DESCONTOS SIMPLES

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DESCONTOS SIMPLES

• Não é o que acontece na vida que importa... O que
  importa é o significado que a gente dá ao que
  acontece

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INTRODUÇÃO

• Se uma pessoa deve uma quantia em dinheiro numa
  data futura, é normal que entregue ao credor um
  título de crédito, que é o comprovante dessa
  dívida.
• Todo título de crédito tem uma data de
  vencimento porém, o devedor pode resgatá-lo
  antecipadamente, obtendo com isso um abatimento
  denominado desconto.
• O desconto é uma das mais comuns aplicações da
  regra de juro.

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Tipos de Títulos

• Os títulos de crédito mais utilizados em
  operações financeiras são
• a nota promissória,
• a duplicata e
• a letra de câmbio.

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Nota Promissória

• É um comprovante da aplicação de um capital com
  vencimento predeterminado. É um título muito
  usado entre pessoas físicas ou entre pessoa
  física e instituição financeira.

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Duplicata

• É um título emitido por uma pessoa jurídica
  contra seu cliente (pessoa física ou jurídica),
  para o qual ela vendeu mercadorias a prazo ou
  prestou serviços a serem pagos no futuro, segundo
  um contrato.

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Letra de Câmbio

• Assim como a nota promissória, é um comprovante
  de uma aplicação de capital com vencimento
  predeterminado porém, é um título ao portador,
  emitido exclusivamente por uma instituição
  financeira.

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O que pode acontecer

• que o devedor efetue o pagamento antes do dia
  predeterminado. Neste caso, ele se beneficia com
  um abatimento correspondente ao juro que seria
  gerado por esse dinheiro durante o intervalo de
  tempo que falta para o vencimento
• que o credor necessite do seu dinheiro antes da
  data predeterminada. Neste caso, ele pode vender
  o título de crédito a um terceiro e é justo que
  este último obtenha um lucro, correspondente ao
  juro do capital que adianta, no intervalo de
  tempo que falta para o devedor liquidar o
  pagamento assim, ele paga uma quantia menor que
  a fixada no título de crédito.

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Descontar um Título

• Em ambos os casos há um benefício, definido pela
  diferença entre as duas quantidades. Esse
  benefício, obtido de comum acordo, recebe o nome
  de desconto.
• As operações anteriormente citadas são
  denominadas operações de desconto, e o ato de
  efetuá-las é chamado descontar um título.

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Nomenclatura

• dia do vencimento é o dia fixado no título para
  pagamento (ou recebimento) da aplicação
• valor nominal N (ou valor futuro ou valor de face
  ou valor de resgate) é o valor indicado no título
  (importância a ser paga no dia do vencimento)
• valor atual A é o líquido pago (ou recebido)
  antes do vencimento A N - d
• tempo ou prazo é o número de dias compreendido
  entre o dia em que se negocia o título e o de seu
  vencimento, incluindo o primeiro e não o último,
  ou então, incluindo o último e não o primeiro.
• DESCONTO d é a quantia a ser abatida do valor
  nominal, isto é, a diferença entre o valor
  nominal e o valor atual, isto é d N - A.

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Desconto Comercial x
Desconto Racional

• O desconto pode ser feito considerando-se como
  capital o valor nominal ou valor atual. No
  primeiro caso, é denominado desconto comercial
  no segundo, desconto racional.

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Desconto Bancário
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Exercício 1

• Um título de R 60.000,00 vai ser descontado à
  taxa de 2,1 ao mês. Faltando 45 dias para o
  vencimento do título, determine a . o valor do
  desconto comercial b . o valor atual comercial
  
• Solução
• N 60.000,00 i 2,1 a.m. n 45 dias
• d N i n 60.000 x 0,021 x 1,5 R 1.890,00
• A N d 60.000 1.890 R 58.110,00
• Na HP-12C, teríamos
• 
  .... Coloca N em PV
• .... Passa a taxa
  i para anos, com sinal trocado.
• 
  .... Passa n para anos
• .... Encontra o
  valor atual A (Desconto é o contrário)
• .... Calcula o
  desconto d

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Exercício 2

• Uma duplicata de R 6.900,00 foi resgatada antes
  de seu vencimento por R 6.072,00. Calcule o
  tempo de antecipação, sabendo que a taxa de
  desconto comercial foi de 4 ao mês.
• Solução
• N 6.900,00 A 6.072,00 i 4 a.m.
• d N A N i n ? (6.900 6.072) 6.900 x
  0,04 x n
• n

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III.2.2 Desconto Racional

• Chamamos de desconto racional ou por dentro o
  equivalente ao juro produzido pelo valor atual do
  título numa taxa fixada e durante o tempo
  correspondente.
• Sejam d o desconto racional e A o valor atual
  racional, então1
• 1 Sempre que o desconto não for explicitado,
  deve-se subentender desconto comercial

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Exercício 1

• . Um título de R 60.000,00 vai ser descontado à
  taxa de 2,1 ao mês. Faltando 45 dias para o
  vencimento do título, determinea . o valor do
  desconto racionalb . o valor atual racional

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Exercício 1 - Solução

• N R 60.000,00
• i 2,1 a .m. 0,021 a . m.
• n 45 dias 1,5 meses
• d N i n 60.000 0,021 1,5 1.890,00
• 1.832,28
• A N d R 58.167,72

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Exercício 1 Solução cont.

