Sance 4: 28112005

1
Mécanique-physique des matériaux
Lobjectif principal de cette partie du cours
est de fournir la culture minimale permettant
décrire des comportements de matériaux en
grandes déformations
et de comprendre les concepts utilisés par les
codes de calcul industriels pour les calculs en
grandes transformations.
2
Programme indicatif
Séance 1 Classification des matériaux
Séance 2 Une méthode générale de modélisation en
mécanique
description géométrique des objets, description
du mouvement, déformation, contrainte,comportemen
t.
Lexemple de la  MMC classique , la mécanique
de Cauchy concepts de déformation et de
contrainte en grandes transformations.
Séance 3 Écriture générale des relations
constitutives.
Rappels
Dérivée matérielle, équations de bilan, analyse
thermodynamique des processus de déformation,
objectivité, introduction des hypothèses de
simplicité matérielle et dindifférence
matérielle, rôle de la rotation de la matière.
Forme la plus générale de lécriture des
comportements sous ces hypothèses.
Les difficultés de lidentification expérimentale
Questionnaire
Séance 4 Comportement des polymères et des
élastomères
élasticité entropique, élasticité enthalpique et
viscoélasticité
Séance 5 Comportement hyperélastique.
Identification expérimentale.
Séance 6 Etude de cas de calcul de structures en
hyperélasticité
Rapport sur létude de cas ou devoir
3
Relations constitutives (comportement)
Point de vue Eulérien
Seule la rotation actuelle de la matière
intervient dans l expression des grandeurs
constitutives et non l histoire de la rotation.
4
Relations constitutives (comportement)
Point de vue lagrangien
Souvent
5
Relations constitutives (comportement)
Point de vue lagrangien
DONC
est aussi une grandeur constitutive
6
Inégalité de Clausius Duhem
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Programme indicatif
Séance 1 Classification des matériaux
Séance 2 Une méthode générale de modélisation en
mécanique
description géométrique des objets, description
du mouvement, déformation, contrainte,comportemen
t.
Lexemple de la  MMC classique , la mécanique
de Cauchy concepts de déformation et de
contrainte en grandes transformations.
Séance 3 Écriture générale des relations
constitutives.
Dérivée matérielle, équations de bilan, analyse
thermodynamique des processus de déformation,
objectivité, introduction des hypothèses de
simplicité matérielle et dindifférence
matérielle, rôle de la rotation de la matière.
Forme la plus générale de lécriture des
comportements sous ces hypothèses.
Les difficultés de lidentification expérimentale
Questionnaire
Séance 4 Comportement des polymères et des
élastomères
élasticité entropique, élasticité enthalpique
Séance 5 Comportement hyperélastique.
Identification expérimentale.
Séance 6 Étude de cas de calcul de structures en
hyperélasticité
Rapport sur létude de cas ou devoir
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Séance 4
Relations constitutives en thermoélasticité
(Comportement hyper élastique)
Comportement thermoélastique linéaire en
Hypothèse des Petites Perturbations (déformations
linéarisées)
9
Deux origines physiques
10
Hypothèses de la thermoélasticité
Hypothèse 0
Le matériau est  non viellissant 
11
Hypothèses de la thermoélasticité
Hypothèse1
12
Inégalité de Clausius Duhem
Vraie pour tout solide, tout état et toute
évolution possible
Choisissons de considérer des solides dans des
états uniformes
Donc
Vraie pour toute évolution possible de la
situation uniforme
13
Premier choix
14
Matériaux compressibles
Second choix
15
Relations constitutives (comportement)
Point de vue lagrangien
En thermoélasticité Le choix de
Donne
16
Matériaux incompressibles
Second choix
17
Loi de comportement hyperélastique compressible
Loi de comportement hyperélastique incompressible

18
Deux origines physiques
19
Exemple Matériau compressible
20
Relations constitutives (comportement)
Point de vue lagrangien
En thermoélasticité Le choix de
Donne
21
Loi de conduction de la chaleur de Fourier

• Comportement thermique isotrope homogène

22
Loi de conduction de la chaleur de Fourier
Dissipation thermique
23
Relations constitutives (comportement)
Point de vue lagrangien
24
Relations constitutives (comportement)
Point de vue lagrangien
25
Relations constitutives (comportement)
Point de vue lagrangien
26
Relations constitutives (comportement)
Les relations constitutives sont alors
27
Séance 4
Relations constitutives en thermoélasticité
linéaire (Comportement hyper élastique)
Comportement thermoélastique linéaire en
Hypothèse des Petites Perturbations (déformations
linéarisées)
28
Hypothèses de la thermoélasticité linéaire
Energie libre développée au deuxième ordre
Entropie
29
(No Transcript)
30

31
(No Transcript)
32
Matériau isotrope
Lespace vectoriel des tenseurs dordre 4
symétriques isotropes est de dimension 2
33
Matériau isotrope
Linversion du tenseur dordre 4 est facile dans
cette base
34
Matériau isotrope
Considérons
En effet
35
Matériau isotrope
36
Carte de matériaux donnant le Module d'Young en
fonction de la Densité. D'après M.F.
Ashby, "Choix des matériaux en conception
mécanique", Dunod, Paris, 2000
37
Matériau isotrope
38
Carte de matériaux donnant le Coefficient de
dilatation linéique en fonction de la
Conductivité thermique. D'après M.F.
Ashby, "Choix des matériaux en conception
mécanique", Dunod, Paris, 2000