A teoria antropol

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A teoria antropológica do didático

• Prof. Dr. Saddo Ag Almouloud
• PUC/SP

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Rupturas provocadas pelas teoria das situações

• uma primeira ruptura matemática como a essência
  dos fenômenos didáticos
• Segunda rupturaO desejo de elaborar uma ciência
  desses fenômenos, o que levou a explicitar os
  modelos utilizados e submetê-los às leis de uma
  epistemologia experimental
• Terceira ruptura epistemológica fundamental Ela
  supõe, de fato, que os conhecimentos matemáticos
  só podem ser compreendidos através das atividades
  que eles permitem realizar, ou então através dos
  problemas que permitem resolver

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Rupturas provocadas pela teoria das
situações(Cont.)

• Além disso, trata-se de uma atividade
  estruturada, na qual se pode destacar diferentes
  fases ação, formulação e validação, bem como a
  devolução e a institucionalização.

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Transposição didática

• Nesse sentido, a noção de transposição didática,
  deve ser interpretada como desenvolvendo a dupla
  ruptura epistemológica provocada pela teoria das
  situações, pois, essa noção mostra que o saber
  matemático (saber científico, ensinado ou a
  ensinar) está no centro de toda problematização
  didática.
• A conseqüência desse fato é que esse saber jamais
  pode ser considerado algo inquestionável e que as
  pesquisas em Didática da Matemática serão
  condicionadas pelo tipo de modelização
  escolhida.

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A modelização antropológica da matemática

• A antropologia Didática da Matemática estudo
  do homem frente a situações matemáticas.
• No inicio a teoria da transposição didática situa
  o saber matemático num projeto de uma análise
  epistemológica do saber do ponto de vista
  didático.
• Essa análise se enuncia essencialmente em termos
  de objetos de saber, os quais são divididos
  simplesmente em objetos matemáticos,
  protomatemáticos e paramatemáticos.

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Didática da matemática sob o ponto de vista
antropológico

• considera o seguinte tudo é objeto, fazendo a
  distinção dos tipos de objetos particulares as
  instituições, os indivíduos e as posições que os
  indivíduos ocupam nas instituições. Os
  indivíduos são os sujeitos das instituições.
• O conhecimento - e o saber como sendo uma certa
  forma de organização de conhecimentos- entra
  então em jogo com a noção de rapport um objeto
  existe se um sujeito ou uma instituição o
  reconhece.
• A noção de rapport trata das práticas sociais
  que se realizam na instituição e que envolvem o
  objeto em questão.

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Chevallard Postula

• As noções de (tipo de) tarefa, (tipo de)
  técnica, tecnologia e teoria, vão permitir
  modelizar as práticas sociais em geral e, em
  particular, a atividade matemática. Para usar
  essa teorização, baseia-se em três postulados
• 1-     Toda prática institucional pode ser
  analisada, de diferentes pontos de vista e de
  diferentes maneiras, em um sistema de tarefas
  relativamente bem delineadas.....

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Postulado 2

• 2- O cumprimento de toda tarefa decorre do
  desenvolvimento de uma técnica
• A palavra técnica sendo usada como uma maneira
  de fazer particular e não sendo um procedimento
  estruturado e metódico, ou algoritmo, caso
  particular de uma técnica.
• O rapport institucional a um objeto, para uma
  dada posição institucional, depende do conjunto
  de tarefas que as pessoas, ocupando essa posição,
  devem cumprir pelo uso de determinadas técnicas.

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Postulado 3

• a ecologia das tarefas, quer dizer, as condições
  e entraves que permitem sua produção e sua
  utilização nas instituições.
• Supõe-se que, para existir numa instituição, uma
  técnica deve ser pelo menos compreensível,
  legível e justificada. Trata-se aqui de uma
  condição mínima para permitir o seu controle e
  garantir a eficácia das tarefas feitas, que são
  geralmente tarefas supondo a colaboração de
  vários atores.

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Postulado 3(cont.)

• Essa condição (exigências) ecológica implica
  então a existência de um discurso descritivo e
  justificativo das tarefas e técnicas que Bosch e
  Chevallard chamam a tecnologia da técnica.
• Toda tecnologia precisa também de uma
  justificação, que os autores chamam a teoria da
  técnica.