• Na HP-12C, temos
• 
  
• 
  
• 
  ... passa i para ano com sinal
  trocado para desconto comercial
• 
  ... passa n para ano
• 
  
  ... calcula o valor atual
  comercial A - 58.110,00
• 
  
  ... calcula o desconto
  comercial d 1.890,00
• 
  
  
  ... acha o d
  1832.28
• 
  ...acha o valor atual racional A
  58.167,72

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Exercício 1 Solução cont.

• Observe que o valor atual racional A é maior que
  o valor atual comercial A (A gt A), por isso o
  comércio e os bancos preferem o A comercial
  (pagam um valor menor pelo título).
• A título de curiosidade, vejamos os estados da
  pilha operacional da HP - 12C durante estes
  cálculos

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Exercício 2

• Uma duplicata de R 120.000,00 foi descontada por
  R 104.640,00, 4 meses antes do vencimento.
  Calcular a taxa de desconto racional.
• SOLUÇÃO
• N R 120.000,00
• A R 104.640,00 d A i n
• n 4 meses d 104.640,00 i
  4
• i ? 120.000 - 104.640 104.640,00 i
  4
• 15.360,00 104.640,00 i 4
• i 0,0367 ou 3,67

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• As operações de desconto de títulos praticadas
  pelos bancos comerciais costumam apresentar os
  seguintes encargos financeiros, os quais são
  geralmente cobrados sobre o valor nominal do
  título e pagos à vista (descontados no momento da
  liberação dos recursos).
• Taxa de desconto segue as características já
  estudadas
• IOF Imposto sobre Operações Financeiras
  Identicamente à taxa de desconto, este percentual
  é calculado linearmente sobre o valor nominal do
  título e cobrado no ato da liberação dos
  recursos.
• Taxa Administrativa cobrada muitas vezes pelas
  instituições financeiras visando cobrir certas
  despesas de abertura, concessão e controle do
  crédito. É calculada geralmente de uma única vez
  sobre o valor do título e descontada na liberação
  do recurso.

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EXERCÍCIOS PROPOSTOS

• 1. Uma duplicata de R 230.000,00 foi resgatada
  antes do seu vencimento por R 191.360,00.
  Calcular o tempo de antecipação, sabendo que a
  taxa de desconto comercial foi de 4,5 ao mês.
  Resp 3 meses e 22 dias
• 2. Calcular o valor nominal de um título com
  vencimento para 3 meses, sabendo que a diferença
  entre os seus descontos comercial e racional, à
  taxa de 4 ao mês, é de R 3.034,29. Resp- R
  236.000,00
• 3. Calcular o tempo de antecipação do resgate de
  uma nota promissória, sabendo que o seu valor
  nominal é seis vezes o do desconto comercial, a
  5 ao mês. Resp- 3 meses e 10 dias.
• 4. Duas promissórias, uma de R 50.000,00,
  vencível em 90 dias e outra de R 90.000,00,
  vencível em 150 dias, deverão ser resgatadas por
  um só pagamento, a ser efetuado dentro de 60
  dias. Qual é o valor desse resgate à taxa de
  desconto comercial de 3,5 ao mês? Resp- R
  128.800,00
• 5. Uma empresa descontou dois títulos num banco.
  Um de R 240.000,00 para 90 dias e outro de R
  160.000,00 para 180 dias. Desejando substituí-los
  por um título único, com vencimento para 60 dias,
  calcular o valor nominal deste último, supondo
  que permaneça inalterada a taxa de desconto
  (comercial) de 3,5 ao mês. Resp- R
  366.881,72.
• 6. Uma empresa tem três títulos descontados num
  banco com valores de R 50.000,00, R 180.000,00
  e R 70.000,00,a vencerem respectivamente em 90,
  150 e 180 dias. Desejando substituí-los por dois
  outros de valores nominais iguais, para 60 e 120
  dias, calcular o valor nominal comum, supondo que
  a taxa de desconto comercial é de 3,5 ao mês
  para todas as transações. Resp- R 138.854,75
• 7. Três títulos cujos valores são R 230.000,00,
  R 180.000,00 e R 140.000,00, com vencimento
  para 30, 60 e 90 dias, respectivamente, foram
  substituídos por dois outros de R 300.000,00
  cada um, vencíveis em 120 e 180 dias. Calcular a
  taxa de desconto comercial, supondo que seja a
  mesma para toda a transação. Resp- 2,51 ao mês.