Probabilidad.

1
Probabilidad.
De Morgan
Boole
Bayes
Laplace
Kolmogorov
2
Sistema completo de sucesos

• A1, A2, A3, ,An constituyen un sistema completo
  de sucesos si
• A1U A2U A3U UAn E
• A1, A2, A3, ,An son incompatibles dos a dos.

3
Frecuencia relativa de un suceso A

• nA número de veces que se repite A?

Si A y B son incompatibles
4

• Probabilidad

- Ley de los grandes números

• Regla de Laplace
• (si el espacio muestral es equiprobable)

• Definición Axiomática,
• ley que asocia
• a cada suceso A
• un un número
• real P(A) tal que

Si A y B son incompatibles
5
Consecuencia de los axiomas

• ya que
• ya que

Si los sucesos son compatibles
Si intervienen más sucesos compatibles
6
Probabilidad condicionada

• Cuando un suceso esta condicionado por otro.

Ej. Probabilidad que de las chicas de la clase,
obtengamos una al azar que tenga gafas, es decir,
tener gafas condicionada a ser chica.
Suelen ser útiles las tablas de contingencia
A Con gafas AC Sin gafas
B Chicas 4 8 12
BCChicos 6 9 15
10 17 27
7

• Dos sucesos A y B son independientes si
• ?
• Dos sucesos A y B son dependientes si
• Ej. Urna con 15 bolas blancas y 20 negras.
  Prob. de que ambas bolas sean blancas?

8

• Experimentos compuestos son los que están
  formados por varios experimentos simples.
• ? Su espacio muestral será el espacio muestral
  compuesto.
• Ej. un experimento formado por el lanzamiento de
  una moneda(C,X) y un dado cúbico (1-6).
• Probabilidad de obtener cara y salir cuatro?

? Diagrama de árbol
9

• En general la probabilidad de la intersección de
  sucesos independientes
• Ej. Dado (1-6) y urna con 3 bolas rojas y 2
  azules
• a) 4 y bola roja b) número par y bola azul

10

• En general la probabilidad de la intersección de
  sucesos dependientes
• Ej. Urna con 6 bolas azules y 4 naranjas. Prob.
  De extraer tres naranjas sin devolución?

11

• Teorema de la Probabilidad Total
• Ej. Tenemos dos bolsas de caramelos. La primera
  contiene 15 caramelos de naranja y 10 de limón, y
  la segunda, 20 de naranja y 25 de limón. Elegimos
  una de las bolsas al azar y extraemos un
  caramelo.
• Halla la probabilidad de que el caramelo
  sea de naranja.
• En general Sean A1,A2,,A3 un sistema completo
  de sucesos con probabilidades distintas de cero,
  y B un suceso para el que se conocen
• P(B/Ai)
• ?

Probabilidad de salir de la primera bolsa
Probabilidad de ser naranja condicionada a salir
de la primera bolsa Probabilidad de salir de la
segunda bolsa Probabilidad de ser naranja
condicionada a salir de la segunda bolsa
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• Teorema de Bayes
• Sean A1,A2,,A3 un sistema completo de sucesos
  con probabilidades distintas de cero, y B un
  suceso para el que se conocen
• P(B/Ai)
• ?
• Si seguimos con el ejemplo anterior
• Si el caramelo elegido es de limón, cuál es la
  probabilidad de que haya sido extraído de la
  segunda bolsa?