Title: Identidades y ecuaciones
1Identidades y ecuaciones
- Una identidad es una igualdad que se cumple
siempre. - Por ejemplo 3a a a a se cumple para
cualquier valor de a. - En cambio, una ecuación es una igualdad que sólo
se cumple para algún o algunos valores. - Por ejemplo a 4 6 sólo se cumple para a 2.
2Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad que se cumple sólo
para ciertos valores de las letras.Buscar los
valores para los que se cumple la igualdad es
solucionar dichas ecuaciones. La o las letra/as
que aparecen en una ecuación se llaman
incógnitas.
Terminos de la ecuación
segundo miembro
primer miembro
3Resolución de ecuaciones Ejemplo
- 2x 3 5 x
- Pasamos cambiando de signo 2x x 5-3
- Hacemos las operaciones con números enteros 3x2
- El 3 pasa dividiendo x2/3
4Mas ejemplos
3x 1 2 3x 21 gt 3x 3gt x 3/3 gt
x1
2x 5 x 2 2x-x 25gt x 7
7x 6 6 5x 3 6 7x-5x636-6 2x63gt2x
9gtx9/2
8 x 4 2 -x42-8gt-x6-8 gt-x-2gtx2
5En definitiva...
5x 2x 3x 4x 6 8 3x 1 2x 5 4x
6 2
5x2x-3x4x-3x-2x-4x -5- 626-8-1 11x-12x
8-20
-x -12 gt x 12
6Ecuaciones con paréntesis
- Quitamos los paréntesis con la regla del
producto.
- 3 ( 2x 1 ) 5 ( - x 6 ) 7
- 6x 3 5x 30 7
- 6x 5x 7 - 30 3
- 11x -20
gt
7Ecuaciones con denominadores
- Caso una fracción a la izquierda y otra a la
derecha
- Podemos multiplicar en cruz de esta manera
3 ( x 1 ) 2 ( 4x 5 )
- Y resolvemos como hasta ahora
3x-3 8x-10 gt 3x-8x -103
-5x -7 gt x7/5
8Ecuaciones con denominadores
- Caso generalMás de una fracción a la izquierda
y/o más duna fracción a la derecha
m.c.m. (6,4) 22 3 12 6 2 3 4 2 2
22
- Multiplicamos TODA la ecuación por el m.c.m. de
los denominadores
- Primero dividimos y después multiplicamos
9 Ejemplo importante!
- Si las fracciones contienen más de un número o
incógnita,
Tendremos que colocar paréntesis y aplicar la
regla del producto.
1 x 2 (4x 5) 3 3x
x 8x 10 9x
- 16x -10 gt
10Y el ejemplo mas complicado...
- Si tenemos números que multiplican a paréntesis
Multiplicad
Multiplicad por el m.c.m.
Quitad los denominadores
11Un ejemplo mas y ejercicios
m.c.m. (6,3,2) 6
1 x 2 (4x 5) 3 3x x 8x
10 9x x 8x 9x -10
- 16x -10
NO OLVIDES COLOCAR PARÉNTESIS!!!
Ejercicios
12Más ejercicios....
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13Un aspecto a recordar
- Podemos dejar la incógnita a la derecha de la
ecuación. Y sigue estando bien!.
Ejemplo
x -5 6x gt
-5 6x-x gt
-5 5x gt
-1 x
- Lo que pasa es que podemos dar la vuelta a la
igualdad así
x -1
-x 1gt
x -1
-1 x gt
gt x3
Ejercicio
6 x
gt x 6
-3 -x
gt -x -3
14Traducción a lenguaje algebraico
- Sea el número pedido la letra X
- El doble de un número
- El triple de un número
- El quíntuplo de un número
- La mitad de un número
- La séptima parte de un número
2X
3X
5X
X/2
X/7
15Traducción a lenguaje algebraico I
- El doble de un número más la cuarta parte del
mismo número - El cuádruplo de un número menos la mitad del
triple de éste número es ocho - La suma de dos números consecutivos
- Si yo tengo X años, dentro de tres años tendré,
el doble de los que yo tuve hace 15 años
2x
4x - 8
X X1
X3 2( X 15 )
16Resolución de problemas
- Identifica la incógnita
- Plantea la ecuación.
- Resuelve la ecuación.
- Comprueba la solución.
- Expresa con palabras la solución.