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Identidades y ecuaciones

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Un aspecto a recordar Traducci n a lenguaje algebraico Traducci n a lenguaje algebraico I Resoluci n de problemas ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: Identidades y ecuaciones


1
Identidades y ecuaciones
  • Una identidad es una igualdad que se cumple
    siempre.
  • Por ejemplo 3a a a a se cumple para
    cualquier valor de a.
  • En cambio, una ecuación es una igualdad que sólo
    se cumple para algún o algunos valores.
  • Por ejemplo a 4 6 sólo se cumple para a 2.

2
Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad que se cumple sólo
para ciertos valores de las letras.Buscar los
valores para los que se cumple la igualdad es
solucionar dichas ecuaciones. La o las letra/as
que aparecen en una ecuación se llaman
incógnitas.
Terminos de la ecuación
segundo miembro
primer miembro
3
Resolución de ecuaciones Ejemplo
  • 2x 3 5 x
  • Pasamos cambiando de signo 2x x 5-3
  • Hacemos las operaciones con números enteros 3x2
  • El 3 pasa dividiendo x2/3

4
Mas ejemplos
    3x 1 2 3x 21 gt 3x 3gt x 3/3 gt
x1
2x 5 x 2 2x-x 25gt x 7
7x 6 6 5x 3 6 7x-5x636-6 2x63gt2x
9gtx9/2
   8 x 4 2 -x42-8gt-x6-8 gt-x-2gtx2
5
En definitiva...
5x 2x 3x 4x 6 8 3x 1 2x 5 4x
6 2
5x2x-3x4x-3x-2x-4x -5- 626-8-1 11x-12x
8-20
-x -12 gt x 12
6
Ecuaciones con paréntesis
  • Quitamos los paréntesis con la regla del
    producto.

- 3 ( 2x 1 ) 5 ( - x 6 ) 7
- 6x 3 5x 30 7
- 6x 5x 7 - 30 3
- 11x -20
gt
7
Ecuaciones con denominadores
  • Caso una fracción a la izquierda y otra a la
    derecha
  • Podemos multiplicar en cruz de esta manera

3 ( x 1 ) 2 ( 4x 5 )
  • Y resolvemos como hasta ahora

3x-3 8x-10 gt 3x-8x -103
-5x -7 gt x7/5
8
Ecuaciones con denominadores
  • Caso generalMás de una fracción a la izquierda
    y/o más duna fracción a la derecha

m.c.m. (6,4) 22 3 12 6 2 3 4 2 2
22
  • Multiplicamos TODA la ecuación por el m.c.m. de
    los denominadores
  • Primero dividimos y después multiplicamos

9
Ejemplo importante!
  • Si las fracciones contienen más de un número o
    incógnita,

Tendremos que colocar paréntesis y aplicar la
regla del producto.
1 x 2 (4x 5) 3 3x
x 8x 10 9x
- 16x -10 gt
10
Y el ejemplo mas complicado...
  • Si tenemos números que multiplican a paréntesis

Multiplicad
Multiplicad por el m.c.m.
Quitad los denominadores
11
Un ejemplo mas y ejercicios
m.c.m. (6,3,2) 6
1 x 2 (4x 5) 3 3x x 8x
10 9x x 8x 9x -10
- 16x -10
NO OLVIDES COLOCAR PARÉNTESIS!!!
Ejercicios
12
Más ejercicios....
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
13
Un aspecto a recordar
  • Podemos dejar la incógnita a la derecha de la
    ecuación. Y sigue estando bien!.

Ejemplo
x -5 6x gt
-5 6x-x gt
-5 5x gt
-1 x
  • Lo que pasa es que podemos dar la vuelta a la
    igualdad así

x -1
  • Sabes por qué?

-x 1gt
x -1
-1 x gt
gt x3
Ejercicio
6 x
gt x 6
-3 -x
gt -x -3
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Traducción a lenguaje algebraico
  • Sea el número pedido la letra X
  • El doble de un número
  • El triple de un número
  • El quíntuplo de un número
  • La mitad de un número
  • La séptima parte de un número

2X
3X
5X
X/2
X/7
15
Traducción a lenguaje algebraico I
  • El doble de un número más la cuarta parte del
    mismo número
  • El cuádruplo de un número menos la mitad del
    triple de éste número es ocho
  • La suma de dos números consecutivos
  • Si yo tengo X años, dentro de tres años tendré,
    el doble de los que yo tuve hace 15 años

2x
4x - 8
X X1
X3 2( X 15 )
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Resolución de problemas
  1. Identifica la incógnita
  2. Plantea la ecuación.
  3. Resuelve la ecuación.
  4. Comprueba la solución.
  5. Expresa con palabras la solución.
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