AZAR Y PROBABILIDAD.

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AZAR Y PROBABILIDAD.
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EXPERIMENTOS ALEATORIOS.
Cuando efectuamos un experimento el cual podemos
predecir el resultado, decimos que es un
EXPERIMENTO DETERMINISTA. Pero si en el resultado
existe algún factor de incertidumbre, decimos que
es un EXPERIMENTO ALEATORIO
Ejemplo
Si lanzamos dos dados el resultado de sumar sus
dos caras superiores, es un experimento
aleatorio, pues solamente sabemos que este
resultado estará comprendido entre 2 y 12.
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ESPACIO MUESTRAL DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO.
El conjunto sobre el que queremos efectuar un
experimento, lo denominamos POBLACIÓN, y lo
solemos representar por ?. Al conjunto de todos
los resultados posibles de un experimento
aleatorio, se denomina ESPACIO MUESTRAL que
solemos representar por E.
Ejemplo
Si efectuamos el experimento de lanzar dos dados,
la población es ? 1,1, 1,2, 1,3,
1,4, , 6,5, 6,6 El espacio muestral
asociado a la suma de puntos obtenida es E
2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
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SUCESOS ALEATORIOS.
Si E es un ESPACIO MUESTRAL denominamos SUCESO
ELEMENTAL, a cualquier subconjunto de E de un
solo elemento. SUCESO COMPUESTO, a cualquier
subconjunto de E que contenga dos o mas
elementos. SUCESO ALEATORIO, a cualquier
resultado posible obtenido mediante uniones o
intersecciones de suceso de E. Al conjunto E se
le denomina SUCESO SEGURO y al ? SUCESO IMPOSIBLE.
Si consideramos el Espacio muestral
asociado al lanzamiento de un dado. Obtener un
resultado impar 1, 3, 5 es un SUCESO ALEATORIO.
Ejemplo.-
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OPERACIONES CON SUCESOS ALEATORIOS.
Si A y B son dos sucesos del espacio muestral E
denominamos SUCESO UNIÓN A ? B al suceso que
contiene todos los elementos de A o de B. SUCESO
INTERSECCIÓN A ? B al suceso que contiene todos
los elementos de A y los de B. Si A ? B ?,
decimos que A y B son INCOMPATIBLES, en otro caso
decimos que son COMPATIBLES. Dos sucesos son
CONTRARIOS si son incompatibles y su unión es
?. El suceso contrario del suceso A, se
representa por ?A.
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EJEMPLOS DE OPERACIONES CON SUCESOS ALEATORIOS.
Si lanzamos un dado y denominamos A al suceso de
obtener un número impar, y B al suceso de
obtener un número primo distinto de 1, como es A
1, 3, 5 y B 2, 3, 5. El suceso A ? B
(obtener impar o primo distinto de 1) es A ? B
1, 2, 3, 5 .
Si lanzamos un dado y denominamos A al suceso de
obtener un número impar, y B al suceso de
obtener un número primo distinto de 1, como es A
1, 3, 5 y B 2, 3, 5. El suceso A ? B
(obtener impar y primo distinto de 1) es A ? B
3, 5 .
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PROBABILIDAD DE SUCESOS ELEMENTALES EQUIPROBABLES.
Cuando efectuamos un experimento aleatorio,
podemos asignar un medida de incertidumbre a cada
uno de los sucesos. A dicha medida le denominamos
PROBABILIDAD. En el caso de experimentos en los
que los que la población sea finita, y sus
elementos equiprobables, todos los suceso
elementales tienen la probabilidad de 1/n, donde
n el número de elementos de ?.
Si lanzamos un dado supuestamente
equilibrado, la probabilidad de obtener el número
3 es P(3) 1/6. Si lanzamos un moneda
supuestamente equilibrada, la probabilidad de
obtener cara es P(cara) 1/2. La probabilidad de
extraer sota de copas de una baraja española es
1/40.
Ejemplo.-
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PROBABILIDAD DE SUCESOS EQUIPROBABLES.
En el caso de experimentos en los que los que la
población sea finita, y sus elementos
equiprobables, como todos los sucesos compuestos
contienen un número determinado de sucesos
elementales. La probabilidad de que ocurra un
suceso A que contiene r sucesos elementales es
r/n, donde n el número de elementos de ?. Esta
probabilidad, se denomina PROBABILIDAD CLÁSICA, y
se representa por la siguiente fórmula (REGLA DE
LAPLACE)
Si lanzamos un dado supuestamente
equilibrado, la probabilidad de obtener un número
PAR es P(PAR) 3/6.
Ejemplo.-
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PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD.
Para cualquier suceso aleatorio A se cumple
Para cualquier población ? de un experimento
aleatorio se cumple
Para cualquier suceso aleatorio A a1, a2, ,
ar compuesto por r sucesos elementales cumple
Si A y B son sucesos aleatorios incompatibles se
cumple
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EJEMPLO DE APLICACIÓN DE PROPIEDADES DE LA
PROBABILIDAD.
Si extraemos una carta de una baraja española,
como cada palo tiene 10 cartas, si denominamos
por O y C, a los sucesos de sacar oros y copas,
se cumplirá