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Noção de praxeologia

• Um conjunto de técnicas, de tecnologia e de
  teorias organizadas para um tipo de tarefa, forma
  uma organização praxeológica (ou praxeologia)
  pontual.

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Exemplo de organização praxeológica

• Por exemplo, no Ensino Médio, pode-se falar
• de uma organização praxeológica pontual no que
  diz respeito à resolução de um dado tipo de
  problema de proporcionalidade - organização que
  responderia à seguinte questão como resolver um
  problema desse tipo?
• de uma organização local no que diz respeito à
  resolução de diferentes tipos de problemas de
  proporcionalidade
• enfim, de uma organização regional, no que diz
  respeito, por exemplo, à noção de função numérica
  (que envolve todo um campo da Matemática ensinada
  no Ensino Médio).

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O problema da natureza dos objetos

• O problema da natureza dos objetos matemáticos
  e o de seu funcionamento na atividade matemática,
  levou a distinguir dois tipos de objetos os
  objetos ostensivos, e os objetos não-ostensivos.
• objetos ostensivos, para se referir a todo objeto
  tendo uma natureza sensível, uma certa
  materialidade, e que, desse fato, tem para o
  sujeito uma realidade perceptível.
• Os objetos não-ostensivos são todos esses
  objetos que, como as idéias, as instituições ou
  os conceitos, existem institucionalmente sem que,
  no entanto, eles sejam vistos, ditos, escutados,
  percebidos ou mostrados por conta própria.

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Objetos não-ostensivos

• Eles só podem ser evocados (interpretados) ou
  invocados pela manipulação adequada de certos
  objetos ostensivos associados (uma palavra, uma
  frase, um gráfico, uma escrita, um gesto, ou um
  discurso).
• Assim os objetos função e primitiva de uma
  função são objetos não-ostensivos que
  apreendemos a identificar e a ativar por meio de
  certas expressões, escritas, e gráficos colocados
  em jogo nas práticas e situações específicas.

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A dialética do ostensivo e do não-ostensivo

• Bosch e Chevellard (1999) usam o termo genérico
  manipulação para designar os diversos usos
  possíveis dos objetos ostensivos pelo sujeito.
• A diferença entre objetos ostensivos e objetos
  não-ostensivos reside no fato dos objetos
  ostensivos podem ser manipulados.
• A notação de log e a palavra logaritmo são
  objetos ostensivos. Mas a noção de logaritmo é um
  objeto não-ostensivo, é impossível manipulá-la
  (no sentido acima). Pode-se torná-la presente -
  apresentá-la - pela manipulação de certos objetos
  ostensivos associados, tal que a notação log, por
  exemplo.

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Voltando à abordagem antropológica

• dizemos que o desenvolvimento de uma técnica se
  traduz pela manipulação de objetos ostensivos
  regulados pelos objetos não-ostensivos.
• Os objetos ostensivos constituem a parte
  perceptível da atividade.
• A percepção dos ostensivos é natural explica, na
  maioria dos casos, ? a teoria das situações
  evidenciou sob o nome de estratégias didáticas de
  ostensão.

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Co-ativação dos objetos ostensivos e
não-ostensivos

• A co-ativação de objetos não-ostensivos e de
  objetos ostensivos é sempre presente e aparece em
  todos os níveis da atividade, bem como em nível
  da técnica e de seu ambiente tecno-teórico.
• A técnica que conduz a escrever (x3 x 1)
  (x2 4x - 2) -1 5x x2(1 x) supõe uma
  manipulação de objetos ostensivos escritos
  (parênteses, letras, cifras, etc.), orais
  (pequenos discursos do tipo x mais 4x, 5x....)
  e gestuais (por exemplo para agrupar os termos de
  mesmo grau e verificar que não se esqueceu de
  nenhum).

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Continuação

• Essa manipulação é monitorada por objetos
  não-ostensivos, dentre dos quais a noção de
  arranjos de termos por ordem decrescente dos
  expoentes, a noção de termos (ou monômios) de
  mesmo grau, a noção de fatoração por x2, ou
  ainda a noção de resto de ordem 2, etc.

