Modelli di decoerenza

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Modelli di decoerenza indotta dallambiente in
Meccanica Quantistica
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Dopo la Meccanica Quantistica non relativistica
sono state prodotte teorie con le quali non è
possibile costruire un modello non banale
Mancano risultati e sono state elaborate poche
idee (tutte qualitative) sui rapporti tra teorie
a diverse scale
Ad ogni scala si vorrebbe avere una teoria - un
modello - un sistema fisico
ben rappresentato dal modello
Termodinamica classica - motore ideale - le
macchine termiche
Meccanica classica - punti materiali in
interazione gravitazionale - il sistema solare
Meccanica quantistica - punti materiali in
interazione coulombiana con un centro fisso -
latomo
Teoria dei Campi Quantici Relativistici - .?
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LA MECCANICA QUANTISTICA

• STATI
• Lo stato di un sistema quantistico, di cui si
  abbia conoscenza massimale (stato puro), è ad
  ogni istante rappresentato da un vettore unitario
  Y in uno spazio di Hilbert H

• OSSERVABILI
• Ad ogni quantità osservabile  è associato un
  operatore autoaggiunto A. in H

• EVOLUZIONE
• Levoluzione dello stato, a partire da uno stato
  iniziale Y0 , è levoluzione unitaria generata
  dalloperatore autoaggiunto associato
  allosservabile energia

ovvero
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• PREDIZIONI
• Se Yt è lo stato del sistema al tempo t e El è
  la decomposizione dellunità relativa
• alloperatore autoaggiunto A, allora la
  probabilità che al tempo t una misura di  dia
  valori
• compresi nellintervallo I è pari a

I
I
a
i
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L ESEMPIO DI UN PUNTO MATERIALE
Per il sistema costituito da un punto materiale,
in un campo di forze definito dal potenziale
V(x), L2(R3) è la rappresentazione dello spazio
di Hilbert H in cui losservabile ,
posizione del punto materiale, è associato
alloperatore di moltiplicazione per x
Il corrispondente proiettore
La probabilità di trovare il punto materiale in W
se lo stato è Y
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In questa rappresentazione
e quindi
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STATI DI SOVRAPPOSIZIONE
( per esempio con
)
invece di
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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DESCRIZIONE DEI SISTEMI COMPOSTI E DEI SISTEMI
APERTI
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INTERAZIONE CON UN MACROSISTEMA E LA TEORIA
INGENUA DELLA DECOERENZA
I processi di misura ideale secondo Von
Neuman Se uno strumento di misura M è adatto a
misurare losservabile A (che può assumere i
valori ai relativi agli autovettori Fi) ed è
inizialmente nello stato Y0 ( in attesa ),
leffetto del processo di misura dovrà essere
con
stato del misuratore in cui lindice punta su ai
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Se la dinamica è lineare e lo stato iniziale del
sistema è una sovrapposizione, si dovrà avere
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Stati macroscopicamente distinguibili
risulterebbero sovrapposti nello stato finale.
Anche la posizione di parti macroscopiche
dellapparato di misura non sarebbe una quantità
fisica dotata di significato oggettivo.
E a questo punto che ha inizio la storia del
problema delloggettivazione dei macrosistemi e
la saga dei gatti morti e dei gatti vivi.
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(No Transcript)
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Leffetto granello di sabbia e il meccanismo
della decoerenza
Una perturbazione comunque piccola dellambiente
sul sistema particellamisuratore rende lo stato
di ogni sottosistema una miscela statistica
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IL MECCANISMO DELLA DECOERENZA
Decoherence can be defined as the phenomenon by
which quantum mechanical systems behave as though
they are described by classical probability
theory (C. Anastopoulos)
..e si tiene conto che i sistemi coinvolti in un
processo di misura risultano inevitabilmente in
interazione con lambiente circostante, ci si
convince immediatamente che il problema che
stiamo analizzando è un problema squisitamente
concettuale che ha scarsa rilevanza pratica (G.
C. Ghirardi)
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MODELLI DI DECOERENZA INDOTTA DINAMICAMENTE
DALLINTERAZIONE CON LAMBIENTE
- La formula di Joos e Zeh
- Il meccanismo di Mott
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LA FORMULA DI JOOS E ZEH
Y0 (Fd Fs) X0
R posizione di una particella pesante
(rossa) R posizione di una particella leggera
(verde-blu)
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Yt Fd,t Xs,t Fs,t
Xd,t
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Con M1, h2p, m eM
Allora
con
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(No Transcript)
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Il problema di Mott e le probabilità condizionate
in Meccanica quantistica
Nel 1929 N.F. Mott pubblica The Wave Mechanics of
a - Ray Tracks dove prova a derivare proprietà
di tipo particella osservate nelle camere a
nebbia dalla appena nata Meccanica Quantistica
. the a particle is represented by a spherical
wave which slowly leacks out of the nucleous.
It is a little difficult to picture how it is
that an outgoing spherical wave can produce a
straight track
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(No Transcript)
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Mott affronta perturbativamente il problema
studiando lequazione di Schroedinger
indipendentemente dal tempo e deduce un risultato
estremamente plausibile se la particella a
ionizza ad un qualche istante un atomo della
camera la probabilità di ionizzare un secondo
atomo è più elevata se questultimo si trova
sulla congiungente la sorgente con il primo atomo
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Per produrre modelli trattabili di ambiente o
di camera a nebbia è necessario avere a
disposizione atomi semplici e interazioni
risolubili (interazioni puntuali)
Esempi catene lineari di misuratori
Camera a ionizzazione
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CONCLUSIONI
- Per indagare la transizione tra comportamento
quantistico e comportamento classico indotta
dallambiente sono necessarie conoscenze
dettagliate sulla dinamica di una particella in
interazione con sistemi complessi almeno in
alcuni limiti asintotici
- Per dare una stima dei tempi caratteristici
della decoerenza e compararli con i tempi
caratteristici degli scambi energetici sono
necessari modelli risolubili, almeno nellambito
di approssimazioni quantificabili