) , (2, c3, ?6 ) , (2, c4 , ?9 ), (2,
c8 , ?2 ) , (2,c9 , ?3 ) , (2, c10, ?4 ), (2,c11
, ?7 ) , (2, c12, ?8 ) - ?1(2) (?, c5, c6, c7 , 1)?2(2) ( (c8
,0), (c9 ,0), (c10 ,0), c13, 1)?3(2) (
(c8 ,1), (c9 ,1), (c10 ,1), c14, 1)?4(2)
( (c11 ,1), (c12 ,1), c15, 1)?5(2) ?6(2)
?7(2) ?8(2) ?9(2) ?10(2) ?11(2) ?12(2)
(?, ?, 0) - ?3 (?,?,?,A,?,fpi,fpo,C,?,?)
- ?,?,?,A,?,fpi,fpo, como em ?0
- C,?,?