Apprentissage des math

1
Apprentissage des mathématiquesRésolution de
problèmes

2
Ce qui est dit dans le socle

• les mathématiques fournissent des outils pour
  agir, choisir et décider dans la vie quotidienne.
  
• Elles développent la pensée logique, les
  capacités d'abstraction et de vision dans le plan
  et dans l'espace par l'utilisation de formules,
  de modèles, de graphiques et de diagrammes.
• Il s'agit aussi de développer le raisonnement
  logique et le goût de la démonstration.
• La maîtrise des principaux éléments de
  mathématiques s'acquiert et s'exerce
  essentiellement par la résolution de problèmes,
  notamment à partir de situations proches de la
  réalité.

3
Plan

• Etat des lieux quelques données sur les acquis
  des élèves
• Analyse des difficultés
• Pistes pour laction pédagogique

4
Etat des lieux

• Quelques données

5
Evaluation sixième

• Plus d'1 élève sur 5 a des difficultés avec les
  "compétences nécessaires pour profiter pleinement
  des situations pédagogiques de sixième" (pour
  plus de 2/3 des items considérés).
• Deux domaines particuliers de difficultés
• le calcul mental
• 72 de réussite aux questions "de base"
• Exemples le quart de 100 (68 )
• 36 divisé par 4 (56 )
• 52 divisé par 4 (37 )
• la résolution de problèmes

6
Priorité au calcul mentalparmi tous les moyens
de calcul

• sous ses 2 aspects
• Mémoriser des résultats et des procédures
• Construire des résultats

7
La résolution de problèmes
8
Evaluation 6e - 2003

• Xavier range les 50 photos de ses dernières
  vacances dans un classeur.
• Chaque page contient 6 photos.
• a) Combien y a-t-il de pages complètes ?
• b) Combien y a-t-il de photos sur la page
  incomplète ?
• Il y a pages complètes.
  54
• Il y a photos sur la page incomplète. 57

9
Procédures possiblesProblème des photos

• Division par 6
• Division (CM1)
• Essais de produits par 6
• Table de multiplication (CE2)
• Addition de 6 en 6
• Addition (CE1)
• Schématisation des pages et des photos
• Dénombrement (CP)

10
Une question

• Pourquoi des élèves qui disposent de lune ou
  lautre des connaissances permettant de résoudre
  ce problème
• ne pensent-ils pas
• nosent-ils pas
• ne se croient-ils pas autorisés
• (à) les utiliser pour répondre à la question?

11
Comparaison internationale (PISA 2003) Deux
points faibles caractéristiques

• "Les élèves ont des connaissances, mais elles
  sont peu disponibles. Pour la plupart d'entre
  eux, si on ne leur dit pas explicitement quelles
  connaissances mathématiques il convient
  d'utiliser dans une situation donnée, ils ne la
  trouveront pas d'eux-mêmes, même s'ils possèdent
  le ou les éléments de connaissance
  correspondants".
• Manque d'autonomie "Ils ne s'attaquent qu'aux
  questions qu'ils pensent pouvoir résoudre, ils ne
  disposent pas de stratégies pour aborder un
  problème qui ne leur est pas familier essayer,
  expérimenter, bricoler ne font pas partie des
  modes d'approche possibles".
• Antoine Bodin, Les mathématiques face aux
  évaluations, revue Repères (IREM), octobre 2006

12
Un exemple
13
Raisonnement (exemple 1 éva 6e, 2000)
14
Raisonnement (exemple 2 éva 6e, 2000)
15
Analyse des difficultés

• Quelques pistes

16
Julie (éva 6e)

• Julie a acheté pour un goûter
• deux tablettes de chocolat à 8 F. chacune
• quatre bouteilles de limonade à 6 F. chacune
• un sac de brioches.
• Elle a payé 56 F.
• Quel est le prix du sac de brioches ?
• 8 F x 6 F 54 F
• Le prix du sac de brioches est 2 F.

17
Schéma danalyse sommaire
18
A la bonne place (éva CE2)
Ecris, dans le bon ordre, chaque nombre à la
place qui convient. 367 582 309
300 400 500 600
300 309 400 367 500 582 600
19
Quelques pistes

• pour le travail avec les élèves

20
Apprendre ce quest chercher

• Un mot à double sens
• Chercher parmi les solutions expertes déjà
  éprouvées
• Chercher, bricoler une solution nouvelle,
  originale, personnelle, comme le chercheur

21
Exemples au CP/CE1
22
Exemple au CM1 (tiré de Cap maths CM1)
Combien chaque enfant a-t-il mangé de papillotes
? Alex en a mangé trois fois plus que
Céline. Brice en a mangé deux de plus quAlex. Au
total, ils en ont mangé 44.
23
Aider à lappropriation du problème

• Plusieurs supports de présentation
• Vécu
• Dessin, schéma, document
• Oral
• Ecrit
• Aux cycles 1 et 2, le travail sur fiche est peu
  favorable, dans la phase dapprentissage

24
Dix dans la boîte (Cap maths CP)
- deux joueurs - 1, 2 ou 3 jetons dans la boîte à
chaque coup.
25
Dix dans la boîte 3 problèmes

• Se souvenir de ce qui est mis dans la boîte à
  chaque coup
• Plusieurs solutions dont les nombres
• Connaître le contenu de la boîte
• Vers laddition
• Savoir sil est possible de gagner au coup
  suivant
• Vers le complément

26
REEL / ANTICIPATION
Réel Favorise lappropriation de la situation et
du problème

• Anticipation
• Incite à l'expérience mentale

Permet la validation de la réponse ou d'une
procédure
Oblige à élaborer des procédures
27
Limiter les références possibles à des indices
 extérieurs  au problème.

• Ne pas lier systématiquement les problèmes aux
  apprentissages en cours
• Eviter les aides  de surface 

28
Exploiter la diversité des procédures

• Favoriser la diversité
• Exploiter la diversité
• Aider au progrès des élèves

29

Extrait Cap maths CE1
30
Cinq catégories de solutions
31
Correction ou mise en commun ?

• Correction
• Aboutir au corrigé, à LA solution
• Conséquence  résolution  unique dont il faut
  sapprocher le plus possible

• Mise en commun
• Inventorier les  résolutions 
• Débattre de leur validité
• Les comparer
• Conséquence la diversité est possible

32
Trace écrite ?

• Pas de trace écrite cette fois-ci
• Une  résolution  correcte, au choix de chaque
  élève
• Un montage de différentes  résolutions 
  correctes

33
Aider à progresser

• Prise de conscience au cours de la mise en commun
• Mise en lien, établissement de ponts entre des
   résolutions  en apparence différentes
• Choix des variables
• Exemple 250 passagers, 240 adultes
• Expérience mettant en évidence léquivalence de 2
   résolutions  (ici validation expérimentale)