Transpocicin Didctica de la nocin de Probabilidad - PowerPoint PPT Presentation

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Transpocicin Didctica de la nocin de Probabilidad

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Se trataba de un juego de dados llamado el 'pasadiez' ... complicado es otro problema de dados que motiv una c lebre correspondencia ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: Transpocicin Didctica de la nocin de Probabilidad

1
Transpocición Didáctica de la noción de
Probabilidad

Universidad Nacional de Cuyo
Elsa Rey Tudela
Adriana DAmelio
Graciela Nardecchia
2002

2
Del saber sabio al saber enseñar

Transpocición Didáctica es el conjunto de las
transformaciones que sufre un saber con el fin de
ser enseñado
Yves Chevallard
Los cinco actos de la Transpocición Didáctica
El saber sabio
Los objetos a enseñar
El saber a enseñar y los objetos de enseñanza
El saber escolar
El saber enseñado

3
Introducción

El cálculo de probabilidades ocupa una situación
muy particular, ya que a pesar de contar con una
axiomática satisfactoria, prosiguen las
controversias sobre la interpretación de
conceptos básicos como los de probabilidad e
independencia. Estas controversias no son de tipo
técnico, ya que el cálculo de probabilidades,
como tal, no plantea contradicciones ni
paradojas, como ocurriera en el caso de la teoría
de conjuntos, ni se han propuesto otras
axiomáticas que compitan con éxito con la de
Kolmogorov.
Desde una perspectiva didáctica la idea de
probabilidad y la noción de aleatoriedad es el
punto de partida del cálculo de probabilidades.

4
GÉNESIS DEL CONCEPTO

Sófocles atribuye la invención a Palamades
quién lo habría enseñado durante el sitio de
Troya (siglo X u XI a.C.)
A comienzos del siglo XVI los matemáticos
italianos
En la Edad Media y el Renacimiento las loterías.
Alrededor del año 1500 se trató de resolver el
problema de la división.
A Cardano se le debe una importante contribución
en este campo.
Pascal y Fermat alrededor de 1654 (manteniendo
correspondencia sobre el tema) quienes ya
contaban con un importante desarrollo.

5
Primeros Problemas

El primer científico que se ocupó de un problema
de probabilidades fue el mismo Galileo ( 1564
1642). Se trataba de un juego de dados llamado el
pasadiez.
Más complicado es otro problema de dados que
motivó una célebre correspondencia entre dos
grandes matemáticos franceses Pascal (1623-1662)
y Fermat (1601-1665) mantenida en 1654, a raíz
de un problema propuesto a Pascal por un tal
Caballero de Merè,

6
Surgimiento de la Teoría de Probabilidades

1713 aparece la famosa Ars Conjectandi de Jacobo
Bernoulli
Un siglo después la monumental Theorie Analytique
des Probabilités de P.S. Laplace (1812).Fue un
extraordinario continuador de las teorías
iniciadas por otros por ejemplo las
probabilidades de Bernoulli y De Moivre, pero no
se detiene a analizar con demasiado cuidado los
fundamentos.
Muchos autores han contribuido al desarrollo de
la teoría desde el tiempo de Laplace entre los
más importantes están Chebyshev, Markov, Von
Mises y Kolmogorov
Por otra parte la definición conjuntista de
Kolmogorov (1933), actualmente la más aceptada no
es más que la abstracción y axiomatización de tal
definición intuitiva.

7
Concepciones Filosóficas de la noción

Enfoque clásico La teoría del azar consiste en
reducir todos los acontecimientos del mismo tipo
a un cierto número de casos igualmente posibles,
es decir, que estos sean tales que nos dejen
igualmente indecisos acerca de su existencia.
Laplace
Enfoque frecuencial La probabilidad según Von
Mises
Enfoque Bayesiano J.M. Keynes, Jeffreys,
Savage (1961) y en particular el italiano De
Finetti establecen una probabilidad como grado de
creencia, o subjetiva, o bayesiana.

8
Saber Sabio

Desde la Teoría de la medida .Borel (1898)
Función de conjunto ?-aditiva
Una función se dice ?-aditiva
sí y sólo sí
a)
b) Para todo sucesión tal que
con es
Medida Una función se dice ?-aditiva sí y sólo
sí
a) ? es ?-aditiva
b)
En este sentido la probabilidad es una medida tal
que la medida del espacio total es uno.