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Cont.

• Na análise da atividade matemática, a dialética
  ostensivo/não-ostensivo é geralmente concebida em
  termos de signos e de significação os objetos
  ostensivos são signos de objetos não-ostensivos
  que constituem o sentido ou a significação.
• Os autores caracterizam os diferentes objetos
  ostensivos pelo registro (oral, da escrita,
  gráfico, gestual, material).

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A dimensão ostensiva da atividade matemática

• A noção de registro ostensivo bem como a
  importância da articulação dos registros ativados
  no desenvolvimento de uma praxeologia matemática
  devem ser relacionadas à noção de registro de
  representação semiótica proposta por Raymond
  Duval na sua abordagem cognitiva da aprendizagem
  da Matemática e do princípio segundo o qual a
  mobilização de uma pluralidade de registros tem
  um papel fundamental em Matemática.

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Diferença entre as duas abordagens

• Duval ?o objeto de estudo o funcionamento
  cognitivo decorrendo da aquisição de
  conhecimentos matemáticos
• Faz uma distinção clara entre a descrição da
  atividade matemática e a do funcionamento
  cognitivo dos sujeitos que realizam essa
  atividade
• Questão essencial o estudo das operações
  cognitivas necessárias ao desenvolvimento dos
  diferentes tipos de tarefas matemáticas

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Diferença entre as duas abordagens(continuação)

• Critica de Chevallard Ora, no estudo desse
  funcionamento cognitivo, considera-se a tarefa
  como sendo evidente, como se as tarefas
  matemáticas em si fossem já descritas e bem
  decompostas como tarefas matemáticas.

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Continuação

• É nesse ponto que as duas teorizações se
  diferenciam.
• O que é apresentado como sendo uma mudança de
  registros que só dependeria do funcionamento
  cognitivo do sujeito, é visto na teorização de
  Chevallard como sendo uma prática cuja realização
  efetiva deve ser ligada à existência de uma
  praxeologia matemática local construída em torno
  de um dado tipo de problema e cujos erros de
  execução não podem ser entendidos sem, de
  antemão, conhecer os elementos dessa praxeologia
  que foram disponibilizados aos alunos observados.

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Estudo comparativo entre três abordagens
teóricas teoria das situações, a teoria
antropológica e a dialética ferramenta-objeto

• Perrin-Gloriam (1999), fez um estudo comparativo
  entre três abordagens teóricas a teoria das
  situações (Brousseau) a teoria antropológica
  (Chevallard) e a dialética ferramenta-objeto
  (Douady). Ela apresenta uma tabela resumindo os
  pontos comuns e as diferenças entre essas
  teorizações.

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(No Transcript)
26
(No Transcript)
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Comentários

• O processo pára na institucionalização na teoria
  das situações,
• enquanto a dialética ferramenta-objeto prevê uma
  fase de familiarização depois da
  institucionalização,
• a teoria antropológica prevê um momento de
  trabalho da técnica antes da institucionalização.
  Além disso, a teoria antropológica identifica a
  avaliação como um momento a parte, mas ligado à
  institucionalização.

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Comentários (cont.)

• Na teoria das situações, tem-se
• de um lado, características das situações que
  determinam relações do aluno com o saber
• e por outro lado, características sobre o estado
  do conhecimento em jogo dos alunos.
• A ação do mestre, para realizar as condições, só
  é explícita no momento da devolução e da
  institucionalização.

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Comentários(continuação)

• 2. Na dialética ferramenta-objeto, percebe-se
• transparecer o jogo do professor nas diferentes
  fases que correspondem às ações diferentes do
  professor, bem como às atividades diferentes do
  aluno, ao mesmo tempo em que as condições sobre o
  problema correspondem a características das
  situações concernentes o saber.
• 3. Na teoria antropológica, não se distinguem os
  papéis do professor e do aluno nos diferentes
  momentos. Os papéis do professor e do aluno estão
  presentes na teoria antropológica, mas suas
  posições institucionais diferentes correspondem a
  rapports diferentes ao saber.