El consumo intertemporal

1
El consumo intertemporal

• Albert Garrido
• Albert Hernández
• Aitana García
• Carlota Linares
• Raúl Martín

2
Introducción

• El consumo intertemporal es un modelo para
  estudiar las preferencias del consumidor a lo
  largo del tiempo.
• Nosotros nos centraremos en estudiar dos periodos
  de tiempo.

3
Supuestos

• Axiomas de las preferencias del consumidor
• Completas, reflexivas y transitivas pre-orden
  completo.
• Relaciones de indiferencia
• Relaciones de preferencia estricta.
• Continuidad
• Convexidad
• Saciabilidad

4
Supuestos

• Supuestos de simplificación del modelo

• Dos periodos de tiempo ? se agota la renta
• Mercancías compuestas y precios constantes 1
• Enfoque actual contabiliza valor futuro en
  valor actual
• Consumidor racional que maximiza su bienestar
  durante ambos períodos. Tiene expectativas de
  futuro.
• El tipo de interés del ahorro interés
  prestamos.

5
Opciones del consumidor

• Puede consumir toda su renta en cada periodo ?
  el punto de Polonio
• Puede pedir prestado para aumentar su consumo de
  hoy. Endeudándose Prestatario
• Puede transferir dinero del periodo 1 al periodo
  2, a través del ahorro. Obteniendo rendimientos
  por éste. Prestamista

6
Implicaciones

• La posibilidad de transferir renta entre periodos
  implica la existencia de un mercado crediticio
  que consideramos competitivo ? supuestos

7
La restricción presupuestaria

• Supuestos

- Limita el conjunto de cestas de consumo
intertemporales que agotan toda nuestra renta a
lo largo del tiempo.
- (c1,c2) y (m1,m2) será el consumo y la renta
de cada periodo
- La pendiente de la recta es igual a 1R, que
nos indica la relación entre c1 y c2.
8
La restricción presupuestaria
Si c1ltm1 ? el consumidor transferirá renta del
período 1 al período 2 mediante el AHORRO
Obtención de REMUNERACIÓN mediante el INTERÉS
Ahorro gt 0 ? Prestamista
9
La restricción presupuestaria
Si c1gtm1 ? el consumidor transferirá renta del
período 2 al período 1 ENDEUDÁNDOSE
Pago de INTERÉS
Ahorro lt 0 ? Prestatario
10
La restricción presupuestaria
Si c1 m1 c2 m2
PUNTO DE POLONIO
Si c1m1 ? el consumidor decide agotar la renta
de cada período
Su elección recae en la dotación inicial
Ahorro 0
11
Valor Actual

• Nos permite medir flujos del periodo 2 en función
  del periodo 1.
• c1 c2/(1R) m1 m2/(1R)

Valor presente del consumo
Valor presente de la renta
12
El ahorro

• Entendemos por ahorro la diferencia entre el
  consumo del periodo 1 y la renta de este mismo.
• Puede tener cualquier signo o ser nulo, depende
  de las preferencias del consumidor.
• m1c1(R, m1,m2) S( R, m1,m2)

13
Paciencia

• Añadimos una nueva variable al modelo la
  paciencia.
• Repercute en la utilidad generada por el consumo
  del periodo 2.
• ß 1/ (1 ?) donde ? es la tasa de descuento
  subjetiva que representa el valor que pierde o
  gana la utilidad por no haber consumido en el
  periodo 1.
• 0lt ß lt 1

-Si ? 0 individuo completamente paciente
ß tiende a 1.
- Si ? tiende a infinito, ß tiende a 0. El
individuo es impaciente.
14
Ejemplo

• Las personas solemos ser impacientes, y no nos
  suele gustar la incertidumbre sobre el futuro.
• Si nos ofrecen 100 ahora o dentro de un año,
  seguramente digamos hoy. Una razón es porque los
  precios suelen aumentar, y el poder de compra de
  esos 100 será mas grande hoy que el año que
  viene.
• Aún sin considerar la inflación seguramente
  preferiríamos tener ese dinero hoy.
• Podrías invertir ese dinero ( con una cierta R) y
  tener una ganancia de 100 (100R) ? 100(1R)

15
Ejemplo

• Si R es el único factor que influye en la
  ganancia en el periodo 2, esta R podría ser
  nuestra tasa de descuento.
• Ya que si ( con R0.04) nos ofrecen 100 hoy o
  104 el año que viene, nuestra utilidad no se ve
  afectada, ya que tendría lo mismo cogiéndolo hoy
  e invertirlo, que si se lo dieran dentro de un
  año con el aumento producido por el tipo de
  interés.
• La fórmula para calcular el valor actual de un
  valor futuro sería

V0 Vt / (1R)t
16
Nueva Función de Utilidad

• La función de utilidad queda definida así
• Afectando así la pendiente de la curva de
  utilidad y la decisión del consumidor.
• Cuanto menor sea el valor de ß menor utilidad le
  dará el consumir en un tiempo futuro. ?
  Consumidor Impaciente
• Cuanto mas se acerque ß a 1, mayor utilidad le
  aportará consumir en el periodo 2. ? Consumidor
  Paciente