9
Saber Sabio

Axiomática de Kolmogorov (1933)
Al par (?, A), donde A ? P(?) es una ?-álgebra
de subconjuntos de A se le denomina espacio
medible o probabilizable. A los elementos de A se
les denomima conjuntos medibles.
Sea (?, A) un espacio medible Definimos una
función P que va a ser una medida normada sobre A
, mediante una aplicación de A en R que cumple
con los siguientes axiomas
1. P(?) 1
2.
3. Para toda sucesión tal
que es

10
Hábitad de la noción

Para permitir a los alumnos el paso de la
percepción empírica, conceptos paramatemáticos,
al enfoque científico, conceptos matemáticos, se
debe tener en cuenta el concepto de azar y los
obstáculos epistemológicos con los que está
ligado.
Estos aparecen a través de las dudas históricas
de Pascal , Bernoulli, DAlembert , Laplace,
Cournot , Poincaré .
Es muy importante que los profesores de
matemática hayan evaluado sus propias
concepciones, y las hayan confrontado con las de
los matemáticos del pasado, para que no sean
tomados por sorpresa ante tal o cual
comportamiento del alumno que se enfrenta en esta
etapa a las dificultades de comprensión.

11
Algunas definiciones del azar

Jacques Bernoulli (publicado 1713)
Si todo lo que es futuro no sucediera con
certitud, no veo cómo el Creador Supremo podría
conservar intacta la gloria de su omnipotencia.
Laplace (publicado en 1814)
Hemos de pensar el estado presente del universo
como el efecto de su estado anterior y como la
causa del que va a seguirle.........
La idea contemporánea es la de un desorden
complejo que estructura el orden mediante unas
regulaciones cuya resultante es previsible dentro
de un marco probabilístico.

12
El saber a enseñar
Cómo se introduce la noción de Probabilidad en
la enseñanza? Siglo XX Actualidad
13
Textos Universitarios

Fundamentos de Estadística para negocios y
Economía (1962)
de J. Neter W. Wasserman, G. A. Whitmore,
da el concepto de
probabilidad, basándose en tres postulados
1) 0 ? P (Oi) ? 1
2) Las probabilidades de todos los resultados
básicos deben sumar uno.
3) P (Oi o Oj) P (Oi) P (Oj).
Calculus (1967) Tom Apóstol
Para los espacios muestrales finitos la
probabilidad es simplemente una medida que asigna
el valor 1 al espacio completo.

14
Textos del Tercer Ciclo

La noción aparece recién en los textos de este
nivel desde la implementación de la Ley Federal
de Educación (1994) se observan tres opciones
Introducen la noción con situaciones adidácticas
llevando al alumno a construir el concepto
clásico de probabilidad.
A partir de la experimentación llevando a la idea
frecuencial del concepto sin tener en cuenta las
condiciones bajo las cuales se debe realizar.
Se presenta la noción desde la teoría de conteo
presentando previamente los distintos arreglos
que pueden darse en un conjunto finito numerable
de datos.

15
Contenidos Educativos y Renovación
Curricular

En el nivel inicial
Hay que introducir nuevos tópicos
En EGB 1 y 2
noción de suceso
se le asignan números, en determinadas
condiciones , que miden su probabilidad.
Se aborda la noción clásica de probabilidad.
En EGB 3
Conceptos de azar, posibilidad, imposibilidad,
grados de probabilidad.
Los alumnos podrán explorar las relaciones entre
la probabilidad empírica y teórica, mediante
situaciones de juego, experimentales o usando
modelos de simulación.

16
Desde el Ministerio de Cultura y
Educación de la Nación
Materiales de Apoyo para la capacitación
docente, Educación General Básica(
EGB) Contenidos Básicos para la Educación
Polimodal
17
Conclusiones

La inclusión de esta noción en los CBC de
matemática es una de las novedades más
importantes de las propuestas del Ministerio de
Cultura y Educación de la Nación Argentina (1995
y rectificada en 1997). Por lo que hay poca
experiencia para abordar las situaciones de
enseñanza aprendizaje.
Reconocemos que los alumnos y las alumnas
enfrentan el aprendizaje a partir de los
conocimientos previos y deben sortear el
obstáculo, el nuevo contenido, para poder
avanzar.

18
Conclusiones

También reconocemos que el error, que puede
producirse, es una muestra de concepciones no
aclaradas e incompletas que debe servir para
construir los nuevos saberes.
Se sugiere la experimentación, la anotación y la
comprobación de resultados, como así también el
contraste entre éstos y los valores anticipados.

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