Apprentissage des math

1
Apprentissage des mathématiquesRésolution de
problèmes

2
Quelques indicateurs

• sur les acquis des élèves

3
Evaluation sixième 2004

• Plus d'1 élève sur 5 a des difficultés avec les
  "compétences nécessaires pour profiter pleinement
  des situations pédagogiques de sixième" (pour
  plus de 2/3 des items considérés).
• Deux domaines particuliers de difficultés
• le calcul mental
• 72 de réussite aux questions "de base"
• Exemples le quart de 100 (68 )
• 36 divisé par 4 (56 )
• la résolution de problèmes

4
Comparaison internationale (PISA 2003) Deux
points faibles caractéristiques

• Des élèves plus angoissés que les autres face aux
  mathématiques
• Une faiblesse particulière lorsqu'il faut
  "prendre des initiatives, expérimenter (faire des
  essais, critiquer, recommencer)"

5
Evaluation PISA (élèves de 15 ans)
Estimez laire de lAntarctique en utilisant
léchelle de la carte.
6
Plan

• Analyse des difficultés
• Pistes pour "apprendre à résoudre"
• Conditions pour "apprendre en résolvant"

7
Analyse des difficultés
8
Evaluation 6e - 2003
Xavier range les 50 photos de ses dernières
vacances dans un classeur. Chaque page
contient 6 photos. a) Combien y a-t-il de pages
complètes ? b) Combien y a-t-il de photos sur la
page incomplète ? Il y a pages complètes.
54 Il y a photos sur la
page incomplète. 57
9
Procédures possibles

• Division par 6
• Division (stabilisée au CM1)
• Encadrement par deux multiples de 6
• Table de multiplication (CE2)
• Addition de 6 en 6
• Addition (CE1)
• Schématisation des pages et des photos
• Dénombrement (CP)

10
Une question

• Pourquoi des élèves qui disposent de lune ou
  lautre des connaissances permettant de résoudre
  ce problème
• ne pensent-ils pas
• nosent-ils pas
• ne se croient-ils pas autorisés
• (à) les utiliser pour répondre à la question?

11
Raisonnement (exemple 1 éva 6e, 2000)

• Le dessin ci-dessous représente un terrain clos.
• On a indiqué la longueur de quatre des cinq côtés
  de ce terrain.
• 40 m
• 55 m 35 m
• 80 m
• La clôture qui entoure ce terrain a une longueur
  de 260 m.
• Trouve la longueur du cinquième côté.
• Ecris tes calculs. Démarche 64
• Réponse 57

12
Raisonnement (exemple 2 éva 6e, 2000)

• Sophie a dessiné et colorié trois
  étiquettes rectangulaires toutes identiques sur
  une plaque de carton, comme le montre le dessin.
  La plaque est rectangulaire et a pour longueur 12
  cm et pour largeur 10 cm.
• 12 cm
• 
  
• 10 cm
• a) Calcule la longueur réelle dune étiquette.
  Ecris tes calculs. 44
• b) Calcule la largeur réelle dune étiquette.
  Ecris tes calculs. 23
• 22 des élèves ont mesuré

13
La résolution de problèmesune priorité

• La résolution de problèmes est au centre des
  activités mathématiques et permet de donner leur
  signification à toutes les connaissances qui y
  sont travaillées
• Programme 2002 (extrait) cycle 3

14
Un cadre pour travailler sur l'origine des
difficultés
15
Julie (éva 6e)

• Julie a acheté pour un goûter
• deux tablettes de chocolat à 8 F. chacune
• quatre bouteilles de limonade à 6 F. chacune
• un sac de brioches.
• Elle a payé 56 F.
• Quel est le prix du sac de brioches ?
• 8 F x 6 F 54 F
• Le prix du sac de brioches est 2 F.

16
Schéma danalyse sommaire

• Connaissances
• en lecture
• sur le contexte
• mathématiques
• sens des notions
• raisonnement
• calcul

• Connaissances
• sur ce qui est attendu
• sur ce qui est permis
• sur ce qui marche souvent
• sur "l'accueil" des erreurs

17
A la bonne place (éva CE2)
Ecris, dans le bon ordre, chaque nombre à la
place qui convient. 367 582 309
300 400 500 600
300 309 400 367 500 582 600
18
Quelques pistes

• pour "apprendre à résoudre"

19
Apprendre ce quest chercher

• Un mot à double sens
• Chercher parmi les solutions expertes déjà
  éprouvées
• Chercher, bricoler une solution nouvelle,
  originale, personnelle, comme le chercheur

20
Deux exemples CM1-Cap Maths
21
Favoriser lappropriation du problème

• Ne pas confondre lecture d'énoncé et résolution
  de problème
• Plusieurs supports de présentation
• Situation réelle
• Situation représentée dessin, schéma, document
• Situation communiquée oralement
• Situation communiquée par un énoncé écrit

22
Limiter les références possibles à des indices
 extérieurs  au problème.

• Ne pas lier systématiquement les problèmes aux
  apprentissages en cours
• Eviter les aides  de surface 

23
Exploiter la diversité des procédures

• Favoriser la diversité
• Exploiter la diversité
• Aider à progresser vers les résolutions expertes

24
Correction ou mise en commun ?

• Correction
• Aboutir au corrigé, à LA solution
• Conséquence  résolution  unique dont il faut
  sapprocher le plus possible

• Mise en commun
• Inventorier les  résolutions 
• Débattre de leur validité
• Les comparer
• Conséquence la diversité est possible

25
Aider à progresser

• Prise de conscience au cours de la mise en commun
• Mise en lien, établissement de ponts entre des
   résolutions  en apparence différentes