U (c1, c2) u (c1) ß u (c2)
17
Consumo óptimo

• El punto de tangencia entre la curva de
  indiferencia y la restricción presupuestaria.
• Preferirá este punto a cualquier otro posible
  porque le maximiza la utilidad, ya que actúa como
  un individuo racional.

c2
c2(1R) m1m2-c1(1R)
(1R) m1m2
.


c2
A
c2
c1
c1

c1

m1m2/(1R)
18
Equilibrio analíticamente
Buscaremos las demandas marshallianas,
maximizando nuestra utilidad, sujeto a la
restricción presupuestaria intertemporal
Escribimos el Lagrangiano
19
Equilibrio analíticamente
Buscamos las condiciones de primer orden,
igualando a cero
Dividimos las dos ecuaciones, encontramos
RMS 1R
Pendiente de la curva de indif.
Pendiente de la R.P.
De la igualdad extraemos c1(c2, R), o c2(c1,
R). ( ß es una variable exógena, será una
constante que afectará negativamente en el
consumo del periodo 2)
20
Resultado

• Una vez encontrado c1(c2, R), o c2(c1, R)
  sustituimos en la R.P. y obtenemos las demandas
  marshallianas

consumo de hoy c1(m1,m2,R)
consumo de mañana c2(m1,m2,R).
21
Equilibrio analíticamente

• En el punto de Polonio ( c1 y1 c2 y2),

Supongamos que no hay crecimiento, es decir y2
y1 entonces simplificando obtenemos que
22
Modelo estático

• El modelo requiere una información perfecta sobre
  las expectativas del consumidor

Cuando varía alguna expectativa ? replantear
modelo
23
Limitaciones del modelo

• Nosotros consideraremos el modelo dinámico,
  permitiendo realizar variaciones en la renta y en
  el interés.

Estática comparativa
24
ESTÁTICA COMPARATIVA

• Variaciones en la renta
• c2 m2 (m1 c1)R (m1-c1)
• El efecto de cambiar el nivel de la restricción
  presupuestaria sin cambiar su pendiente (el tipo
  de interés r).
• Esto se llama efecto riqueza
• Un aumento de la R.P. provoca
• un aumento del consumo actual
• y del consumo futuro.

25
ESTÁTICA COMPARATIVA
Efecto sustitución intertemporal

• 2. Variación del tipo de interés
• hace variar la pendiente de la restricción
  presupuestaria
• Un aumento del tipo de interés implica
• - una disminución del consumo del periodo 1
• - un aumento del consumo del periodo 2

Intuitivamente un aumento del tipo de interés
hace que el consumo hoy sea más caro relativo al
consumo mañana.
26
Variaciones en el tipo de interés

• Ante un aumento de R, varía la pendiente de
  la R.P porque es igual a (1R) pero pivota en el
  punto de Polonio porque en este punto nos es
  indiferente si aumenta R porque ni nos endeudamos
  ni ahorramos.

Si el tipo de interés R baja, la pendiente de la
R.P. será menor, pivotando en la dotación
inicial. (la gráfica seria semejante pero la
R.P. cambiaria).
Gráfico aumento de R
27
Consecuencias al variar R

• Si el individuo está ahorrando
• - sube R ? seguirá ahorrando.
• - baja R ? no se puede saber el comportamiento
  del consumidor.
• Si el individuo está endeudándose

- sube R ? no se puede determinar cómo se
comportará. - baja R ? seguirá pidiendo prestado.
28
Inflación en el modelo

• Ahora consideramos la posibilidad de existencia
  de inflación.
• La nueva restricción presupuestaria es

1 i 1 R /1 p
c2 m2 (1 i ) (m1 c1)
29
Caso práctico

• La variable R representa el interés real.
• i tipo de interés real
• p(Pt1-Pt)/Pt
• Implicaciones

Ecuación de Fisher i R-p
CASO INT. REAL R.P. EJ 10 futuros
Si Rp i 0 Pdte 1 10/(10)10
Si Rgtp i gt0 Pdte gt 1 10/(10,1) 9,09
Si Rltp i lt0 Pdte lt 1 10/(1(-0,1))11,11
30
Ejemplo aplicado a la vida real

• Individuo con una utilidad U (c1, c2).
• En periodo 1 trabaja y obtiene renta, en el
  periodo 2, ni trabaja ni obtiene renta.
• El c1 W-S (lo que gana menos lo que ahorra
• En c2 S(1R)(el ahorro que le queda del periodo
  1 más la rentabilidad)
• W c1 c2/(1R)

31
Ejemplo

• Se introduce un sistema de pensiones que obliga
  al individuo a ahorrar la SS.
• La nueva renta disponible es W W(1-t)
• t es el impuesto sobre el salario.
• C1 W(1-t)-S
• C2 S(1R) P
• P pensión que cobrará el individuo al
  jubilarse.

32
Ejemplo

• La R.P del individuo es

W(1-t) P/(1R) C1 C2/(1R)
C2
C1
C para pagar pensiones
C1
S del individuo
S del individuo
33

• Muchas gracias
• por su atención